华南农业大学：《电路学》课程教学课件（讲稿）第八章 相量法

8相量法 8-1复数 8-2正弦量 8-3相量法的基础 8-4电路定律的相量形式

8-2 ↓ᕖ䟿 8-4 ⭥䐟ᇊᖻⲴ⴨䟿ᖒᔿ 8-3 ⴨䟿⌅Ⲵส⹰ 8 ⴮䠅⌋ 8-1 ༽ᮠ

8-1复数 一、复数A表示形式 代数形式：A=+jb G=√-1为虚数单位) Im Im b b 向量表示 0 L Re L Re 直角坐标表示 +b可表示为原点到A的向量 a=A|cos0 Re[A] 其模为A,A=Va2+b2 b=Asine Im4] 幅角为0 0 arctag- 三角形式：A=A|(cos0+jsin8) 欧拉公式ej=cos0+jsin0 极坐标形式（指数形式）：A=Aei=A/Q

A b Re Im O a T a+jb ਟ㺘⽪Ѫ৏⛩ࡠAⲴੁ䟿 ¯ ® ­ T T | |sin | | cos b A a A A b Re Im 0 a ަ⁑Ѫ|A|ˈ 2 2 A a  b A=|A|ejT ᶱ඀ḷᖒᔿ(ᤷᮠᖒᔿ)˖ =|A| T ⅗᣹ޜᔿ T T T e cos jsin j  a b ᑵ䀂ѪT ș arctag й䀂ᖒᔿ˖A | A|(cosT  jsinT ) ੁ䟿㺘⽪ ⴤ䀂඀ḷ㺘⽪ аǃ༽ᮠA㺘⽪ᖒᔿ ԓᮠᖒᔿ˖ A=a+jb (j  1 Ѫ㲊ᮠঅս) Re[A] Im[ A] 8-1 གྷᮦ

二、复数运算 ()加减运算一直角坐标 加减法可用图解法。 Im 若A1=a1+jb1,A2=2+jb2 则A1±A2(a1±2)tj(b1±b2) (2)乘除运算—极坐标 Re 若A1=A1l/B1，若A2A2lB2 则A1A2A1川A2/01+02乘法：模相乘，角相加： A=|AI∠01_|A|e 424220,421e2=A2e=4201-02 除法：模相除，角相减

Ҽǃ༽ᮠ䘀㇇ ࡉ A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)߿࣐䘀㇇——ⴤ䀂඀ḷ 㤕 A1 =a1+jb1ˈ A2 =a2+jb2 A1 A2 Re Im O ߿࣐⌅ਟ⭘മ䀓⌅DŽ (2) ҈䲔䘀㇇——ᶱ඀ḷ 㤕 A1=|A1 | T 1 ˈ㤕A2=|A2 | T 2 ࡉ A1 A2 =| A1 | | A2 | T1T2 ҈⌅˖⁑⴨҈ˈ䀂⴨࣐˗ 1 2 1 j( ) 1 j 2 j 1 2 1 1 1 | 2 | | | e | 2 | | | | 2 | e | | e | 2 | | | 2 1 2 1 ș ș A A A A A A A ș A ș A A ș ș ș ș  ‘ ‘  䲔⌅˖⁑⴨䲔ˈ䀂⴨߿DŽ

例计算 (10+j6.28)(20-j31.9) 10+j6.28+20-j31.9 =11.81∠32.13°×37.65∠-57.61° 39.45∠-40.5° =10.89+j2.86 合

ֻ 䇑㇇ 10.89  j2.86 39.45 40.5 11.81 32.13 37.65 57.61 o o o ‘  ‘ u ‘  10 j6.28 20 j31.9 (10 j6.28)(20 j31.9)     

8-2正弦量 一、正弦量 大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。 瞬时值表达式=Icos(o什y吵 波形 Im,@,w 正弦量的三要素

