天津理工大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件）第一章 命题逻辑 Propositional Logic 1.4 其它联结词 Other Connectives（1/2）

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（Propositional Logic）1.4其它联结词（OtherConnectives）1不可兼析取(排斥或/异或)(exclusive or)2 与非联结词(Nand)3 或非联结词(Nor)2026/3/15

2026/3/15 1计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4 其它联结词(Other Connectives) 1 不可兼析取(排斥或/异或)(exclusive or) 2 与非联结词(Nand) 3 或非联结词(Nor)

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词(OtherConnectives)在第二节(1.2)中我们定义了五种基本的联结词一，入，V，→，，但在命题逻辑中,这些联结词还不能很广泛地直接表达命题之间的联系（例如，“P异或O”只能间接地表示为(P^Qv（P^Q)），为此本节再给出逻辑设计中常用的另外三种联结词2026/3/152

2026/3/15 计算机科学与工程系 2 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 在第二节(1.2)中我们定义了五种基本的联结词┐，， ，→ ，,但在命题逻辑中,这些联结词还不能很广泛 地直接表达命题之间的联系(例如, “P异或Q”只能间接地 表示为(P┐Q)(┐PQ)),为此本节再给出逻辑设计中 常用的另外三种联结词

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词(OtherConnectives)1.排斥或/异或(exclusive or)定义1.11 设P,Q为二命题，复合命题“P,Q之中恰有一个为真”称为P与Q的排斥或/异或记作PQ，符号“”禾称为异或联结词PQ为真当且仅当P和Q的真值不同2026/3/153计算机科学与工程系

2026/3/15 计算机科学与工程系 3 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 1. 排斥或/异或 (exclusive or) 定义1.11 设P,Q为二命题，复合命题“P, Q之中 恰有一个为真”称为P与Q的排斥或/异或. 记作P Q，符号“ ” 称为异或联结词. P Q为真当且仅当P和Q的真值不同.   

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词(OtherConnectives)联结词“”的定义真值表PQPQ000011011101定义了联结词“”后，命题逻辑中的有些命题就可以符号化为非常简捷的形式.说明：“”属于二元(binary)运算符2026/3/15

2026/3/15 4计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 联结词“ ”的定义真值表 P Q P Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0  定义了联结词“ ”后, 命题逻辑中的有些命题就可 以符号化为非常简捷的形式.说明：“ ” 属于二元 (binary)运算符.  

第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词（OtherConnectives)（排斥或）例：派小王或小李中的一人去开会。设P：派小王去开会。Q：派小李去开会。则上述命题可符号化为：(PvQ)由定义知：PQ ← (PQ)(PQ))2026/3/15

2026/3/15 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 例: 派小王或小李中的一人去开会。（排斥或） 设P：派小王去开会。Q：派小李去开会。 则上述命题可符号化为：(P  Q) 由定义知： P Q   (P┐Q)(┐PQ))

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词（OtherConnectives）2 与非联结词(Nand ↑)定义1.1.2设P,Q为二命题，复合命题“P与Q的否定称为P与Q的与非式，记作P↑Q，符号“个”称为与非联结词.P↑Q为真当且仅当P和Q不同时为真，联结词“”的定义真值表PP↑QQ0010110111102026/3/15

2026/3/15 6计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 2 与非联结词(Nand ↑) 定义1.1.2 设P,Q为二命题，复合命题“P与Q的否定” 称为P与Q的与非式，记作P↑Q，符号“↑” 称为 与非联结词. P↑Q 为真当且仅当P和Q不同时为真. 联结词“↑”的定义真值表 P Q P↑Q 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词(OtherConnectives)）说明:(1)由定义可知,PQ台1(P^Q)(2)“个”属于二元(binary)运算符2026/3/15

2026/3/15 7计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 说明: (1) 由定义可知, P↑Q  (P∧Q) (2)“↑” 属于二元(binary)运算符

计算机科学与工程系第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.4其它联结词（OtherConnectives)1.1.3 或非联结词(Nor)定义1.1.3设P,O为二命题，复合命题“P或Q的否定称为P与Q的或非式，记作PIQ，符号“I”称为或非联结词.PIQ为真当且仅当P与Q同为假联结词“I”的定义真值表PQPIQ0010100101102026/3/15

2026/3/15 8计算机科学与工程系 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4其它联结词(Other Connectives) 1.1.3 或非联结词(Nor) 定义1.1.3 设P,Q为二命题，复合命题“P或Q的否定” 称为P与Q的或非式，记作P↓Q ，符号“↓”称为或 非联结词. P↓Q为真当且仅当P与Q同为假. 联结词“↓”的定义真值表 P Q P↓Q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

由定义知：PIQ台(P Q)

由定义知：P↓Q  ┐(P  Q)