北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁感应——恒定电流

络吕意电磁感应 ■恒定电流 ■法拉第定律 ■动生电动势和感生电动势 ■磁矢势与磁场中带电粒子的动量 ■互感与自感

第三章 电磁感应 ◼恒定电流 ◼法拉第定律 ◼动生电动势和感生电动势 ◼磁矢势与磁场中带电粒子的动量 ◼互感与自感

电流的连续性方程和恒定条件p251 ■电流:电荷的定向运动形成电流 电流强度:单位时间内通过导体任一横截 面的电量 △ ■单位: M→→>0△tct 安培,简称安,用A表示 较小的电流强度单位即毫安(mA)、微安 (μA),它们与安培的换算关系是 lmA=10°A;14=10A

电流的连续性方程和恒定条件 p251 ◼ 电流：电荷的定向运动形成电流 ◼ 电流强度：单位时间内通过导体任一横截 面的电量 dt dq t q I t =   =  ⎯→0 lim ◼单位： ◼安培，简称安，用A表示 ◼较小的电流强度单位即毫安（mA）、微安 （μA），它们与安培的换算关系是 mA A A A 3 6 1 10 ; 1 10 − − =  =

电流密度矢量j dS 单位时间内通过垂直于电流方 向的单位面积的电量 △Ⅰd lim b AS→0△tSAs→0△SdS 通过导体中任意截面S的电流 强度与电流密度矢量的关系为 d=j as I=lycos 电流密度矢量j分布构成一个矢量场—电流场

◼ 电流密度矢量 j ◼ 单位时间内通过垂直于电流方 向的单位面积的电量 dS dI S I t S q j S S =   =    =  ⎯→0  ⎯→0 lim lim dI = jdSdI = j dS ◼通过导体中任意截面S的电流 强度与电流密度矢量的关系为   = =  s s I j cos dS j dS ◼电流密度矢量j的分布构成一个矢量场——电流场

电流的连续性方程 ■根据电荷守恒,对于任意闭合面,有 S 的 dS 通 面内电量的减少 at 任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少 恒定条件手j4S=0=0 O 0p=0 at ■电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积,不 能在任何地方中断,永远是闭合曲线 ■恒定电场:与恒定电流相联系的场 电荷分布不 随时间变化

电流的连续性方程 ◼ 根据电荷守恒，对于任意闭合面，有 ◼任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少    = − = − dV dt d dt dq S j dS       = − dV t dV V ( j)  t    = −  j ◼恒定条件  = 0  S j dS = 0 dt dq 0, = 0    = t or  j ◼ 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不 能在任何地方中断，永远是闭合曲线。 ◼恒定电场：与恒定电流相联系的场 电荷分布不 随时间变化 j 的 通 量 面内电量的减少

欧姆定律p253 ■恒定电场和静电场一样,满足环路定理; Ed=o 可以引进电势差 (电压)的概念 欧姆定律 或U=IR m电阻率和电导率R=n导体的电阻率 积分形式 R ■均匀导体电阻 ■非均匀导体 R R 电导 电导率

欧姆定律 p253 ◼ 恒定电场和静电场一样 ，满足环路定理 ；  d = 0  E l ◼欧姆定律 ◼积分形式 可以引进电势差 （电压）的概念 U IR R U I = , 或 = ◼电阻率和电导率 ◼均匀导体电阻 ◼非均匀导体 S l R =   = S dl R  导体的电阻率   1 , 1 = = R G 电导 电导率

关于电阻率和电导率的讨论 电阻率和电导率由导体本身的性质所决定 导体材料种类繁多,性质千变万化,因而 电阻率与电导率也因材料的不同而各不相 同(与ε、μ相似) 各向同性介质o、p为标量 均匀材料内部,σ、p是常数 非均匀材料,其内部各处的σ、P可以不同 各向异性介质o、p为张量。 电阻率与导体的性质与温度有关 P1=P01+a) 近似(t变化不大)

关于电阻率和电导率的讨论 ◼ 电阻率和电导率由导体本身的性质所决定 ◼ 导体材料种类繁多，性质千变万化，因而 电阻率与电导率也因材料的不同而各不相 同（与、 相似） ◼ 各向同性介质、为标量 • 均匀材料内部，、是常数 • 非均匀材料，其内部各处的、可以不同 ◼ 各向异性介质、为张量。 ◼ 电阻率与导体的性质与温度有关 (1 ) 0 t t =  + 近似（t变化不大）

欧姆定律微分形式E=AU/M U+△U △ U-(U+△U)△U R R △l△l △S △ △ R △S= △S △S S △l/O△S △l j=E.←j=OE 标量,场强E的方向和电流密 度矢量j方向处处一致 上式给出了jE的点点对应关系 更适用于表征性质各异的导体材料的特征 适用范围比积分形式大 j=OEY j= neu E∝a

欧姆定律微分形式 ◼ 上式给出了j与E的点点对应关系 ◼ 更适用于表征性质各异的导体材料的特征 ◼ 适用范围比积分形式大 U + U U R U R U U U I  = − − +   = ( ) I = j S . S l S l R   =   =   S l U l S U    = −      = −   . / j S E = −U /l j = E. 标量，场强E的方向和电流密 度矢量j的方向处处一致 j E.   = j neu E a     =  j E.   = ?

线性与非线性导电规律p308 伏安恃性曲线 实验表明,欧姆定律适用于 金属和电解液,它们的电阻 是常量 线性元件:伏安特性曲线是一条通过原点 的直线 否则为非线性元件

线性与非线性导电规律 p308 ◼ 伏安特性曲线 ◼ 实验表明，欧姆定律适用于 金属和电解液，它们的电阻 是常量 ◼ 线性元件：伏安特性曲线是一条通过原点 的直线 ◼否则为非线性元件

(毫安) 16 12 3-2-1 0.40.81.2 100 (伏) 1(微安) a晶体二极管 b真空二极管 非线性元件的伏安特性

a.晶体二极管 b.真空二极管 非线性元件的伏安特性

2|5 压敏电阻:对 随着电压少 电压变化敏感 许增加,电 的半导体陶瓷 在某一临界电 流会很快增 压以下电阻值 大,主要用 非常高,几乎1000-200-100 于灭火花、 没有电流,但 10020 10000 过电保护、 当超过这临界 E/V 避雷、电压 电压时,电阻 将急剧变化, 稳定化等。 并且有电流通 2 过。 图2各种压敏电阻的伏安特性曲线 1.齐纳二极管;2.SiC压敏电阻;3.釉-ZnO压 敏电阻4.线性电阻5.ZnO压敏电阻

图2 各种压敏电阻的伏安特性曲线 1．齐纳二极管；2.SiC压敏电阻； 3. 釉-ZnO压 敏电阻 4. 线性电阻 5. ZnO压敏电阻 压敏电阻 :对 电压变化敏感 的半导体陶瓷 在某一临界电 压以下电阻值 非常高，几乎 没有电流，但 当超过这临界 电压时，电阻 将急剧变化， 并且有电流通 过。 随着电压少 许增加，电 流会很快增 大，主要用 于灭火花、 过电保护、 避雷、电压 稳定化等