西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二篇 运动和守恒定律 第三章 运动的描述 第二节 运动的描述

同学们好

大学物理 第二节运动的描述 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 质点运动的自然坐标描述 圆周运动的角量描述 四.刚体的运动 五.运动的相空间描述 第2页共46页

大学物理 第2页 共46页 一. 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 二. 质点运动的自然坐标描述 三. 圆周运动的角量描述 四. 刚体的运动 五. 运动的相空间描述

大学物理 上讲内容 直角坐标系 位置 7,F(t) 位移 △F=F2 速度 t dr 加速度 dy dr a- dt dt 第3页共46页

大学物理 第3页 共46页 上讲内容 r , r (t)   2 1 r r r       t r v d d    2 2 d d d d t r t v a     

大学物理 质点运动的直角坐标描述 r=xi t vjtZk dxi t dy: dz +=-k dt dt dt aX d k dt d 第4页共46页

大学物理 第4页 共46页 质点运动的直角坐标描述 r xi yj zk        k t z j t y i t x v     d d d d d d    k t z j t y i t x a     2 2 2 2 2 2 d d d d d d   

二、质点运动的自然坐标描述 大学物理 自然坐标系——坐标原点固接于质点,坐标轴沿质点运 动轨道的切向和法向的坐标系,叫做自然坐标系。切向 以质点前进方向为正,记做τ,法向以曲线凹侧方向 为正,记做n。 (1)位置:在轨道上取一固定点O,用质点距离O的路程 长度s,可惟一确定质点的位置。位置s有正负之分。 (2)位置变化:△s= B (3)速度:沿切线方向。 因为问= dr ds △s dt dt 所以p= S dt 第5页共46页

大学物理 第5页 共46页 (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程 长度 s，可惟一确定质点的位置。 位置 s有正负之分。 (2) 位置变化: s (3) 速度： 沿切线方向。 t s t r v d d d d     因为 d d τ t s v v τ     所以     n  自然坐标系 —— 坐标原点固接于质点, 坐标轴沿质点运 动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向 以质点前进方向为正，记做 ，法向以曲线凹侧方向 为正，记做 。 A B   n  n    o s s

大学物理 (4)加速度: △ △卫 C △ B E B B 速度的改变为△=△+△n △1 lin △v △ △t △t △t dy vde- d ds de +1 d dt dt dt ds 切向加速度 aV +-n dp法向加速度 第6页共46页

大学物理 第6页 共46页 (4) 加速度： 速度的改变为： τ n v v v         B Av  Bv  v   t v t v t v a t t t                n 0 τ 0 0 lim lim lim     n t s s v t v n t v t v     d d d d d d d d d d         n v t v     2 d d   切向加速度 法向加速度 A B B v  A v  v    n v   τ v   D C E

大学物理 切向加速度:a d v d t 描述速度大小变化的快慢,不影响速度的方向 法向加速度:a 描述速度方向变化的快慢,不影响速度的大小 av a=atta.n +—n dt (1)a=0匀速率运动;a≠0变速运动 (2)an=0直线运动;an≠0曲线运动 第7页共46页

大学物理 第7页 共46页 (1) a = 0 匀速率运动; a≠ 0 变速运动 (2) an = 0 直线运动; an≠ 0 曲线运动 n v t v a a a n         2 d d  τ  n      t v a d d ： τ  描述速度大小变化的快慢，不影响速度的方向 n v a    2 ： n  描述速度方向变化的快慢，不影响速度的大小

大学物理 :b=arc?°-x a=at tan= 一n d 大小:|d=√a2+a 方向 G与a的夹角 n 下讨论 d讠|dv dt dt 第8页共46页

大学物理 第8页 共46页 n v t v a a a n         2 d d  τ  n   ? d d d d t v t v  a  aτ  大小： 2 n 2 τ a  a  a  方向： τ n arctg a a   a与aτ的夹角   a  aτ  an    n  

大学物理 例:设一质点在半径为r的圆周上以速率v运动,写出: 自然坐标系中质点的速度和加速度。 解:以O为自然坐标系的原点和计时起点 ds ds d t dt d 0 dt O 2 0 +a n 第9页共46页

大学物理 第9页 共46页 :设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动，写出： 自然坐标系中质点的速度和加速度。 解: 以O为自然坐标系的原点和计时起点 r v v a t v a 2 0 2 0      n τ d d n r v a a a     2 0  τ  n       0 0 v t s v t s v    d d d d O O  s 0 v  r

大学物理 取圆心O为坐标原点,计时起点同上 于是,t=0时,x=r,y=0 在直角坐标中重做,可发现 O 用自然坐标描述匀速率圆周 一运动较直角坐标简便。 第10页共46页

大学物理 第10页 共46页 取圆心 O为坐标原点，计时起点同上 于是，t = 0时，x = r, y = 0 O O s x y  0v r a  0 v  在直角坐标中重做，可发现 用自然坐标描述匀速率圆周 运动较直角坐标简便