华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第三章 电阻电路的一般分析

3电阻电路的一般分析 3-1电路的图 3-2 KCL和KVL的独立方程数 3-3支路电流法 3-4网孔电流法 3-5回路电流法 3-6结点电压法

3 ⭫䱱⭫䐥Ⲻж㡢࠼᷆ 3-2 KCL઼KVLⲴ⤜・ᯩ〻ᮠ 3-4 㖁ᆄ⭥⍱⌅ 3-3 ᭟䐟⭥⍱⌅ 3-5 എ䐟⭥⍱⌅ 3-1 ⭥䐟Ⲵമ 3-6 㔃⛩⭥঻⌅

3-1电路的图 1、支路(branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合→一条支路 在图中用线段表示 2、结点(node) 支路的连接点或端点 在图中用点表示 3、图(Graph) 一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上

3ǃമ(Graph) ањമGᱟ㔃⛩઼᭟䐟Ⲵ䳶ਸˈ⇿ᶑ᭟䐟Ⲵєㄟ䜭䘎᧕ࡠ ⴨ᓄⲴ㔃⛩кDŽ 1ǃ᭟䐟 (branch) ⭥䐟ѝањݳˈԦᡆࠐњݳԦⲴ㓴ਸo аᶑ᭟䐟 ൘മѝ⭘㓯⇥㺘⽪ 2ǃ㔃⛩ (node) ᭟䐟Ⲵ䘎᧕⛩ᡆㄟ⛩ ൘മѝ⭘⛩㺘⽪ 3-1 ⭫䐥Ⲻഴ

4、路径(A→B) 从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定 结点(B)(或原结点)。 5、连通图 图中任意两点间至少存在一条路径的 图，否则是非连接通图 6、有向图 标有支路电流参考方向的图。1 (电压一般取关联参考方向) 5 7、平面图 能在平面上画出，而没有任何空间交叉支路的图， 否则为非平面图 8、网孔 限定的区域内没有支路的回路

7ǃᒣ䶒മ 㜭൘ᒣ䶒к⭫ࠪˈ㘼⋑ᴹԫօオ䰤Ӕ৹᭟䐟Ⲵമˈ Ѫ䶎ᒣ䶒മࡉ੖ 6ǃᴹੁമ ḷᴹ᭟䐟⭥⍱৲㘳ᯩੁⲴമDŽ (⭥঻а㡜ਆޣ㚄৲㘳ᯩੁ) 5ǃ䘎䙊മ മѝԫ᜿є⛩䰤㠣ቁᆈ൘аᶑ䐟ᖴⲴ മˈ੖ࡉᱟ䶎䘎᧕䙊മ 4ǃ䐟ᖴ (A oB) ӾḀа㔃⛩(A)ࠪਁˈ⋯ḀӋ᭟䐟䘎㔝〫ࣘˈࡠ䗮ਖаᤷᇊ 㔃⛩(B) (ᡆ৏㔃⛩)DŽ 8ǃ㖁ᆄ 䲀ᇊⲴ४ฏ޵⋐ᴹ᭟䐟Ⲵഎ䐟DŽ

3-2KCL和KVL的独立方程数 一、KCL的独立方程数 对此电路的图，列KCL: nodel:-is+i=0 node2:-i+i,=0 ®i2-1=0 node3:+i-i,=0 说明：方程组不独立。0=0 因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出， 从另一结点流入，“.在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必 然出现两次，且一次正，一次负。即 ∑(KCL).=∑[+，)+(-i,】=0 所以这n个方程不独立

ሩ↔⭥䐟ⲴമˈࡇKCL˖ ( ) [( ) ( )] 0 1 1 ¦ ¦    { b j j j n k k KCL i i ᡰԕ䘉nњᯩ〻н⤜・DŽ аǃKCLⲴ⤜・ᯩ〻ᮠ 䈤᰾˖ᯩ〻㓴н⤜・DŽ 1: 0 node i 3  i 1 2 : 0 node i 1  i 2 3: 0 node i 3  i 2 † 0 i 2  i 3 0 0 ഐѪ⇿ᶑ᭟䐟䜭оєњ㔃⛩⴨䘎ˈ᭟䐟⭥⍱ᗵ❦ӾḀ㔃⛩⍱ࠪˈ Ӿਖа㔃⛩⍱ޕ൘?ˈᡰᴹ㔃⛩ⲴKCLᯩ〻ѝˈ⇿ᶑ᭟䐟⭥⍱ᗵ ❦ࠪ⧠є⅑ˈфа⅑↓ˈа⅑䍏DŽণ 3-2 KCLૂKVLⲺ⤢㄁ᯯぁᮦ

可以证明： 对于n个结点的电路，在任意(-1)个结点上可以 列出-1)个独立的KCL方程。（独立结点）

ਟԕ䇱᰾˖ ሩҾnњ㔃⛩Ⲵ⭥䐟ˈ൘ԫ᜿(n-1)њ㔃⛩кਟԕ ࡇ)ࠪn-1)њ⤜・ⲴKCLᯩ〻DŽ ˄⤜・㔃⛩˅

二、KVL的独立方程数 此图共有13个回路，可 列出13个KVL方程，方 程独立否？ 共有8条支路，u、共16个未知数，需要16个独立方程 VCR:8个独立方程 KCL:4个独立方程 KVL:→应有4个独立方程 借助 如何确定独立回路 ·图论知识

