天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第二章 谓词逻辑 Predicate Logic 2.1 谓词的概念与表示（Predicate and Its Expression）

离散数学(DiscreteMathematics第二章谓词逻辑（Predicate Logic)2026/3/15

2026/3/15 1 离散数学(Discrete Mathematics) 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）

苏格拉底（英译：Socrates；（公元前469一公元前399年），古希腊著名的思想家、哲学家、教育家、公民陪审员，他和他的学生柏拉图，以及柏拉图的学生亚里士多德被并称为“古希腊三贤”，更被后人广泛认为是西方哲学的奠基者。2026/3/15计算机科学与工程系2

2026/3/15 计算机科学与工程系 2 苏格拉底（Σωκράτης）；英 译：Socrates；(公元前469—公元前399 年），古希腊著名的思想家、哲学家、 教育家、公民陪审员，他和他的学生柏 拉图，以及柏拉图的学生亚里士多德被 并称为“古希腊三贤”，更被后人广泛 认为是西方哲学的奠基者

苏格拉底三段论所有的人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。2026/3/15计算机科学与工程系3

2026/3/15 计算机科学与工程系 3 苏格拉底三段论 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的

第二章谓词逻辑（PredicateLogic）2.1谓词的概念与表示（PredicateandItsExpression）命题逻辑的局限性：在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推理过程。例如，下列推理：所有的人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中,如果用P,Q,R表示以上三个命题，则上述推理过程为：（P^Q）一R。借助命题演算的推理理论不能证明其为重言式算机科学与工程系4

2026/3/15 计算机科学与工程系 4 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 2.1谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) ◼ 命题逻辑的局限性： 在命题逻辑中，命题是命题演算的基本单位，不再对原子 命题进行分解，因而无法研究命题的内部结构、成分及命 题之间的内在联系，甚至无法处理一些简单而又常见的推 理过程。例如，下列推理： 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 苏格拉底是要死的。 众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中,如果用P,Q,R表 示以上三个命题，则上述推理过程为：（P∧Q）→R。借 助命题演算的推理理论不能证明其为重言式

第二章谓词逻辑（PredicateLogic)2.1谓词的概念与表示（PredicateandItsExpression原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。解决办法：将命题进行分解。2.1谓词的概念与表示(Predicateanditsexpression)在谓词逻辑中，可将简单命题划分为个体词和谓词两部分。个体词：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等2026/3/15S计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 5 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 2.1谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) 原因：命题逻辑不能将命题之间的内在联系和数量关 系反映出来。 解决办法：将命题进行分解。 2.1谓词的概念与表示(Predicate and its expression) ◼ 在谓词逻辑中，可将简单命题划分为个体词和谓词两 部分。 个体词：可以独立存在的具体事物的或抽象的概念。 例如，电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、 思想、唯物主义等

第二章谓词逻辑（Predicate Logic)2.1谓词的概念与表示（PredicateandItsExpression）谓词：用来刻划个体词的性质或个体词之间的相互关系的词。例如在下面命题中：（1）张明是个劳动模范。(2)李华是个劳动模范。刻划客体的性质(3)3王红是个大学生。(4)小李比小赵高2cm。(5)J点a在b与c之间。刻划客体之间的相互关系（6）阿杜与阿寺同岁。“是个劳动模范”“是个大学生”、“.比...高2cm”都是谓词。在.与.之间”2026/3/156计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 6 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 2.1谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) 谓词：用来刻划个体词的性质或个体词之间的相互关系的 词。 例如在下面命题中： （1）张明是个劳动模范。 （2）李华是个劳动模范。 刻划客体的性质 （3）王红是个大学生。 （4）小李比小赵高2cm。 （5）点a在b与c之间。 刻划客体之间的相互关系 （6）阿杜与阿寺同岁。 “是个劳动模范” 、 “是个大学生” 、 “ .比.高2cm” 、 “ . 在.与.之间”都是谓词。          

第二章谓词逻辑（PredicateLogic）2.1谓词的概念与表示（PredicateandItsExpression）刻划一个客体性质的词称之为一元谓词,刻划n个客体之间关系的词称之为n元谓词。一般我们用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母表示客体名称，例如，将上述谓词分别记作大写字母F、G、H、R，S则上述命题可表示为:(1) F(a) a： 张明(2) F(b) b：李华(4) H(s,t) s： 小李 t： 小赵(3) G(c) c: 王红(6) S(a,b) a:阿杜。 b:阿寺。(5) R(a,b,c)其中(1)、(2)、(3)为一元谓词，(4)、(6)为二元谓词,(5)为三元谓词。2026/3/15计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 7 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 2.1谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) ◼ 刻划一个客体性质的词称之为一元谓词,刻划n个客体 之间关系的词称之为n元谓词. ◼ 一般我们用大写英文字母表示谓词，用小写英文字母 表示客体名称，例如，将上述谓词分别记作大写字母F、 G、H、R，S则上述命题可表示为： (1) F(a) a：张明 (2) F(b) b：李华 (3) G(c) c：王红 (4) H(s,t) s：小李 t：小赵 (5) R(a,b,c) (6) S(a,b) a:阿杜。b:阿寺。 其中(1)、(2)、 (3)为一元谓词， (4) 、 (6)为二元谓词， (5)为三元谓词

第二章谓词逻辑（PredicateLogic）2.1谓词的概念与表示（PredicateandItsExpression）注:行■（1)单独一个谓词并不是命题，在谓词字母后填上客体所得到的式子称之为谓词填式。■(2)在谓词填式中，若客体确定，则A(a1,a2..an)就变成了命题■（3)在多元谓词表达式中，客体字母出现的先后次序与事先约定有关，一般不可以随意交换位置(如,上例中H(s,t)与H(t, s)代表两个不同的命题)。2026/3/158计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 8 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic） 2.1谓词的概念与表示(Predicate and Its Expression) ◼ 注: ◼ (1)单独一个谓词并不是命题，在谓词字母 后填上客体所得到的式子称之为谓词填式。 ◼ (2)在谓词填式中，若客体确定，则A(a1， a2 .an )就变成了命题 ◼ (3)在多元谓词表达式中，客体字母出现的 先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交 换位置(如,上例中H(s,t) 与H(t, s)代表两个不 同的命题)