天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 命题逻辑 Propositional Logic 1.4 真值表与等价公式

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式前面在定义联结词时，曾经使用过真值表，下面给出真值表的定义定义1.8 (对公式的赋值或解释)设p1,P2，…,P是出现在公式A中的全部的命题变项,给p1,P2…Pn各指定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使A的真值为真（假），称这组值为A的成真（假赋值。2026/3/15计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 1 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 前面在定义联结词时,曾经使用过真值表,下面给出 真值表的定义. 定义1.8 (对公式的赋值或解释)设p1 , p2 ,.,pn是出 现在公式A中的全部的命题变项, 给p1 , p2 ,.,pn各指 定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的 一组值使A的真值为真(假), 称这组值为A的成真(假) 赋值

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式比如:对公式(p→>q)^r,赋值011(即令p=0,q=1,r=1)为(p→q)^r的成真赋值；另一组赋值010为(p→q)^r的成假赋值；还有000，001，111..考虑：含有n个命题变元的公式共有多少组不同的赋值？(真值表)在命题公式A中，对于命题变元的每一组赋值和由它们所确定的命题公式A的真值列成表，称做命题公式A的真值表。2026/3/15计算机科学与工程系2

2026/3/15 计算机科学与工程系 2 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 比如:对公式(p→q)∧r,赋值011(即令p=0,q=1,r=1) 为 (p→q)∧r的成真赋值; 另一组赋值010为(p→q)∧r 的成假赋值；还有000，001，111. 考虑：含有n个命题变元的公式共有多少组不同的赋 值？ (真值表)在命题公式A中, 对于命题变元的每一组赋 值和由它们所确定的命题公式A的真值列成表，称 做命题公式A 的真值表

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式对公式A构造真值表的具体步骤为（1）找出公式中所有命题变元p1，P2…,Pn，列出全部的2组赋值。（2）按从低到高的顺序写出各层次（3）对应各组赋值计算出各层次的值，直到最后计算出命题公式的值2026/3/15计算机科学与工程系3

2026/3/15 计算机科学与工程系 3 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 对公式A构造真值表的具体步骤为： （1）找出公式中所有命题变元p1 , p2 ,.,pn , 列 出全部的2 n组赋值。 （2）按从低到高的顺序写出各层次 （3）对应各组赋值计算出各层次的值，直到 最后计算出命题公式的值

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式例1.给出（PQ)(PVQ)的真值表：)P Q(PQ)(P Q)DP^Q (P^Q)Q000101112026/3/15计算机科学与工程系4

2026/3/15 计算机科学与工程系 4 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 例1. 给出┐(PQ)(┐P┐Q)的真值表： P Q PQ ┐(PQ) ┐P┐Q ┐(PQ)  (┐P┐Q) 0 0 0 1 1 0 1 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式例1.给出（PQ)（PVQ）的真值表： Pv Q (PQ) ( Pv- Q)PQ (P^Q)P^Q01011001011.11001111001112026/3/15计算机科学与工程系5

2026/3/15 计算机科学与工程系 5 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 例1. 给出┐(PQ)(┐P┐Q)的真值表： P Q PQ ┐(PQ) ┐P┐Q ┐(PQ)  (┐P┐Q) 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式例2：构造公式(P→Q)^R的真值表PQRP→Q(P→>Q) ^R000001001011001011011112026/bB/11十算机科学与工程系6

2026/3/15 计算机科学与工程系 6 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 例2：构造公式 (P→ Q) ∧R的 真值表。 P Q R P→Q (P→ Q) ∧R 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式例2：构造公式(P→Q)^R的真值表PQRP-→>Q(P→Q) ^R0000100111000110111100001010010111011112026/g/1十算机科学与工程系>

2026/3/15 计算机科学与工程系 7 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 例2：构造公式 (P→ Q) ∧R的 真值表。 P Q R P→Q (P→ Q) ∧R 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式练习1：构造公式(P→Q)→(IQ→IP真值表。PPP→QIQ→IP (P→Q)(1Q→ 1P)0000110112026/3/15计算机科学与工程系8

2026/3/15 计算机科学与工程系 8 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 ◼ 练习1：构造公式(P→Q)→( Q→ P真值表。 P Q  P  Q P → Q  Q→ P (P → Q)→( Q →  P) 0 0 0 1 1 0 1 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式练习1：构造公式(P→Q)→(IQ→IP真值表。PpP→Q(P→Q)→(IQ→ IPQ0Q→IP00111110011111101000111001112026/3/15计算机科学与工程系9

2026/3/15 计算机科学与工程系 9 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 ◼ 练习1：构造公式(P→Q)→( Q→ P真值表。 P Q  P  Q P → Q  Q→ P (P → Q)→( Q →  P) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4真值表与等价公式练习2：构造公式1(P→Q^Q真值表。P1(P→Q)T(P→Q) ^ Q?P000010112026/3/15计算机科学与工程系10

2026/3/15 计算机科学与工程系 10 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式 P Q (P → Q)  (P → Q)  (P → Q) ∧ Q 0 0 0 1 1 0 1 1 练习2：构造公式 (P→ Q ∧Q 真值表