北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁感应——自感与互感

互感和自感p 2053-25、26、31、34、35 美国物理学家亨利( Henry) 讨论由电流变化而引起的感应电动势中 电动势与电流变化率的关系 ■由于亨利的工作,人们对电磁感应现象的 认识又向前跨进了一步。电磁感应还可区 分为自感应和互感应 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 互感和自感 p205 3-25、26、31、34、35 ◼ 美国物理学家亨利（J.Henry） ◼ 讨论由电流变化而引起的感应电动势中 电动势与电流变化率的关系 ◼ 由于亨利的工作，人们对电磁感应现象的 认识又向前跨进了一步。电磁感应还可区 分为自感应和互感应

自感现象 R=RL, S2 自感应: 回路中因自身电流变 化引起的感应电动势 S1与S2是两个相同的灯泡; ■现象: (a)接通K瞬间,S1比S2先亮 ■(b)断开瞬间,灯泡突然亮一下 为什么? 接通K或切断K,由于电流变化导致磁场变化 B∝l(t)→d∝(t)→∝(1)(N匝线圈) 磁通匝链数 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 自感现象 ◼ 自感应： ◼ 回路中因自身电流变 化引起的感应电动势 S1与S2是两个相同的灯泡； R=RL, ◼现象 ： ◼(a) 接通K瞬间，S1比S2先亮 ◼(b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下 ◼为什么？ ◼接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化 B  I(t)  I(t)  I(t)(N匝线圈） 磁通匝链数

比例系数? 自感系数 乎∝T Y=LI ■比例系数为L,称为自感系数 ■L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介 质性质有关。 感应电动势还可以表示成 →L=-8 总是 反抗 dt t p Ng 上电单位:亨利(H) →L 1/ 流的 变化」H lwb lv 10°mH=100HH lA lA 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 自感系数 ◼ =LI ◼ 比例系数为L ，称为自感系数 ◼ L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介 质性质有关。 ◼ 感应电动势还可以表示成   I(t) 比例系数？ dt dI L dt d = − = −   总是 反抗 回路 上电 流的 变化 dt dI  L = − I N I L  =   = ◼单位：亨利（H） m H H A V s A w b H  3 6 10 10 1 1 1 1 1 = =  = =

例题P193 RYr ■例题8密绕长直螺线管 DHc ■例题9:求长为的传输线的电感 ■方法:求B①L R2 Φ=BdS Badr 101R2 R 2丌R →L 2丌 RR 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 例题 P193 ◼ 例题8 密绕长直螺线管 ◼ 例题9：求长为l 的传输线的电感 ◼ 方法：求B————L 1 0 2 ln 2 2 1 R Il R BdS Bldr R R S    = = =   1 0 2 ln 2 R R l I L   =   =

同轴电缆 同轴电缆中间的线是实心 R=l 0cm 导体圆柱 传输线的结果也可用于同 轴电缆,为什么? ■由于传输高频信号时有趋 f=0 肤效应存在电流分布在圆kHz 柱体表面 f=10khz 例如一根半径R=1.0cm f=100khz 的铜导线,其截面上的电 流密度随频率变化的情况 如图所示 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 同轴电缆 ◼ 同轴电缆中间的线是实心 导体圆柱 ◼ 传输线的结果也可用于同 轴电缆，为什么？ ◼ 由于传输高频信号时有趋 肤效应存在电流分布在圆 柱体表面 ◼ 例如一根半径R＝1.0cm 的铜导线，其截面上的电 流密度随频率变化的情况 如图所示

趋肤效应 为什么在电流变化时会有趋肤 效应产生? ■I变B变I(涡电流) 四 ■在一个周期内大部分时间里轴 线附近与方向相反 而表面附近I和I同向 所以轴线附近的电流被削弱 趋肤效应 ■表面附近的电流被加强 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 趋肤效应 ◼ 为什么在电流变化时会有趋肤 效应产生？ ◼ I变——B变——I’ (涡电流) ◼ 在一个周期内大部分时间里轴 线附近I与I’方向相反 ◼ 而表面附近I和I’同向 ◼ 所以轴线附近的电流被削弱 ◼ 表面附近的电流被加强 趋肤效应

趋肤效应的后果及应用 ■传输高频信号时,由于趋肤效应会使导线 的有效截面减少,从而是等效电阻增加 ■对铁来说,由于以大,即使频率不太大,趋 肤效应也很明显, ■对于良导体,在高频下的趋肤深度很小, 即电流仅分布在导体表面很薄的一层 ■工业上可用于金属表面的淬火 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 趋肤效应的后果及应用 ◼ 传输高频信号时，由于趋肤效应会使导线 的有效截面减少，从而是等效电阻增加 ◼ 对铁来说，由于大，即使频率不太大，趋 肤效应也很明显， ◼ 对于良导体，在高频下的趋肤深度很小， 即电流仅分布在导体表面很薄的一层 ◼ 工业上可用于金属表面的淬火

2 互感应 互感现象 ■由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应 电动势的现象 线圈1 线圈2 自感磁通匝链数 OC 互感磁通匝链数 21 C 2 比例系数为M2和M12,其值取决于线圈大小、 匝数、几何形状、两线圈的相对位置 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 互感应 ◼ 互感现象 ◼ 由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应 电动势的现象 N1 N2 自感磁通匝链数 互感磁通匝链数 1  1 I 2  2 I 21 2   I 12 1   I 线圈1 线圈2 比例系数为M21和M12，其值取决于线圈大小、 匝数、几何形状、两线圈的相对位置

互感电动势 线圈电流变化在线圈2 c性 12 中产生的感应电动势为 12 线圈2电流变化在线圈1 d p 21 中产生的感应电动势为1 互感系数21=M12=M 可以证明 NΦ M=- 12/dt 21 例题7:先算再算M 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 互感电动势 ◼ 线圈1电流变化在线圈2 中产生的感应电动势为 dt dI M dt d 1 12 12 2 = −   =− ◼ 线圈2电流变化在线圈1 中产生的感应电动势为 dt dI M dt d 2 21 21 1 = −   =− 互感系数 dt dI dt dI M 2 21 1 12 = − = − M21 = M12 = M 可以证明 1 2 12 I N  = 2 1 21 I N  = 例题7:先算  再算 M —— 

证明:以单匝线圈为例 M,=M=M 21 线圈1 激发 a2=j△=4()=h4fa 的磁 4丌r 2 场通 过2的 通量 12 4 r 12 l,4 L1L212 同理,有 →M 2 4丌 单位与自感系数相同 2005.4 北京大学物理学院王稼军编

2005.4 北京大学物理学院王稼军编 证明:以单匝线圈为例 M21 = M12 = M    =  =  2 2 1 2 1 1 2 S L B dS A dl      = 1 12 0 1 1 1 4 ( ) L r I dl A p        = 1 2 12 0 1 1 2 4 L L r I dl dl        =   = 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 4 L L r dl dl I M     线圈1 激发 的磁 场通 过2的 通量 同理,有    =   = 2 1 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 4 L L r dl dl I M     单位与自感系数相同