西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 热平衡统计分布规律（1/3）第一节 统计方法的基本概念 第二节 理想气体的压强和温度

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大学物理 郅九章热平衡统计分布规律」 研究对象:大量粒子组成的体系 子系 近独立:粒子相互作用能<粒子自身能量E≈∑E 粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡 例:理想气体 本章重点: 两个基本概念:D,T 能均分定律 四个统计规律:麦克斯韦分子速率分布 玻尔兹曼粒子按势能分布 分子平均碰撞频率和平均自由程 第2页共28页

大学物理 第2页 共28页 第九章 热平衡统计分布规律 研究对象：大量粒子组成的体系 子系 近独立：粒子相互作用能<<粒子自身能量 E Ei 粒子间微弱相互作用能使其在足够长时间内实现平衡 例：理想气体 本章重点： 四个统计规律： 麦克斯韦分子速率分布 玻尔兹曼粒子按势能分布 能均分定律 两个基本概念：p, T 分子平均碰撞频率和平均自由程

大学物理 第一节统计方法的基本概念 要点:统计规律概率分布函数统计平均值涨落 统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测多次重复 例:伽尔顿板实验 掷骰子 抛硬币 第3页共28页

大学物理 第3页 共28页 第一节 统计方法的基本概念 一、统计规律 大量偶然事件整体所遵从的规律 不能预测 多次重复 掷骰子 抛硬币 例： 伽尔顿板实验 要点： 统计规律 概率 分布函数 统计平均值 涨落

大学物理 每个小球落入哪个槽是偶然的 伽尔顿板实验了少量小球按狹槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 每掷一次出现点数是偶然的 掷骰子了掷少数次,点数分布有明显偶然性 掷大量次数,每点出现次数约1/6,呈现规律 每抛一次出现正反面是偶然的 抛硬币抛少数次,正反数分布有明显偶然性 抛大量次数,正反数约各1/2,呈现规律性 第4页共28页

大学物理 第4页 共28页 伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律 抛硬币 每抛一次出现正反面是偶然的 抛少数次，正反数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性

大学物理 共同特点: 1)群体规律:只能通过大量偶然事件总体显示出来, 对少数事件不适用。 2)量变一质变:整体特征占主导地位 统计规律≠近似规律 统计规律≠个体规律简单叠加 例:理想气体实验定律,传真照片, 3)与宏观条件相关: 如:伽尔顿板中钉的分布。 4)伴有涨落。 第5页共28页

大学物理 第5页 共28页 共同特点： 1)群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来， 对少数事件不适用。 统计规律 近似规律 统计规律 个体规律简单叠加 2)量变—质变：整体特征占主导地位 例：理想气体实验定律，传真照片, …… 3) 与宏观条件相关: 如：伽尔顿板中钉的分布。 4) 伴有涨落

大学物理 统计规律的数学形式—概率理论 (1)定义:总观测次数 出现结果4次数NA A出现的概率W=lim N→>ON (2)意义:描述事物出现可能性的大小 两类物理定律第一类:约束不可能事件 第二类:约束可能性小事件 会沸腾? 例:一壶水在火上 会结冰? 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生 第6页共28页

大学物理 第6页 共28页 二、统计规律的数学形式 —— 概率理论 (1) 定义： 总观测次数 N 出现结果A次数 NA A出现的概率 N N W A A = limN → (2) 意义： 描述事物出现可能性的大小 两类物理定律 第一类：约束不可能事件 第二类：约束可能性小事件 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生 例： 一壶水在火上 会沸腾？ 会结冰？

大学物理 (3)性质 1)叠加定理 不可能同时出现的事件—互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现 的概率之和 WuB=WA+WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件: dw=1 例:掷骰子出现2:W2 2+3 W 3 出现16:W=1 第7页共28页

大学物理 第7页 共28页 (3) 性质 1) 叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现 的概率之和 WA+B =WA +WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件： d =1  + − W 例：掷骰子出现 6 1 3: 6 1 2 : 3 2 = = W W 3 1 W2+3 = 出现1—6： W =1

大学物理 2)乘法定理 相容统计独立事件:彼此独立,可以同时发生的事件 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发 生时的概率之积 AtB ×WYB 例:同时掷两枚骰子 其一出现2:W2 同时发生 另一出现3:W 23=6×6=36 第8页共28页

大学物理 第8页 共28页 2) 乘法定理 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发 生时的概率之积 WA+B =WA WB 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件 例：同时掷两枚骰子 其一出现 2： 6 1 W2 = 另一出现 3： 6 1 W3 = 同时发生 36 1 6 1 6 1 W2+3 =  =

士些M彐 三、几个基本概念 1.分布函数 例:伽尔顿板实验 槽:1,2,3 粒子数:N1,N2N3…N=∑N ∠该槽内小球数 粒子出现在第i槽内的概率为:W 小球总数(大量) W=X随槽的位置变化,与槽宽成正比 N N 小球在x附近,单位宽度区间出现的概率 概率 N△x密度 第9页共28页

大学物理 第9页 共28页 三、几个基本概念 1.分布函数 粒子出现在第 i 槽内的概率为： N N W i i = 例：伽尔顿板实验 槽: 1, 2, 3, ...... 粒子数: N1 , N2 , N3 ...... =  i N Ni 1,2,3,4,... 该槽内小球数 小球总数(大量) 随槽的位置x 变化，与槽宽 x成正比 N N W i i =  小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率 N x Ni  = 概率 密度

大学物理 概率密度是x的函数分布函数 NV△ dw dn 般情况:dW= f(x) N dx ndx 分布曲线 曲线下窄条面积 f(x) △S=f(x)drQM =dw 曲线下总面积 dw oxx+dx x J o f(xdx drdr=dw= 0 第10页共28页

大学物理 第10页共28页 概率密度 N x Ni  是 x 的函数——分布函数 N x N x W f x d d d d ( ) = = N N W d 一般情况： d = 分布曲线 f(x) O x 曲线下总面积    =  = = L L L x W x W f x x 0 0 0 d d 1 d d ( )d 曲线下窄条面积 W N N S f x x d d  = ( )d = = x x + dx