西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 力学中的守恒定律 第三节 角动量守恒定律

同学 V

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大学物理 1910年诺贝尔物理学奖授予荷兰阿姆斯 特丹大学的范德瓦尔斯,以表彰他对气 体和液体的状态方程所作的工作。 19世纪末,分子运动逐步形成一门有严 密体系的精确科学。与此同时实验也越 来越精,人们发现绝大多数气体的行为 与理想气体的性质不符。 PV=-RT M 范德瓦尔斯 (Johannes diderik P+ b)=RT(1873年) van waals荷兰, 1837~1923), z+313+12=8D180 第2页共37页

大学物理 第2页 共37页 1910年诺贝尔物理学奖授予荷兰阿姆斯 特丹大学的范德瓦尔斯，以表彰他对气 体和液体的状态方程所作的工作。 19世纪末，分子运动逐步形成一门有严 密体系的精确科学。与此同时实验也越 来越精，人们发现绝大多数气体的行为 与理想气体的性质不符。 范德瓦尔斯 (Johannes Diderik van Waals,荷兰， 1837～1923), ( ) (  )    3 1 8 3 2 2 + =         +  − =      + = V b RT V a P RT M m PV （1873年） （1880年）

大学物理 1911年诺贝尔物理学奖授予德国乌尔兹堡大学的维 恩( WihelmWien,1864-1928,以表彰他发现了热辐 射定律。 热辐射是19世纪发展起来的一门新学科,它的研究 得到了热力学和光谱学的支持,同时用到了电磁学 和光学的新技术,因此发展很快。到19世纪末, 这个领域已经达到如此顶峰,以至于量子论这个婴 儿注定要从这里诞生 “他的不朽的业绩在于引导我们走到了量子物理学 的大门口”。(劳厄) 第3页共37页

大学物理 第3页 共37页 1911年诺贝尔物理学奖授予德国乌尔兹堡大学的维 恩(WilhelmWien ,1864-1928),以表彰他发现了热辐 射定律。 热辐射是19世纪发展起来的一门新学科，它的研究 得到了热力学和光谱学的支持，同时用到了电磁学 和 光学的新技术，因此发展很快。到19世纪末， 这个领域已经达到如此顶峰，以至于量子论这个婴 儿注定要从这里诞生。 “他的不朽的业绩在于引导我们走到了量子物理学 的大门口”。（劳厄）

大学物理 1912年诺贝尔物理学 奖授予瑞典德哥尔摩 储气器公司的达伦, 以表彰他分明用于灯 塔和浮标照明的储气 器的自动调节器。 达伦 ( Nils gustaf,瑞典 1869≈1937 第4页共37页

大学物理 第4页 共37页 1912年 诺贝尔物理学 奖授予瑞典德哥尔摩 储气器公司的达伦， 以表彰他分明用于灯 塔和浮标照明的储气 器的自动调节器。 达伦 (Nils Gustaf , 瑞典， 1869～1937)

大学物理 第三节角动量守恒定律 、角动量 问题:将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系, 则由于该系统质心速度为零,所以,系统总动量为零。但系统有 机械运动。说明不能用动量来量度转动物体的机械运动量。 当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时 引人与动量P对应的角量L—角动量(动量矩) 第5页共37页

大学物理 第5页 共37页 第三节 角动量守恒定律 一、角动量 问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系， 则由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零。但系统有 机械运动。说明不能用动量来量度转动物体的机械运动量。 引人与动量 p 对应的角量 ——角动量(动量矩)  L  当质点作曲线运动或对某点有转动趋势时 m v L   r  O O

大学物理 1.质点的角动量 L=×p=7×mV L 大小:L= rmysin e=n1p 方向:垂直于和组成的平面 L→ 服从右手螺旋法则。xm⑨~D 单位:kgm2s 设m作直线运动 以O为参考点:D=0 ■■■■ P 以O为参考点:L≠0 O 若r、p大小相同则:p个L个 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。 第6页共37页

大学物理 第6页 共37页          = =  − ⊥ 2 1 kg m s sin 单位： 服从右手螺旋法则。 方向：垂直于 和 组成的平面 大小： r p L rmv r p L     1. 质点的角动量 L r p r mv      =  =  L  ⊥ r x  y z m r  p  O 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。      = r p p⊥ L O L O L m . . 0 0 若 、 大小相同则 ： 以 为参考点： 以 为参考点： 设 作直线运动   o o  r  r   p   m ⊥ p

大学物理 2.质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 L=∑L=∑×=∑x +r L=Σ(+×m ∑m+∑矿xm+ x∑m+∑m+∑改m一 第7页共37页

大学物理 第7页 共37页    = +  = +  i c i i c i v v v r r r        ( ) i i i c i L r r m v      =  +   =  =   =   i i i i i i i i i L L r p r m v       2.质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 o i p  mi  i r  c c r  i r   ( ) i i i i c i i i c i i i i c i i i c i i i r m v r m v r m v r m v r m v v =  +  +   =  +  +                 

大学物理 L=F×M+ 记=L+ 轨道 伯旋 轨道描述质点系整体绕参考点的旋转运动 旋:描述质点系绕质心的旋转运动 与参考点的选择无关。 自旋 轨道 轨道 伯旋 第8页共37页

大学物理 第8页 共37页 L r Mv r mi vi L 轨 道 L 自 旋 i c c i        =  +   = + L 轨道 :  描述质点系整体绕参考点的旋转运动 L 自旋 :  描述质点系绕质心的旋转运动， 与参考点的选择无关。 L 自旋  L 轨道  L  轨道 L  L 自旋 

大学物理 3.定轴转动刚体的角动量 转轴z,角速度O 转动 转轴与转动平面交点O 平面 刚体上任一质点m1 m)时0的角动量:L=×m21 O 大小:L=mv=m2o 方向:沿 即L0=m2a 第9页共37页

大学物理 第9页 共37页 3. 定轴转动刚体的角动量   mi z o 转轴 , 角速度 转轴与转动平面交点 刚体上任一质点    = =      方 向 沿 大 小 : : 2 i o i i i i i i o L rm v m r L   2  io i i 即L = m r mi对O的角动量： io i i i L r mv    =  vi  mi o r    转动 平面 z i

大学物理 定义:质点m对O点的角动量的大小,称为质点 对转轴的角动量。 L=×m=m2 刚体定轴转动的特点: (1)质点均在垂直于转轴的转动平面内,作半径不 同的圆周运动。 (2)各质点的角速度O大小相等,且均沿轴向。 刚体对轴的总角动量为 L2=∑L2=∑hm=0∑m=o J=∑?m质点系的转动惯量 第10页共37页

大学物理 第10页共37页 刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动。 (2) 各质点的角速度  大小相等，且均沿轴向。  定义：质点mi 对O点的角动量的大小，称为质点 对转轴的角动量。  2 i z i i i i i L = r mv = m r   刚体对z轴的总角动量为 L L r m  r m J i i i i i i i z = i z = =  = 2 2 =  i i mi J r 2 质点系的转动惯量