西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 力学中的守恒定律 第二节 动量守恒定律（2/2）

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大学物理 1913年诺贝尔物理学将授予荷兰莱 顿大学大卡末林-昂内斯以表彰他 对低温物质特性的研究,特别是这 些研究导致液氦的生产。 19世纪末,20世纪初,在低温的实 验研究上展开过一场世界性的角逐 。在这场轰动科坛的竞赛中,领先 末林-昂内斯 的是西北欧的一个小国一荷兰首都 (Heike 莱顿的低温实验室。 Kamerlingh Onnes 荷 1853~1936) 第2页共40页

大学物理 第2页 共40页 1913年诺贝尔物理学将授予荷兰莱 顿大学大卡末林-昂内斯 以表彰他 对低温物质特性的研究，特别是这 些研究导致液氦的生产。 19世纪末，20世纪初，在低温的实 验研究上展开过一场世界性的角逐 。在这场轰动科坛的竞赛中，领先 的是西北欧的一个小国--荷兰首都 莱顿的低温实验室。 末林-昂内斯 (Heike Kamerlingh Onnes ,荷兰， 1853～1936)

大学物理 铅屏 底片 晶体 X射线管 劳厄斑 劳厄 1914年诺贝尔物理学奖授予德国法兰克福大学 的劳厄,以表彰他发现了晶体的X射线衍射。 (Max von 劳厄X射线衍射的发现不仅说明了X射线的认 Laue 德国, 识迈出了关键的一步,而且还第一次对晶体的 1879~1960)空间点阵假说作出了实验验证使晶体物理学 发生了质的飞跃从此以后,X射线学在理论和 实验方法上飞速发展形成了一门内容极其丰富 应用极其广泛的综合学科 第3页共40页

大学物理 第3页 共40页 X射线管 劳厄斑 1914年诺贝尔物理学奖授予德国法兰克福大学 的劳厄 ，以表彰他发现了晶体的X射线衍射。 劳厄 X射线衍射的发现不仅说明了X射线的认 识迈出了关键的一步, 而且还第一次对晶体的 空间点阵假说作出了实验验证,使晶体物理学 发生了质的飞跃. 从此以后,X射线学在理论和 实验方法上飞速发展,形成了一门内容极其丰富 、应用极其广泛的综合学科。 劳厄 (Max von Laue ,德国， 1879～1960)

大学物理 布拉格公式: 2d sin 0=kh 、 Bragg plane 利布拉格SrWi1 liam Henry bragg,1862~1942 劳伦斯·布拉格( Sir William Lawrence bragg, 18901971 1915年诺贝尔物理学奖授予英国伦敦大学的享利布拉格和 他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯·布拉格, 以表彰他们用X射线对晶体结构的分析所作的贡献。 第4页共40页

大学物理 第4页 共40页 d 布拉格公式： 2d sin = k 1915年诺贝尔物理学奖授予英国伦敦大学的亨利·布拉格和 他的儿子英国曼彻斯特维克托利亚大学的劳伦斯·布拉格, 以表彰他们用X射线对晶体结构的分析所作的贡献。 亨利·布拉格(Sir William Henry Bragg ,1862～1942) 劳伦斯·布拉格(Sir William Lawrence Bragg,1890～1971 ）

大学物理 四、角动量定理 1.角动量定理的微分形式 (1)质点的角动量定理 L=F×p =(rXp. dr -dd ×D+F× dt dt dt dF×F=M 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 (2)质点系的角动量定理 ,0 2M dl dt dt ∑M外+∑M内 dt 外=∑×F外 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力 矩的矢量和。内力矩只改变质点系总角动量在系内的 分配,不影响总角动量。 第5页共40页

大学物理 第5页 共40页 四、角动量定理 1. 角动量定理的微分形式 (1) 质点的角动量定理 r F M t p p r t r r p t t L           =  =  +  =  = d d d d ( ) d d d d L r p    =  质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 (2) 质点系的角动量定理 M外 ri Fi外 t L     = =   d i d  = =  + i i i i i i M M t L L t 外 内     d d d d  = 0 i Mi内  质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力 矩的矢量和。内力矩只改变质点系总角动量在系内的 分配，不影响总角动量

