天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）引言 Discrete Mathematics

离散数学(Discrete Mathematics引言2026/3/15

2026/3/15 1 离散数学(Discrete Mathematics) 引 言

课程总体介绍：45课时，1,2,3,4,7,8,9章课程内容：集合论、代数系统和图论数理逻辑、学离散数学的离散数学应用如何学好：课时少，内容多且抽象，课前预习，课后复习；完成习题考试计算机科学与工程系22026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 2 ◼ 课程总体介绍：45课时，1,2,3,4,7,8,9章 ◼ 课程内容：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。 ◼ 学离散数学目的： ◼ 离散数学应用： ◼ 如何学好：课时少，内容多且抽象，课前预习，课 后复习；完成习题 ◼ 考试

引言(续）学习该课程的自的1.为学习计算机后继课程，如数据结构、编译理论、操作系统、数据库原理、形式语言及自动机、软件工程与方法学、计算机网络和人工智能、高级程序设计语言等，提供必要的数学基础：为阅读计算机文章作充分的数学准备。2.通过学习离散数学，可以培养和提高自已的抽象思维和逻辑推理能力，获得解决实际问题能力，为以后的软、硬件学习和研究开发工作，打下坚实的数学基础。计算机科学与工程系32026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 3 引 言（续） 学习该课程的目的： 1. 为学习计算机后继课程，如数据结构、编译理论、操作 系统、数据库原理、形式语言及自动机、软件工程与方法学、 计算机网络和人工智能、高级程序设计语言等，提供必要的数 学基础；为阅读计算机文章作充分的数学准备。 2. 通过学习离散数学，可以培养和提高自己的抽象思维和逻辑 推理能力，获得解决实际问题能力，为以后的软、硬件学习和 研究开发工作，打下坚实的数学基础

离散数学应用总地说来，就目前离散数学课程中的主要内容，其应用体现在如下方面：第一，数理逻辑。在计算机硬件设计中广泛应用利用命题、联接词的运算规律可以建立起高低电平所表示的信号的运算与二进制数据运算之间的联系，进而用于非门和或非门解决电路设计问题第，笛卡尔积与关系。关系型数据库是目前数据库系统中的主流，箕重要原因是真有完整的理论基础，就是笛卡尔积与关系，以及建立在此之上的关系演算。每一张表构成一个关系，进而可以通过笛卡尔积和关系理论实现表中的数据查询、连接、投影等一系列运算。计算机科学与工程系2026/3/154

2026/3/15 计算机科学与工程系 4 离散数学应用 ◼ 总地说来，就目前离散数学课程中的主要内容，其 应用体现在如下方面： ◼ 第一，数理逻辑。在计算机硬件设计中广泛应用。 利用命题、联接词的运算规律可以建立起高低电平 所表示的信号的运算与二进制数据运算之间的联系， 进而用于非门和或非门解决电路设计问题。 ◼ 第二，笛卡尔积与关系。关系型数据库是目前数据 库系统中的主流，其重要原因是具有完整的理论基 础，就是笛卡尔积与关系，以及建立在此之上的关 系演算。每一张表构成一个关系，进而可以通过笛 卡尔积和关系理论实现表中的数据查询、连接、投 影等一系列运算

第三，组合分析。计算机的计算模型、硬件体系结构的设计与实现、代数编码、软件设计与实现、计算机通信与密码学等都广泛使用了整数数论及组合数学。第四，图论。讨论的应用极其广泛，覆盖了计算机应2用的大部分领域，如信息论、控制论、计算机网络博奔论、人工智能、形式语言、编译原理、操作系统等。如操作系统中依据图论实现对并发进程中的递归和死锁现象判定计算机科学与工程系2026/3/155

2026/3/15 计算机科学与工程系 5 ◼ 第三，组合分析。计算机的计算模型、硬件体系结构 的设计与实现、代数编码、软件设计与实现、计算机 通信与密码学等都广泛使用了整数数论及组合数学。 ◼ 第四，图论。讨论的应用极其广泛，覆盖了计算机应 用的大部分领域，如信息论、控制论、计算机网络、 博弈论、人工智能、形式语言、编译原理、操作系统 等。如操作系统中依据图论实现对并发进程中的递归 和死锁现象判定

引言>一.离散数学与计算机》离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。计算机科学与工程系62026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 6 引 言 ➢ 一. 离散数学与计算机 ➢ 离散数学是随着计算机科学的发展而逐步建 立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴 的工具性学科。 ➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计 算机科学与技术的理论基础，是计算机科学 与技术专业的核心、骨干课程

引言 (续)“离散数学是讨论离散变量及其关系的数学，一般而言，离散变量取值于一个有限集合或可列元素的集合。它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。计算机科学与工程系2026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 7 引 言（续） ➢ “离散数学是讨论离散变量及其关系的数 学，一般而言，离散变量取值于一个有限集 合或可列元素的集合。 ➢ 它以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般是有限个或可 数个元素，因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点

引言 (续)在现实世界中，要用数学方法解决一个具体问题，首先得对这个问题进行分析、综合、归纳，现实世界的许多问题，固然可以用连续数学作为工具，诸如用函数来描述，但大量的实际问题需要离散数学的工具来写照。例如在计算机系统（包括系统硬件和软件）单没有一个硬件系统或子系统内的各部件之间均存在一种严格的时序或逻辑关系，对一个软件系统来说也存在类似情况。他们随时间按照一定规律作各种非连续的变化，因此，必须借助于离散数学这个工具来描述它们。计算机科学与工程系82026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 8 引 言（续） 在现实世界中，要用数学方法解决一个具体问 题，首先得对这个问题进行分析 、综合、归纳， 现实世界的许多问题，固然可以用连续数学作为工 具，诸如用函数来描述，但大量的实际问题需要离 散数学的工具来写照。 例如在计算机系统（包括系统硬件和软件）里， 没有一个硬件系统或子系统内的各部件之间均存在 一种严格的时序或逻辑关系，对一个软件系统来说 也存在类似情况。他们随时间按照一定规律作各种 非连续的变化，因此，必须借助于离散数学这个工 具来描述它们

引言 (续)事实上，离散数学在计算机系统的逻辑设计中有着重要的应用。至于我们日常可能接触到的如图书检索系统、银行账户管理系统、教学管理数据库系统等等，无一不是某一范畴内一定的离散数据及其关系的严谨描述。总而言之，计算机系统从本质上说是一种离散性的结构。因此，离散数学成为计算机科学和其它有关工程学科的数学工具是毋庸置疑的。计算机科学与工程系92026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 9 引 言（续） 事实上，离散数学在计算机系统的逻辑设计中 有着重要的应用。至于我们日常可能接触到的如图 书检索系统、银行账户管理系统、教学管理数据库 系统等等，无一不是某一范畴内一定的离散数据及 其关系的严谨描述。总而言之，计算机系统从本质 上说是一种离散性的结构。因此，离散数学成为计 算机科学和其它有关工程学科的数学工具是毋庸置 疑的

引言（续）六、参考教材《离散数学》，左孝凌等著，上海科技文献出版社计算机科学与工程系102026/3/15

2026/3/15 计算机科学与工程系 10 引 言（续） 六、参考教材： 《离散数学》, 左孝凌等著, 上海科技文献出版社