天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第三章 集合论（集合的基本概念和运算）3.1 集合的基本概念 3.2 集合的基本运算

集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔（G,Cantor，1845一1918）。在现代数学中，每个对象（如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容

现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都 是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个 分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。 集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算 机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程 序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操 作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中 介绍集合论的内容。 G Cantor , 集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的 创始人是康托尔( ，1845－1918)。在

第3章集合论（集合的基本概念和运算）8 3.1集合的基本概念S3.2 集合的基本运算$3.3集合中元素的计数

第3章 集合论（集合的基本概念和 运算） ➢ §3.1 集合的基本概念 ➢ §3.2 集合的基本运算 ➢ §3.3 集合中元素的计数

内容：集合，元素，子集，幂集等。重点：(1)掌握集合的概念及两种表示法(2)常见的集合N,Z,Q,R,C和特殊集合Φ,E(3)掌握子集及两集合相等的概念，(4)掌握幂集的概念及求法。(5）掌握集合的常用算率

内容： 集合，元素，子集，幂集等。 重点： (1) 掌握集合的概念及两种表示法， (3) 掌握子集及两集合相等的概念， (4) 掌握幂集的概念及求法。 (5) 掌握集合的常用算率 (2) 常见的集合 N Z Q R C , , , , 和特殊集合 , E

S3.1集合的基本概念>什么是集合(Set)？“所要讨论的一类对象的整体”；“具有同一性质单元的集体”通常，用大写的英文字母A,B,C.......表示集合；

§3.1 集合的基本概念 ➢ 什么是集合(Set)？ “所要讨论的一类对象的整体”； “具有同一性质单元的集体” 通常，用大写的英文字母A, B, C,.表 示集合；

例如：1、二十六个英文字母可以看成是一个集合：2、所有的自然数看成是一个集合;3、蚌埠医学院信管专业11级的本科学生可以看成是一个集合;4、这间教室中的所有座位可以看成是一个集合

1、二十六个英文字母可以看成是一个集合； 2、所有的自然数看成是一个集合； 3、蚌埠医学院信管专业11级的本科 学生可以看成是一个集合； 4、这间教室中的所有座位可以看成 是一个集合。 例如:

N代表自然数集合（包括0）Z代表整数集合Q代表有理数集合R代表实数集合C代表复数集合

◼ N代表自然数集合（包括0） ◼ Z代表整数集合 ◼ Q代表有理数集合 ◼ R代表实数集合 ◼ C代表复数集合

集合的表示法列举法；将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以反映集合中元素的特征，例如：V={a,e,i,o,u)或B={1,4,9,16,25,36......]。描述法；用谓词概括元素的属性例如：V={x|x是元音字母}，B={xx=a2，a是自然数}

➢ 列举法；将集合中的元素一一列举，或 列出足够多的元素以反映集合中元素的 特征，例如：V={a,e,i,o,u} 或 B={1,4,9,16,25,36.}。 ➢ 描述法 ； 用谓词概括元素的属性 例如： V= {x|x是元音字母} ， B= {x|x=a2 , a是自然数} 集合的表示法

文氏图（VennDiagram）用一个大的矩形表示全集，在矩形内画一些圆或其它的几何图形，来表示集合，有时也用一些点来表示集合中的特定元素。>例如：集合V={a,e,i,o,u}，用文氏图表示如下：EauV?

➢ 文氏图(Venn Diagram) 用一个大的矩形表示全集，在矩形内画一些圆 或其它的几何图形，来表示集合，有时也用一 些点来表示集合中的特定元素。 ➢ 例如：集合V={a,e,i,o,u} ，用文氏图表示如下: E V a u

例1、选择适当的谓词表示下列集合(1)10的整倍数集合，解:(x|x=10n^neZ)(2) (3,5, 7,11,13,17,19)解：(x|x是素数^2<x<20

例1、选择适当的谓词表示下列集合。 (1) 10的整倍数集合， 解： 解： (2) {3,5,7,11,13,17,19} { | 10 } x x n n Z =   { | 2 20} x x x 是素数  

例2、用列举法表示下列集合(1) S, = (x| x = 2 V x = 5)解: S ={2,5)(2)S,={x|x是十进制的数字}解: S, = {0,1,2,.9)

例2、用列举法表示下列集合。 解： 解： (1) 1 S x x x = =  = { | 2 5} 1 S ={2,5} (2) 2 S x x ={ | } 是十进制的数字 2 S ={0,1,2, 9}