中国科学技术大学：《光学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 傅立叶变换光学

第六章傅立叶变换光学 衍射系统的屏函数 夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析 阿贝成像原理

第六章 傅立叶变换光学 衍射系统的屏函数 夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析 阿贝成像原理

变换光学 ◆处理光的衍射和干涉问题,最基本的方法是研究光 的相干叠加。这是传统光学的一般方法。 ◆可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场,遇 到障碍物之后,波场中各种物理量重新分布。衍射 障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场 ◆所以可以从障碍物对波场的变换作用,来分析衍射。 ◆从更广义的角度,不仅仅是相干波场的障碍物,非 相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素, 它们的作用都可以应用变换的方法处理

变换光学  处理光的衍射和干涉问题，最基本的方法是研究光 的相干叠加。这是传统光学的一般方法。  可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场，遇 到障碍物之后，波场中各种物理量重新分布。衍射 障碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。  所以可以从障碍物对波场的变换作用，来分析衍射。  从更广义的角度，不仅仅是相干波场的障碍物，非 相干系统中的一切使波场或者波面产生改变的因素， 它们的作用都可以应用变换的方法处理

§6.1衍射系统的屏函数 ◆能使波前的复振 術射屏 接收屏 幅发生改变的物 (x,y) 统称为衍射屏。 ◆衍射屏将波的空 间分为前场和后 场两部分。前场 为照明空间,后02 衍射空间 U 场为衍射空间

§6.1 衍射系统的屏函数  能使波前的复振 幅发生改变的物， 统称为衍射屏。  衍射屏将波的空 间分为前场和后 场两部分。前场 为照明空间，后 场为衍射空间

◆波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为 入射场、透射场(或反射场),接收屏上的 复振幅为接收场 衍射屏(x,y) 接收屏(x2y) 衍射空间 U(x,y) 照明空间 入射场 2 U2(x,y) 透射或反射场 0(x,y) 1(x,y)02(x,y) 接收场 接收场 入射场衍射场

 波在衍射屏的前后表面处的复振幅分别称为 入射场、透射场（或反射场），接收屏上的 复振幅为接收场。 ( , ) ~ 1 U x y ( , ) ~ 2 U x y ( , ) ~ U x  y  入射场 透射或反射场 接收场 衍射屏( , ) x y 接收屏( , ) x y   z 1 U x y ( , ) 入射场 2 U x y ( , ) 衍射场 U x y ( , )   接收场 衍射空间 照明空间

衍射屏(x,y) 接收屏(x2y) 衍射空 照明空间 2 (x, y)t U(x, y) UC x,y 入射场衍射场 接收场

衍射屏( , ) x y 接收屏( , ) x y   z 1 U x y ( , ) 入射场 2 U x y ( , ) 衍射场 U x y ( , )   接收场 衍射空间 照明空间

衍射屏(x,y) 接收屏(x2,y) 衍射空间 照明空间 1(x,y)U2(x,y) U(,y'y 入射场衍射场 接收场

衍射屏( , ) x y 接收屏( , ) x y   z 1 U x y ( , ) 入射场 2 U x y ( , ) 衍射场 U x y ( , )   接收场 衍射空间 照明空间

◆衍射屏的作用是使入射场转换为透射场(或 反射场)。用函数表示,就是透过率或反射 率函数,统称屏函数 衍射屏函数t(x,y)= U,(x,y t(x,y)=t(x, y), (x,D) (x,y)屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型 的,如透镜、棱镜等。 9(x,y)屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称 为振幅型的,如单缝、圆孔等

 衍射屏的作用是使入射场转换为透射场（或 反射场） 。用函数表示，就是透过率或反射 率函数，统称屏函数。 ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ 1 2 U x y U x y 衍射屏函数 t x y = ( , ) ( , )exp[ ( , )] ~ t x y t x y i x y = t t(x, y) (x, y)  t 屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型 的 ，如透镜、棱镜等。 屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称 为振幅型的 ，如单缝、圆孔等

相因子判断法 ◆知道了衍射屏的屏函数,就可以确定衍射场,进而 完全确定接收场。 ◆但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难, 完全确定屏函数几乎是不可能的。 只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。 ◆了解了屏函数的位相,则能通过研究波的位相改变 来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法 般都是在傍轴近似下进行判断

相因子判断法  知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而 完全确定接收场。  但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难， 完全确定屏函数几乎是不可能的。  只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。  了解了屏函数的位相，则能通过研究波的位相改变 来确定波场的变化。这种方法称为相因子判断法。  一般都是在傍轴近似下进行判断

波前的相因子 exp[ ik(sin 0x+sin By)] explik-p 2z expl-ik +2

波前的相因子 exp[ (sin sin )] 1 2 ik  x +  y ] 2 exp[ 2 2 z x y ik + ] 2 exp[ 2 2 z x y ik + −

expl ik( x ty xxo t yy 2z expl-ik( x ty xxo t yy 2z

] 2 exp[ ( 0 0 2 2 z x x yy z x y ik + − + ] 2 exp[ ( 0 0 2 2 z x x yy z x y ik + − + −