西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六篇 多粒子体系的热运动 第21章 熵 §20.2 克劳修斯熵公式 热力学第三定律

第六篇多粒子体系的热运动 第21章熵 本章共2讲

? 本章共2讲 第六篇 多粒子体系的热运动 第21章 熵

§20.2克劳修斯熵公式热力学第三定律 玻尔兹曼熵公式:S=kIng 系统无序性的量度 熵增加原理:孤立系统 △S>0 自发过程 问题:如何由可观察量计算熵变?AS=? 回.AS÷/ T 热温比的积分 =:对应可逆过程 克劳修斯 >:对应不可逆过程 (1822-188)

玻尔兹曼熵公式： S = k lnΩ 系统无序性的量度 熵增加原理： 孤立系统 自发过程 S  0 问题： 如何由可观察量计算熵变？ S = ? §20.2 克劳修斯熵公式 热力学第三定律 克劳修斯 （1822-1888）   = −  2 1 2 1 d T Q S S S 热温比的积分 回答： =： 对应可逆过程 >： 对应不可逆过程

克劳修斯熵公式 1.定义 从卡诺循环和卡诺定理出发寻找系统的熵。 卡诺循环(理想可逆过程): =1 QQ (与工作物质无关) Q2为系统向低温热源放热 1热比系练从势原吸热 0

一. 克劳修斯熵公式 1. 定义 从卡诺循环和卡诺定理出发寻找系统的熵。 卡诺循环（理想可逆过程） ： 1 2 1 2 1 | | 1 T T Q Q  = − = − （与工作物质无关） Q2 为系统向低温热源放热 1 2 1 2 | | T T Q Q = 热温比：系统从热源吸热 与相应热源温度之比 0 2 2 1 1 − = T Q T Q

系统从低温热源吸热Q2=-Q2g+9=0 任何可逆循环均可视为许多小卡诺循环的组合 do 0;i→>∞: 可逆循环中热温比的代数和为零可逆过程中热温比 的积分与路径无关 保守力做功与路径无关可逆过程热温比积分与路径无关 类比 ∮F·d=0 do 0 引入态函数E 引入态函数S do △E △S

0 2 2 1 1 + = T Q T Q 系统从低温热源吸热 Q2 = − Q2 任何可逆循环均可视为许多小卡诺循环的组合 = 0 ; →  : = 0   T dQ i T Q i i  i 可逆循环中热温比的代数和为零,可逆过程中热温比 的积分与路径无关. 类 比 保守力做功与路径无关 引入态函数Ep   = L F dl 0   E F l   d 2 1 p  = −   可逆过程热温比积分与路径无关 引入态函数 S 0 d =  T Q   = 2 1 d T Q S

可逆过程中 △S d可逆 克劳修斯熵公式 由卡诺定理:对不可逆循环 7=1 QQg <1 Q 0 +22<0 TT G T2 do <0 <0 T 不可逆循环中热温比的代数和小于零

  = 2 1 d T Q S 可逆过程中 可逆 克劳修斯熵公式： 由卡诺定理：对不可逆循环 不可逆循环中热温比的代数和小于零 1 2 1 2 1 1 T T Q Q  = −  − 1 2 1 2 T T Q Q  0 , 0 2 2 1 1 2 2 1 1 −  +  T Q T Q T Q T Q 0 d   T Q   i i i T Q 0

设如图循环 R(不可逆) BdO不可了4dO可逆<0 B B R2可逆) Bd不可逆_2<0 Bdg可逆 BdC不可逆 即一般情况下,克劳修斯熵公式 do △s 可逆 do T

即一般情况下，克劳修斯熵公式：    =  2 1 2 1 d d T Q T Q s 可 逆 0 d d +    A B B A T Q T Q不可逆 可 逆 0 d d −    B A B A T Q T Q不可逆 可 逆    B A B A T Q T dQ可 逆 d 不可逆 A (不可逆) R1 (可逆) R2 p O V B 设如图循环：

克劳修斯熵公式(定义熵变) =对应可逆过程 △S=S,-S1≥ >对应不可逆过程 熵是态函数 △S:与过程无关,只与初、未态有关。 可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变 二.克劳修斯、玻尔兹曼熵定义的一致性 克劳修斯As≥吗 得:△S≥0 对孤立系统dQ=0 (=对应可逆过程,>对应不可逆过程) 一切自发的宏观热力学过程均不可逆:△S>0 即玻尔兹曼熵增加原理

S : 与过程无关，只与初、末态有关。 熵是态函数 可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变 克劳修斯熵公式（定义熵变）   = −  2 1 2 1 d T Q S S S = 对应可逆过程 > 对应不可逆过程 二.克劳修斯、玻尔兹曼熵定义的一致性 克劳修斯    2 1 d T Q S 对孤立系统 dQ = 0 得： S  0 （= 对应可逆过程，> 对应不可逆过程） 一切自发的宏观热力学过程均不可逆： S  0 即玻尔兹曼熵增加原理

例:1mol理想气体等温T)膨胀: V1→>V2,计算熵变 解 △s=S2-S1=kmn22-khn1 kI 2,kIn =kN In -=In RTIn VI 4Q T 得克劳修斯公式dS=dQ/T

例： 计算熵变 理想气体等温 膨 胀 , 1mol ( ) : V1 V2 T → N A V V Ω Ω ( ) 1 2 1 2  = NA V V k Ω Ω k S S S k Ω k Ω         = =  = − = − 1 2 1 2 2 1 2 1 ln ln ln ln 解： T Q T V V RT V V R V V kNA  = = = = 1 2 1 2 1 2 ln ln ln 得克劳修斯公式 dS = dQ T

三.熵变的计算 由ds≥dg dos Tds 代入热力学第一定律,得热力学基本微分方程 =对应可逆过程 dE+d4≤TdS 2V 求:(1)可逆等温膨胀:气体AS,系统AS (2)自由膨胀:气体AS2,系统AS

三.熵变的计算 由 T Q S d d  dQ  TdS 代入热力学第一定律，得热力学基本微分方程： dE +dATdS = 对应可逆过程 < 对应不可逆过程 熵变与所经的过程无关，可以选择可逆过程，取 等号计算。 例1： P692 21-4 已知： 1mol 理想气体 V1 → 2V1 求：（1）可逆等温膨胀： 气体 S1 , 系统 S （2）自由膨胀：气体 S , 系统 S 2

解 ①等温膨胀—可逆过程 do RTIn 气体:As;== V1=RIn2 -RTIn 热源:△S =-RIn 2 T 系统:△S=△S1+△s1=0

解： ①等温膨胀——可逆过程 气体： ln 2 d ln d 1 2 2 1 2 1 1 R T V V RT T Q T Q S = = = =   热源： ln 2 ln d 1 2 2 1 1 R T V V RT T Q S = − −   = =  系统： S = S1 + S1  = 0