上海交通大学：《数学与文化》课程PPT教学课件（讲稿）9 非欧几何与几何基础

上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education 第9讲 非欧几何与几何基础

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引言 欧几里得 三UCLID

Vol 1(Books Iand Il) Elements EUCLID THE THIRTEEN BOOKS OF THE ELEMENTS Translated with introduction and commentary by Sir Thomas L Heath >“如果欧几里得未 能激发起你少年时 代的科学热情，那 你肯定不会是一个 天才的科学家” -爱因斯坦 Second Edition Unabridged

《原本》：科学的《圣经》 > 自《原本》诞生那天起， “欧几里得几何” 作为数学严格性的典范，保持着神圣的地 位。人们把“欧氏几何”奉为“绝对真 理”，例如， 巴罗(Isaac Barrow)就曾列出 8点理由肯定欧氏几何，说它：概念清晰 定义明确；公理直观可靠而且普遍成立； 公设清楚可信而且易于想象；公理数耳少 引出量的方式易于接受；证明顺序自然； 避免未知事物

點者無分 第界 照引之為線線展為面面積為體是名三度 依桓十府中幾向府屬論幾何先從一照始 歷法池理樂律筹章技就工巧諸事有度有教者督 造論先當分别解說渝中所用名目故日界說 界說三十六则 数何想本第一叁之首風論扫廿六 徐光啓 泰西別瑪寶 求作四 > 1607年利玛窦和徐光 启合译《几何原本》 筆受 自

只RX63 NVEXIT OBIT ANNO SALVTIS 1610ETAT1560 >利玛窦与徐光启

“几何”的意义 《几何原本》者度数之宗，所以穷方圆平 直之情，尽规矩准绳之用也。…独谓此 书未译，则他书俱不可得论 。……既卒业 而复之，由显入微，从疑得信， 盖不用为 用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家 之学海。… 徐光启：《刻几何原本序》

> 此书有四不必， 不必疑，不必揣，不必试， 不必改。有四不可得，欲脱之不可得， 欲驳 之不可得，欲减之不可得， 欲前后更置之不 可得 > 下学工夫，有理有事。此书为益。 能令学理 者怯其浮气，练其精心； 学事者资其定法， 发其巧思，故举世无一人不当学 一徐光启《几何原本杂议》

人生有几何， 为何学几何？ 学了几何几何用， 不学几何又几何！ -中国20世纪30年代的打油诗

这些是永恒的真理吗？ “过直线外一点有且只有一条直线和已知直 线平行” “三角形的内角和等于1800