བྷሿᯩੁ䲿ᰦ䰤᤹↓ᕖ㿴ᖻਈॆⲴ⭥঻ǃ⭥⍱DŽ аǃ↓ᕖ䟿 i(t)=Imcos(Zt+\) Im , Z  \ ——↓ᕖ䟿Ⲵй㾱㍐ ⌒ᖒ Z t i 0 \ ⷜᰦ٬㺘䗮ᔿ 8-2 ↙ᕜ䠅

i(t)=Imc0s(ot什0 !0T=2π 二、正弦量的三要素 1、1 幅值（振幅、最大值）m 2、角频率0： 反映正弦量变化的快慢。o=d(o什y)/dt 单位时间内变化的角度单位：rad/s,弧度/秒 周期T:完成一个循环变化所需时间，单位S。 频率f:每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹)。 关系：∫= 0=2= 2π T

1ǃ ᑵ٬ (ᥟᑵǃ ᴰབྷ٬)Im T f T f S Z S 2 2 1 ޣ㌫: 2ǃ 䀂仁⦷Z ˖ ৽᱐↓ᕖ䟿ਈॆⲴᘛធDŽ Z =d(Z t+\ )/dt অսᰦ䰤޵ਈॆⲴ䀂ᓖ অս˖ rad/sˈᕗᓖ/。 ઘᵏT : ᆼᡀањᗚ⧟ਈॆᡰ䴰ᰦ䰤ˈঅս sDŽ 仁⦷f : ⇿。䫏ᆼᡀᗚ⧟Ⲵ⅑ᮠˈঅս˖Hz(䎛ީ) DŽ i(t)=Imcos(Zt+\) Ҽǃ↓ᕖ䟿Ⲵй㾱㍐ Z t i 0 \ ZT=2S

i(t)=Icos(ot什yの (ω什y)：相位（相位角） 3、正弦量在=0时的相位角。（反映正弦量的初始值） 当t=0时i(t)=I cosu 初相位w计时起点有关，计时起点不同初相位不同。 W=0则i=I,cosot 则i=1.cos(oi+7 y=0Ψ=/2W=-元/2 一般规定：|平尽π

3ǃ↓ᕖ䟿൘ t ᰦⲴ⴨ս䀂DŽ৽᱐↓ᕖ䟿Ⲵࡍ࿻٬ а㡜㿴ᇊ˖|< |dS DŽ (Zt+\) ˖⴨ս(⴨ս䀂) 0 ( ) cos m ᖃ ᰦ t it I \ 0 cos m \ Z ࡉ iI t ࡍ⴨ս\઼䇑ᰦ䎧⛩ᴹޣˈ䇑ᰦ䎧⛩н਼ࡍ⴨սн਼DŽ i(t)=Imcos(Zt+\) cos( ) 2 2 m iI t S S ࡉ  Z\ \ =0 \ =S/2 \ =-S/2 \ Zt i 0

三、相位差：两个同频率正弦量相位角之差。 设u()=Ucos(o什Ψ)，i()=Imc0s(o什y) 则相位差p=(o什Ψ)厂(o什少)FΨuV:初相位之差 ·p>0,u领先ip角，或i落后up角(u比i先到达最大值)； w,i计 ●p<0,i领先up角， 4, @i 0 (亿比u先到达最大值)

йǃ ⴨սᐞ ˖єњ਼仁⦷↓ᕖ䟿⴨ս䀂ѻᐞDŽ 䇮 u(t)=Umcos(Zt+\u ), i(t)=Imcos(Zt+\ i ) ࡉ⴨ սᐞ M= (Zt+\u )- (Zt+\ i )= \u-\ i x M >0ˈ u 亶ݸi M 䀂ˈᡆi 㩭ਾ u M 䀂(u ∄ i ࡠݸ䗮ᴰབྷ٬)˗ Z t u, i u i \u\i M O սѻᐞ⴨ࡍ x M<0ˈ i 亶ݸ u M䀂ˈ Z t u, i i u M O (i ∄ u ࡠݸ䗮ᴰབྷ٬)DŽ

特例： u,i p=0,同相： p=(180°)，反相： iot

M=0ˈ ਼⴨˖ M=S (180o ) ˈ৽⴨˖ ⢩ֻ˖ Z t u, i u i O Z t u, i u O i

p=/2,正交 u,I 1 规定：Ilp≤π。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 返回首页

M = S2ˈ↓Ӕ u i Z t u, i 0 ਼ṧਟ∄䖳єњ⭥঻ᡆєњ⭥⍱Ⲵ⴨սᐞDŽ 㿴ᇊ˖ |M | dS DŽ 䘄എ俆亥