大学物理 (3)定轴刚体的角动量定理 由L=Xn2m,= dt 外 得M dls=c(Jo) dt dt dt 比较 m是物体平动惯性的量度 F - nna J是物体转动惯性的量度 BF改变物体平动状态的原因 M改变物体绕轴转动状态的原因 M2=B刚体定轴转动定律 第6页共40页

大学物理 第6页 共40页 (3) 定轴刚体的角动量定理 比较    = = M J F ma z   由 M外 t L   = d d    J t J J t t L M z z = = = = d d ( ) d d d d L  r m J i z =  i i = 2 得 J 是物体转动惯性的量度 m 是物体平动惯性的量度 改变物体平动状态的原因 M z F  改变物体绕轴转动状态的原因 Mz = J 刚体定轴转动定律

例:一定滑轮的质量为m,半径为r;一轻绳两边分学物理 别系m1和m2两物体挂于滑轮上,绳不伸长,绳与滑轮 间无相对滑动。不计轴的摩擦,初角速度为零,求滑 轮转动角速度随时间变化的规律 解:在地面参考系中,分别以m,m1 m2为研究对象,用隔离法建立方程 以向下为正方向 l212T m1:m1-71=m141-(1)a 以向上为正方向 mig m2:72-m2g=m2a2(2) 思考: T关T? 第7页共40页

大学物理 第7页 共40页 例: 一定滑轮的质量为m，半径为r ; 一轻绳两边分 别系m1和m2两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮 间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑 轮转动角速度随时间变化的规律。 m2 m1 r m 解:在地面参考系中,分别以m, m1 , m2为研究对象，用隔离法建立方程 思考： ? ? a1 ✓ = a2 T1 × =T2 以向下为正方向 m1g T1 : (1) a1 m1 m1 g −T1 = m1 a1 以向上为正方向 a2 T2 m2g : (2) 2 2 2 2 2 m T −m g = m a

大学物理 N 以顺时针方向为正方向 滑轮m Tr-Tr=JB=-mrB 3 四个未知数:a1=a2=a,T,T2,B mg 个方程? 绳与滑轮间无相对滑动,由角量和线量的关系: a=rB 解得 (m-my)gt β 1=m2g +Bt m,+m2 +om m,+m,t-m r 第8页共40页

大学物理 第8页 共40页 以顺时针方向为正方向 四个未知数： 三个方程 ？ a1 = a2 = a, T1 , T2 ,  绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： a = r (4) 解得: ( ) m m m r m m g       + + − = 2 1 1 2 1 2  ( ) m m m r m m gt t       + + − = + = 2 1 1 2 1 2  0  r + T1 T2 N mg  O (3) 2 1 2 T1 r −T2 r = J = m r  滑轮m：

大学物理 练习如所图示,两物体质量分别为m1和m2,滑轮质量 为m,半径为r。已知m2与桌面间的滑动摩擦因数为p 求m1下落的加速度和两段绳中的张力。 列方程如下: 2 m1-71=mc N Am,g T-um2g g T1 r-Tr=mrB mg可求解 解:在地面参考系中,选取m1、m2和滑轮m为研 究对象,分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。 第9页共40页

大学物理 第9页 共40页 m2 m1 o m  r 解：在地面参考系中，选取m1 、 m2和滑轮m为研 究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得。 如所图示，两物体质量分别为m1和m2，滑轮质量 为m，半径为r。已知m2与桌面间的滑动摩擦因数为， 求m1下落的加速度和两段绳中的张力。 练习 m1 g T1 a m2 g T2 m2 g N a T1 T2 mg Ny Nx 列方程如下：    a r T r T r mr T m g m a m g T m a = − = − = − = 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 可求解

大学物理 2.角动量定理的积分形式 微分形式 积分形式 质点 M M dt= dL=AL dt 质点系 dL M外dt 外 dL=△L 定轴刚体 do B=J t2 dt "Madt=Jo=J△O 第10页共40页

大学物理 第10页共40页 2. 角动量定理的积分形式 微分形式 积分形式 质点 质点系 定轴刚体 M t L L L L t t     =  =   2 1 2 1 d d M t L L L L t t     =  =   2 1 2 1 外d d t L M d d   = t L M d d   外 = t M J J d d =  = 轴     = =    2 1 2 1 d d t t M t J J 轴