西南交通大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四篇 振动与波动 第15章 波的干涉、衍射和偏振（15-4）光的夫琅和费衍射（续）

第四篇振动与波动 第15章波的干涉、衍射和偏振 八 本章共8讲

? 本章共8讲 第四篇 振动与波动 第15章 波的干涉、衍射和偏振

§15.4光的夫琅和费衍射(续) 单缝夫琅和费衍射 圆孔夫琅和费衍射 ▲三.光栅夫琅和费衍射 单缝衍射:a√:Δg个;↓ 解决办法:采用一系列平行单缝 光栅:平行、等宽、等间距的多狭缝(或反射面)构成 的光学元件 衍射光栅(透射光栅)反射光栅(闪耀光栅) 从工作原理分:

§ 15.4 光的夫琅和费衍射（续） 一. 单缝夫琅和费衍射 二. 圆孔夫琅和费衍射 ▲三. 光栅夫琅和费衍射 单缝衍射： a : ;I  解决办法：采用一系列平行单缝 光栅：平行、等宽、等间距的多狭缝(或反射面)构成 的光学元件 衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅) 从工作原理分:

透射光栅即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕刻过的地方不透光,未刻地方透光。 未刻: 透光缝 N 刻:遮光 光栅常数:d=a+b (103~10cm) N

光栅常数: N l d = a + b = (10 ~ 10 ) 3 4 cm − − 刻：遮光 未刻： 透光缝 N条 l 透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光

装置: 光 屏 思路: (1)先不计缝宽,将每缝光强各集中于一个线光源: 讨论M个几何线光源的干涉 (2)计及缝宽:加上N个单缝衍射的影响

思路: 讨论N个几何线光源的干涉 （2）计及缝宽：加上N个单缝衍射的影响 （1）先不计缝宽，将每缝光强各集中于一个线光源： 装置：

1.N缝(几何线光源干涉 (1)光强分布 用多边形法则进行个大小相等, 两两依次相差为的光振动的叠加(P395例一 △= d sin 6 2rd sin B=o=zd sing

1. N 缝(几何线光源)干涉 （1）光强分布 两两依次相差为 的光振动的叠加 用多边形法则进行 个大小相等， δ N （P395 例一） d   f F P     = d sin     2 d sin =      sin 2 d = =

A=2Rsin d 2 Nδ 6 A= 2Rsin 人mA 2 Nδ SIn sin m A= A1 SIn SII a, P 光强分布:=(SimN)y sIn 明纹中心(主明纹、主极大)暗纹中心 I=NI I=0 A1 A2 A A A=NAL A,A=0

a1  n a  a2  A  R C O       n   M P x 2 1 2 sin  A = R 2 2 sin N A = R     sin sin 2 sin 2 sin 1 1 N A N A = A  =  2 1 ) sin sin (  N 光强分布： I = I 明纹中心（主明纹、主极大） 1 2 I = N I 暗纹中心 I = 0  A1  A = 0  AN  A2 

(2)条纹特点(半定量讨论) 1)明纹中心(主明纹、主极大)条件 k元 光栅公式: A= dsin (a+bsin p (k=0,±1,士2…) 主明纹角位置: 0+1+2 sIn p (k=0,±1,±2…) d 0入2入

1）明纹中心（主明纹、主极大）条件 （2）条纹特点（半定量讨论） 主明纹角位置： d k  sin = (k = 0， 1， 2) 光栅公式：     k a b d = = + = ( )sin sin (k = 0， 1， 2) f b a d k  

主明纹亮度:I=N21本衣, A A A NAl 最高级次:∵| sin l<1∴km (例:=4·2,kn=4;0=4,kn=3) 例:分光计作光栅实验,用浪长=632.8nm的激光照射光栅 常数d=1/300mm的光栅上,问最多能看到几条谱线。 解:在分光计上观察谱线,最大衍射角为90° △=(a+ b)sing=土kx (a+bsin90° < 1x10 max 300×632.8×10 取kmnx=土5能观察到的谱线为11条 5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

最高级次： |sin | 1  d km  ( = 4 2, m = 4; = 4,km = 3) d k d   例： 主明纹亮度： 1 2 I = N I 例：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅 常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。 解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90° ,  = ( a + b )sin = k  +   sin90 max ( a b ) k 5 3 300 632 8 10 1 10 9 3 . . =    = − − 取 kmax = 5 能观察到的谱线为11条： −5，−4，− 3，− 2，−1，0，1，2，3，4，5

2)暗纹条件 N6=2水 N 2rud sin gp =2水 位置:sinp k几 Nd(k≠Nk) A,A=0 k为不等于N的整数,否则为主极大不是暗纹 k 0 2 k1≠0,1,2,…N-1,≠N,N+1,N+2,2N-1,≠2N,2N+1, 相邻两条主明纹间有N条暗纹 每条主明纹的角宽度:在N和kN+两条暗纹之间 对应A=2

2) 暗纹条件 位置： N d k     sin = (k  Nk) N = 2k k d N  =      2 2 sin  A1  A = 0  AN  A2  k为不等于Nk的整数，否则为主极大，不是暗纹 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹 k 0 1 2 k  0, 1, 2, N −1,  N, N + 1, N + 2, 2N −1,  2N, 2N + 1,  每条主明纹的角宽度：在kN-1和kN+1两条暗纹之间， 对应 k = 2

3)主明纹角宽度 K 2 由暗纹条件sinq=Nd cosq·4q ∠ Nd 2 2 △=2△q= Nd cosp Nd (用于低级次→0,cosg>1) N个主明纹越细窄明亮,)分辨本领越 4)光栅分辨本领 由瑞利判据,λ,λ2光第级主明纹恰能分辨条件 λ的主极大在2相邻最近的暗纹处

3)主明纹角宽度 由暗纹条件  →  = N d k  sin k Nd  =    cos  k = 2 Nd Nd     2 cos 2  =  (用于低级次 →0，cos →1) N 主明纹越细窄明亮，光栅分辨本领越高 4) 光栅分辨本领 由瑞利判据，1，2光 第k 级主明纹恰能分辨条件： 1 的主极大在2 相邻最近的暗纹处