《离散数学》课程教学课件（PPT讲稿）02a 命题逻辑等值演算

命题逻辑等值演算

命题逻辑等值演算主要内容等值式与基本的等值式等值演算与置换规则

等值式定义2.1若等价式A→B是重言（永真）式，则称A与B等值：记作A合B，并称A台B是等值式若A与B不等值，记作A垒B2

等值式注意：注意区分与，台不是联结符（运算符），是说明公式等值的一种表示方法两个公式通过等价运算后依然是命题公式，等值关系只能将公式转换成与之等价的另一个公式3

等值式注意：注意区分台与台，台不是联结符（运算符），是说明公式等值的一种表示方法两个公式通过等价运算后依然是命题公式，等值关系只能将公式转换成与之等价的另一个公式A或B可以是任何命题公式，公式中还可能有哑元出现例如(p→q)台（（-pVq)(-rΛr)，其中r为左边公式的哑元3

等值式注意：注意区分台与台，台不是联结符（运算符），是说明公式等值的一种表示方法两个公式通过等价运算后依然是命题公式，等值关系只能将公式转换成与之等价的另一个公式A或B可以是任何命题公式，公式中还可能有哑元出现例如（p→)台（（-pVg)V（-rΛn)，其中r为左边公式的哑元用真值表可检查两个公式是否等值3

判断下列各组公式是否等值表1:(q→r)与(pq)→rpqrq→rp→(q→n)pΛq(pΛq)→r110100011010010011010110101111011000111101000111011111114

判断下列各组公式是否等值表1:p→(q→r)与(p9)→rpqrq-→rp→(q→)paq(p^q)→r11010001101001001101011010111101100110110100011101111111结论：p→(q→r)(pq)→r4

判断下列各组公式是否等值表2:p→(9r)与(p→9)rpqrqa→rp→(q→n)p→q1(p→q)→r111000011110010001011111101111011000111101000111011111115

判断下列各组公式是否等值表2:p→(q-→r)与(p→q)rpqrq→→q→)0-9(p-→q)→rp11100001110011000101111110111101100110110100011101111111结论：p→(→)与(p→q)→r不等值5