西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五篇 量子现象和量子规律 第18章 量子力学应用简介 §18.1 原子结构的量子理论

第五篇量子现象和量子规律 第18章量子力学应用简介 本章共3讲

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第十八章量子力学应用简介 我不认为有一个独一无二的实在 宇宙.即使物理学定律本身也可能 在某种程度上依赖于观察者。 霍金(英·1943~) 结构框图: 原子结构 量子力学 团体能带 应用简介 超导和超流 液晶

我不认为有一个独一无二的实在 宇宙……即使物理学定律本身也可能 在某种程度上依赖于观察者。 －－－霍金（英·1943~） 第十八章 量子力学应用简介 结构框图： 量子力学 应用简介 原子结构 固体能带 *超导和超流 *液晶

重点 描述原子中电子状态的四个量子数 泡利不相容原理和能量最小原理 导体、半导体、绝缘体的能带特征 难点: 氢原子的量子力学处理 团体的能带结构 宏观量子现象、超导和超流(只要求了解) 学时:4-6 (第3讲内容可以安排自学)

学时： 4－6 (第3讲内容可以安排自学) 难点： 氢原子的量子力学处理 固体的能带结构 宏观量子现象、超导和超流（只要求了解） 重点： 描述原子中电子状态的四个量子数 泡利不相容原理和能量最小原理 导体、半导体、绝缘体的能带特征

§18.1原子结构的量子理论 上节以无限深势阱为例介绍薛定谔方程应用 一维问题 本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用 三维问题 要求:思路,重要结论 历史回顾:原子模型三步曲 1897年汤姆孙发现电子 1903年提出原子结构的经典模型: ⊙ “葡萄干面包”模型(西瓜模型)

§18.1 原子结构的量子理论 上节以无限深势阱为例介绍薛定谔方程应用 ——一维问题 本节以氢原子为例介绍薛定谔方程应用 ——三维问题 要求： 思路， 重要结论 历史回顾:原子模型三步曲 - - - - - - 1897年汤姆孙发现电子， 1903年提出原子结构的经典模型: “葡萄干面包”模型（西瓜模型）

1911年:卢瑟福在粒子散射实验基础上提出原子 结构的有核模型(行星模型)。 巴尔末系 H. H 遇到图难:经典理论原子不稳定 理论与实验 发射连续光谱 结果矛盾! 实验事实原子稳定 发射线状光谱

1911年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上提出原子 结构的有核模型（行星模型）。  经典理论 原子不稳定 发射连续光谱 实验事实 原子稳定 发射线状光谱 遇到困难： 理论与实验 结果矛盾！ 巴尔末系6562.8 Å 4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å H H H H + -

1913年:玻尔氢原子理论(旧量子论) 原子结构的量子模型 复习玻尔氢原子理论要点,注意与量子力学结论对比 1.三条基本假设 定态假设:原子体系只能处于一系列具有不连续能 量的稳定状态,这些状态对应电子绕核运动的分立轨 道,不向外辐射能量。 轨道角动量子化假设:L=m=m(m=1,2,3,) 跃迁假设:hv=En-Ek

1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型 1. 三条基本假设 • 定态假设：原子体系只能处于一系列具有不连续能 量的稳定状态，这些状态对应电子绕核运动的分立轨 道，不向外辐射能量。 • 轨道角动量子化假设： • 跃迁假设： L = rmv = n (n = 1,2,3, ) h = En − Ek 复习玻尔氢原子理论要点，注意与量子力学结论对比

2.重要结论 4 氢原子能级:En= n 884hfn E,=-13.6eV aoh 电子轨道半径:rn 2 n co, r1=0.53A anne 推导里德伯公式,解释氢原子光谱的实验规律 hv =hc/d=E-E k=1,2,3. 波数:v==R1( n=k+1,k+2,k+3 里德伯常数Rn=1.0967758×107m1

2. 重要结论 •氢原子能级： ( 1, 2, 3,) 8 2 1 2 2 2 0 4 = − = n = n E h n me En  E1 = −13.6 eV  0 ; 0 1 0.53A 2 2 2 0 2 = = n a a = r = me n h rn   •电子轨道半径： •推导里德伯公式，解释氢原子光谱的实验规律 h nk = hc  =En − Ek   ~ 1 波数: = ) 1 1 ( 2 2 k n = RH −    = + + + = 1, 2, 3,... 1, 2, 3,... n k k k k 里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1

氢原子的量子力学处理方法 回顾:求解问题的思路 1)写出具体问题中势函数U(m)的形式代入方程 2)用分离变量法求解 3)用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解 本征值 本征函数 4)讨论解的物理意义, 即求平2,得出粒子在空间的概率分布

回顾：求解问题的思路 1）写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程 2）用分离变量法求解 3）用归一化条件和标准条件确定积分常数 只有E取某些特定值时才有解 本征值 本征函数 4）讨论解的物理意义， 即求| | 2 ，得出粒子在空间的概率分布。 一、氢原子的量子力学处理方法

1.建立方程(电子在核的库仑场中运动) 势能函数U 4兀E (球对称分布) 设电子质量m, 代入三维定态薛定谔方程 2m V+2(E-Uy=0 得 2m(E+4兀6r Vy+:2( =0

1. 建立方程 （电子在核的库仑场中运动） r e U 4 o 2 势能函数 = − + - r m （球对称分布） 代入三维定态薛定谔方程 设电子质量 m ， ( ) 0 2 2 2   + E −U  = m  得： ) 0 4 ( 2 0 2 2 2  + +  =    r e E m 

式中:拉普拉斯算符 直角坐标中 十 十 r=sine cos p 球坐标中y=rsin6sing z=rcos 0 1 aa 1 十 (sing 十 sing ae a8 r sin 8 am 1a,2O (Sine oy n E+ 0 ar 8080 r2sin20 ap2h24er

式中：拉普拉斯算符 直角坐标中 22 22 22 2 x y z +  +   = + - x y zo r   2 2 2 2 2 2 2 2 sin1 (sin ) sin1 ( ) 1        +   +    = r r r r r r 球坐标中     cos sin sin sin cos z r y r x r === 0 4 2 sin1 (sin ) sin1 ( ) 1 02 2 2 2 2 2 2 2 2  =   + +  +   +               r e E m r r r r r r 