《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）6a 集合的基本概念与运算

集合论

析取范式与合取范式 集合论

集合论集合论是现代数学的基础。渗透到几乎所有科技领域，是不可缺少的数学工具和表达语言集合论的起源可以追溯到16世纪未期对数集的研究>1879年到1884年，康托（Cantor）发表的一系列有关集合论研究的文章奠定集合论的基础1

1 集合论 ◆集合论是现代数学的基础，渗透到几乎所 有科技领域，是不可缺少的数学工具和表 达语言 ◆集合论的起源 ➢ 可以追溯到16世纪末期对数集的研究 ➢ 1879年到1884年，康托（Cantor）发表的 一系列有关集合论研究的文章奠定集合论 的基础

集合论理发师悖论：某镇上一位理发师宣布，他给所有不给自已理发的人理发。问这位理发师给不给自已理发？口用于解释罗素悸论：起因于集合是否可以是自已的元素的概念定义集合S=《AAA)即S是不以自身为元素的全体集合的集合那么S是不是它自己的元素呢？2

2 集合论  用于解释罗素悖论：起因于集合是否可以是自己的元素的 概念 定义集合 即S是不以自身为元素的全体集合的集合 那么S是不是它自己的元素呢？ 理发师悖论： 某镇上一位理发师宣布, 他给所有不给自己理发 的人理发。问这位理发师给不给自己理发？

集合论》1904年到1908年，策梅洛（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，逐步形成公理化集合论>康托尔之后所创立的许多公理化集合论，都策梅洛，E.F.F.直接或间接地限制集合成为它自已的元素，从而避免了罗素悸论集合论在程序语言、数据结构、数据库、形式语信和人工智能等领域有广泛的应用3

3 集合论 ➢ 1904年到1908年，策梅洛（Zermelo）列出 了第一个集合论的公理系统，逐步形成公 理化集合论 ➢ 康托尔之后所创立的许多公理化集合论, 都 直接或间接地限制集合成为它自己的元素, 从而避免了罗素悖论 ◆集合论在程序语言、数据结构、数据库、 形式语言和人工智能等领域有广泛的应用

集合的基本概念

析取范式与合取范式 集合的基本概念

集合的基本概念集合的定义集合是一个不能精确定义的基本概念。由指定范围内的某些特定对象聚集在一起构成直观的理解：由离散个体构成的整体称为集合，称这些个体为集合的元素集合是最基本的离散结构，其他所有离散结构都建立在集合的基础上4

4 集合的基本概念 集合的定义 集合是一个不能精确定义的基本概念，由指定范围内的某些 特定对象聚集在一起构成 直观的理解：由离散个体构成的整体称为集合，称这些个体 为集合的元素 集合是最基本的离散结构，其他所有离散结构都建立在集合 的基础上

常见的数集>自然数集合N=(0,1,2,3,…>整数集合Z=(0,±1，±2，±3,…)>正整数集合Z+=(1,2,3，…>实数集合R>有理数集合Q=p/lZ,E,≠O)5

5 常见的数集 ➢ 自然数集合 ➢ 整数集合 ➢ 正整数集合 ➢ 实数集合 ➢ 有理数集合

集合的基本概念集合的表示枚举法----通过列出全体元素来表示集合谓词表示法--通过谓词概括集合元素的性质实例：枚举法 自然数集合N=[0,1,2,3,.]谓词法 S=[×/x是实数，x2-1=0]有的集合可以用两种方式表示，例如S=1，-1]有的集合不能用枚举法表示，例如实数集合6

6 集合的表示 枚举法-通过列出全体元素来表示集合 谓词表示法-通过谓词概括集合元素的性质 集合的基本概念 实例： • 枚举法 自然数集合 N={0,1,2,3,.} • 谓词法 S={ x | x是实数，x 2−1=0} • 有的集合可以用两种方式表示，例如S={1, -1} • 有的集合不能用枚举法表示，例如实数集合

元素与集合集合的元素具有的性质无序性：元素列出的顺序无关（1,2,3)=（3,2,1)相异性：集合的每个元素只计数一次1，1,2,2,3=1,2,3）确定性：对任何元素和集合都能确定这个元素是否为该集合的元素任意性：集合的元素也可以是集合 A={{α,b},℃]7

7 元素与集合 集合的元素具有的性质 无序性：元素列出的顺序无关 相异性：集合的每个元素只计数一次 确定性：对任何元素和集合都能确定这个元素是否为该集 合的元素 任意性：集合的元素也可以是集合

元素与集合A元素与集合的关系d((b))隶属关系：E或者史(a, b)2EN, -2±Nba(b)集合的树型层次结构A={ [a, b], {[b}], d ]bdEA,a #A8

8 元素与集合的关系 隶属关系：或者 集合的树型层次结构 A={ {a, b}, {{b}}, d } d A , a A 元素与集合