ྲօ⺞ᇊ⤜・എ䐟 Ҽǃ KVLⲴ⤜・ᯩ〻ᮠ ↔മޡᴹ13њഎ䐟ˈਟ ࡇࠪ13њKVLᯩ〻ˈᯩ 〻⤜・੖˛ ޡᴹ8ᶑ᭟䐟ˈuǃiޡ16њᵚ⸕ᮠˈ䴰㾱16њ⤜・ᯩ〻 VCR:8њ⤜・ᯩ〻 KCL:4њ⤜・ᯩ〻 KVL:oᓄᴹ4њ⤜・ᯩ〻 ُࣙ മ䇪⸕䇶

一、树T) 一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T 本身是连通的而且又不包含回路。 包含G的所有结点 树支：树T的支路。 不包含回路 连支：包含于G,但又不属于树T的支路

аǃṁ(T) वਜ਼GⲴᡰᴹ㔃⛩ ṁ᭟˖ṁ нवਜ਼എ䐟 TⲴ᭟䐟DŽ 䘎᭟˖वਜ਼ҾGˈն৸н኎ҾṁTⲴ᭟䐟DŽ u u ањ䘎䙊മⲴṁTवਜ਼GⲴޘ䜘㔃⛩઼䜘࠶᭟䐟ˈ㘼ṁT ᵜ䓛ᱟ䘎䙊Ⲵ㘼ф৸нवਜ਼എ䐟DŽ

图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(-1) 证明： 树支数=n-1,连支数l=b-(n-)=b-n+1 3、独立回路、基本回路 (①)对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个 连支的回路。 (2)全部单连支回路→单连支回路组（基本回路组）→独立 回路组。 .独立回路数=单连支回路数=连支数 川 KVL独立方程数 I=b-n+1

3ǃ⤜・എ䐟ǃสᵜഎ䐟 (1) ሩԫањṁˈ⇿࣐ањ䘎᭟ˈׯᖒᡀањਚवਜ਼ањ 䘎᭟Ⲵഎ䐟DŽ KVL⤜・ᯩ〻ᮠ l = b - n + 1 (2)ޘ䜘অ䘎᭟എ䐟oঅ䘎᭟എ䐟㓴˄สᵜഎ䐟㓴˅o⤜・ എ䐟㓴DŽ ?⤜・എ䐟ᮠ = অ䘎᭟എ䐟ᮠ = 䘎᭟ᮠ 䇱᰾˖ മGᴹ䇨ཊн਼Ⲵṁˈնᰐ䇪ଚањṁˈṁ᭟ᮠᙫᱟ(n-1) ṁ᭟ᮠ= n - 1ˈ䘎᭟ᮠ l = b - (n-1) = b - n + 1

3-3支路电流法(branch current method) 一、2b法 n个结点，b条支路： VCR:b个方程 以支路电流、支路电压为变量 KCL:(n-1)个独立方程 则2b个变量 2b法 KVL: (b-n+1)个独立方程 2b个独立方程 (缺点：方程个数多， 求解繁) 二、支路电流法 以支路电流为变量(b个)列方程。 VCR: 依据： KCL: uk=f(ik) KVL:

nњ㔃⛩ˈbᶑ᭟䐟˖ VCR˖ b њᯩ〻 KCL˖(n-1)њ⤜・ᯩ〻 KVL˖(b-n+1)њ⤜・ᯩ〻 ԕ᭟䐟⭥⍱ǃ᭟䐟⭥঻Ѫਈ䟿 ࡉ 2b њਈ䟿 2b њ⤜・ᯩ〻 2b⌅ (㕪⛩˖ᯩ〻њᮠཊˈ ≲䀓㑱) Ҽǃ ᭟䐟⭥⍱⌅ ԕ᭟䐟⭥⍱ ik Ѫਈ䟿 (bњ) ࡇᯩ〻DŽ ˖ᦞ׍ VCR˖ KCL˖ KVL˖ uk = f ( ik ) аǃ2b⌅ 3-3 ᭥䐥⭫⍷⌋δbranch current methodε

例 (4个结点，6条支路) 1.KCL:(独立方程数n-1=3) ③ node 1:-i+i+i=0 node 2:-i2-i3 +i=0 n-1=3 node3:-i4-6+i5=0 2.VCR:(独立方程数b=6) u=iR-us1 u2=iR2 u3-igR3 b-6 u4=iR4 us=(is+is5)Rs ug=i6R6 3.KVL:(独立方程数b-n+1=3)选自然网孔 以(2,3,4)为树支 loop1:iR-i3R3=0 5 loop 2:Rs iRs0s+iss)Rs=0 l0op3:86u4P-9呱2=司 b-n+1=-3 整理得： iR+iR2-i3R3=UsI i3R3+iR4+isRs=issRs i6R6i4R4-i2R2=0 最终，方程组由组成

ֻ ˄4њ㔃⛩ˈ6ᶑ᭟䐟˅ 1.KCL˖(⤜・ᯩ〻ᮠn-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2 - i3 + i4 =0 node 3: -i4 - i6 + i5 =0 n-1=3 2.VCR˖(⤜・ᯩ〻ᮠb=6) u1= i1R1 - us1 b=6 i1R1 - us1+ i2R2 - i loop1: 3R3 =0 loop 2: loop 3: i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 b-n+1=3 ᮤ⨶ᗇ˖ i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0 ᴰ㓸ˈᯩ〻㓴⭡ 㓴ᡀDŽ u2= i2R2 u3= i3R3 u4= i4R4 u5= (i5+is5)R5 u6= i6R6 u1+ u2 - u3 =0 u3 + u4 + u5 =0 u6 - u4 - u2 =0 3.KVL˖(⤜・ᯩ〻ᮠ b-n+1=3) 䘹㠚❦㖁ᆄ ԕ(2,3,4)Ѫṁ᭟