陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第四章 矩阵

本章知识框架图加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆1.运算矩阵的分块（乘法分块）用于求逆及证明性质矩阵2.初等变换初等矩阵定义及判定方法3.秩行列式线性方程组向量的秩矩阵的秩

1 2 3 . . .                       加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆 运算 矩阵的分块（乘法分块） 用于求逆及证明 性质 矩阵 初等变换 初等矩阵 定义及判定方法 秩 行列式 线性方程组 向量的秩 矩阵的秩 本章知识框架图

矩阵的概念$ 4.1一、矩阵的概念二、矩阵的相等三、 一些特殊矩阵

一、矩阵的概念 二、矩阵的相等 三、一些特殊矩阵

一、矩阵的定义1.定义aua12a21a22a2n数表称为一个s×n矩阵.asaas2sn记作：(a,)sxn或A,sxnSXI

( ) . ij s n s n 记作： a A   或 一、矩阵的定义 1．定义 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a a a a           数表 称为一个 s n 矩阵．

二、矩阵的相等定义设矩阵 A=(aj)xn,B=(b,)kxI,若s=k, n=l,a, =bj, i=l,.,s,j=l,...,n则称矩阵A与B相等，记作A一B

, , , 1, , , 1, , ij ij s k n l a b i s j n      二、矩阵的相等 ( ) , ( ) , 设矩阵 A a B b   ij s n ij k l   若 则称矩阵A与B相等，记作 A＝B． 定义

三、一些特殊矩阵零矩阵0=a,行阵列阵(a,a,,an);aaa12a21a方阵anlan2nn

三、一些特殊矩阵 零矩阵 0 0 0 ; 0 0          行阵 1 2 ( , , , ); n a a a 列阵 1 2 ; n a a a           方阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ; n n n n nn a a a a a a a a a          

对角矩阵diag(2,,...,2n单位矩阵E数量矩阵kE=

对角矩阵 1 1 0 ( , , ) ; 0 n n diag              单位矩阵 1 0 ; 0 1 E          数量矩阵 0 ; 0 k kE k         

负矩阵设A=(a;)sxn，矩阵-al-a121-a21-a2na22-aml-as1-asn称为A的负矩阵，记作一A即 -A=(-aj)sn*

11 12 1 21 22 2 1 1 n n m s sn a a a a a a a a a                    负矩阵 设 A a  ( ) , ij s n 矩阵 称为A的负矩阵，记作－A . ( ) . 即    A aij s n

本章知识框架图加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆1.运算矩阵的分块（乘法分块）用于求逆及证明【性质矩阵~2.初等变换初等矩阵定义及判定方法3.秩行列式线性方程组向量的秩矩阵的秩

1 2 3 . . .                       加，数乘，乘法，方幂，转置，伴随，逆 运算 矩阵的分块（乘法分块） 用于求逆及证明 性质 矩阵 初等变换 初等矩阵 定义及判定方法 秩 行列式 线性方程组 向量的秩 矩阵的秩 本章知识框架图

$ 4.2矩阵的运算一、加法二、乘法三、方幂四、数量乘法五、转置

三、方幂 一、加法 二、乘法 五、转置 四、数量乘法

一、加法1. 定义_设 A=(ai)sxn,B=(bi;)sxn，则矩阵C =(c,)sxn =(aj, + b,)sxn称为矩阵A与B的和，记作C=A+B：即ain +binau + bu aiz + bi2..:... a2n +bana2i + b2i az + b22A+B=asn+bas1 +bs1 as2 +bs2snsn注:只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算

1．定义 ( ) ( ) C c a b    ij s n ij ij s n   设 A a B b   ( ) , ( ) , ij s n ij s n   则矩阵 称为矩阵A与B的和，记作 C A B   ．即 一、加法 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n s s s s sn sn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b                      注： 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行 加法运算