上海交通大学：《数学与文化》课程PPT教学课件（讲稿）8 探索无穷

探索无穷 无穷大的文T北史

探索无穷 无穷大的文化史

课堂作业：姓名，学号 S1=1;S2=1-1;S3=1-1十1 S4=1-1+1-1;S5=1-1+1-1+1 问：S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 -1十1.…=？ 问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个集 合的个数多？

课堂作业: 姓名 ,学号 S1＝1; S2＝1－1; S3＝1－1＋1 S4＝1－1＋1－1; S5＝1－1＋1－1＋1 问：S＝1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1 －1＋1……=？ 问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个集 合的个数多？

岂有此理？ S= :(1-1)十(1-1)+.=0； S=1+(1-1)+(1-1)+..=1; S=1-(1-1+1-1+...)=1-S 所以，S=1/2

岂有此理？ S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0； S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1； S＝1－（1－1＋1－1＋……）＝1－S 所以，S=1/2

正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 -雅克伯努力

正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 --雅克 伯努力

0 无穷大！任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神； 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力；然而， 没有任何概念比无穷 大需要澄清… -David Hilbert (1862-1943)

• 无穷大！任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神； 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力；然而， 没有任何概念比无穷 大需要澄清…… －David Hilbert (1862-1943)

无穷嵌套 从前有座山，山上有座庙，庙里的老和尚在讲 给小和尚故事，他说：从前有座山，山上有座 庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事，他 说.从前有座山，山上有座庙，庙里的老和 尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山，山 上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说从前有座山，山上有座庙，庙里的老 和尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山， 山上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说…

无穷嵌套 • 从前有座山，山上有座庙，庙里的老和尚在讲 给小和尚故事，他说：从前有座山，山上有座 庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事，他 说……从前有座山，山上有座庙，庙里的老和 尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山，山 上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说……从前有座山，山上有座庙，庙里的老 和尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山， 山上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说……

n行U时 IMIIE FAIL INFINITE FAIL+I INFINITE FAIL PLUS TWO (INFINITE FAIL+2)/0 MOTIVATIONAL POSTERS FAIL CAPITALIZATION Sometmes its better to apply beraly WHAT The fuck游going on？ EPIC FAIL t's what's goin'on

何谓“无穷” 与天奋斗，其乐无穷！ 与地奋斗，其乐无穷！ 与人奋斗，其乐无穷！ 一一伟人语录

何谓“无穷” 与天奋斗，其乐无穷！ 与地奋斗，其乐无穷！ 与人奋斗，其乐无穷！ ——伟人语录

诗人的情思 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 一宋杨万里《晓出敬慈寺送林子方》 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。 一唐·李白《送孟浩然之广陵》

诗人的情思 毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。 —宋·杨万里《晓出敬慈寺送林子方》 故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。 —唐·李白 《送孟浩然之广陵》

哲人的思辨 “一尺之棰，日取其半，而万世不竭。” “至大无外，谓之大一； 至小无内，谓之小一。” 一一《庄子》 穷：或不容尺，有穷； 莫不容尺，无穷也。 一一《墨经》

哲人的思辨 “一尺之棰，日取其半，而万世不竭。 ” “至大无外，谓之大一； 至小无内，谓之小一。 ” ——《庄子》 穷：或不容尺，有穷； 莫不容尺，无穷也。 ——《墨经》