西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 机械振动和机械波 第一节 简谐振动

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大学物理 第五章机械振动和机械波 振动:任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化 振动系统平衡位置 波动:振动在空间的传播 共同特征:运动在时间、空间上的周期性 核心内容: k 2 运动方程 运动方程 简谐振动特征量 简谐波特征量 能量 能量 振动的合成 波的合成 第2页共27页

大学物理 第2页 共27页 第五章 机械振动和机械波 共同特征：运动在时间、空间上的周期性 振动系统 平衡位置 ➢ 振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化 ➢ 波动: 振动在空间的传播 • 核心内容： k 简谐振动 运动方程 特征量 能量 振动的合成 简谐波 运动方程 特征量 能量 波的合成

大学物理 第一节简谐振动 结构框图 摆动*混沌 阻尼振动「简谐三振动的烦谱 受迫振动 振动 合成 分析 共振 电磁振荡 学时:4 第3页共27页

大学物理 第3页 共27页 结构框图 简谐 振动 *摆动 *混沌 振动的 合成 *频谱 分析 *电磁振荡 *阻尼振动 受迫振动 共振 学时：4 第一节 简谐振动

大学物理 第一节简谐振动 运动方程 1.理想模型 k 弹簧振子 mg 轻弹簧k+质点m 集中弹性集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成简诸振动 F=kx(平衡位置为坐标原点) 第4页共27页

大学物理 第4页 共27页 第一节 简谐振动 一、运动方程 集中弹性 集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成简谐振动 F = -kx (平衡位置为坐标原点） 轻弹簧 k + 质点m 1. 理想模型 弹簧振子

大学物理 k W mg F=-kx(平衡位置为坐标原点 判据1:凡物体所受回复力与位移成正比且 反向时,物体的运动是简谐振动。 第5页共27页

大学物理 第5页 共27页 F = -kx (平衡位置为坐标原点） 判据1：凡物体所受回复力与位移成正比且 反向时，物体的运动是简谐振动

大学物理 扩展 F=-kx不仅适用于弹簧系统 自学P113[例1(P3[例1) 离系统平衡位置的位移 F=-kx 准弹性力 系统本身决定的常数 第6页共27页

大学物理 第6页 共27页 F = - k x 准弹性力 系统本身决定的常数 离系统平衡位置的位移 扩展: F = −kx 不仅适用于弹簧系统 自学 P.113 [例1](P.3 [例1])

大学物理 2.运动方程 F=-kx d=x k d x +一x=0 dt k d x 令=O2得*,+2x=0线性微分方程 nn dt 判据2:若某物理量满足*方程,即该物理量对时间的 二阶导数与其自身成正比且反号时,该物理量的变化 称为简诸振动。 第7页共27页

大学物理 第7页 共27页 2 2 d d t x F m F k x = = − 0 d d 2 2 + x = m k t x 2. 运动方程 令 2 = m k 得 0 d d 2 2 2 + x = t x  * 线性微分方程 判据2：若某物理量满足*方程，即该物理量对时间的 二阶导数与其自身成正比且反号时，该物理量的变化 称为简谐振动

大学物理 dx X 三(一 简谐振动的微分方程 dt 求解得:x=Acos(a+q)→简谐振动的 运动方程 A,9o为积分常数 判据3:任何一个物理量如果是时间的余弦(或正弦) 函数,该物理量的变化称为简诸振动。 第8页共27页

大学物理 第8页 共27页 求解得： cos( ) =  +0 x A t 0 A, 为积分常数 简谐振动的 运动方程 0 d d 2 2 2 + x = t x  简谐振动的微分方程 判据3：任何一个物理量如果是时间的余弦（或正弦） 函数，该物理量的变化称为简谐振动

大学物理 dx d 2x 3.x 均随时间周期性变化 dt dt 由 x=Acos(@t+po )得 dx== sin(at+ d t d- x__Ao cos(at dt 末1 又件②查看0控C框 皆振动基本律 第9页共27页

大学物理 第9页 共27页 3. 2 2 d d , d d , t x t x x 均随时间周期性变化 由 cos( ) =  +0 x A t 得 cos( ) d d sin( ) d d 0 2 2 2 0       = = − + = = − + A t t x a A t t x v   0 −

大学物理 设 0 0 x=acos(at+o) 「振动曲线 v=-Aasin (at+o) t a=-A@ coS(ot+p 第10页共27页

大学物理 第10页共27页 v o t o x t a o t cos( ) =  +0 x A t sin( ) = −   +0 v A t cos( ) 0 2 a = −A t + 设0 = 0 振动曲线