北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）第一章 静电场——电场强度

§2电场强度p721-8、9、10、12 ■电场 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题:相互作用是如何传递的?_ 电荷直接、瞬时电荷 超距作用 电荷传递需要时间电荷近距作用 两者争论由来已久 近代物理证明 电场传递相互作用

§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12 ◼ 电场 ◼ 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 ◼ 问题：相互作用是如何传递的？ 电荷 直接、瞬时 电荷 超距作用 电荷 传递需要时间 电荷 近距作用 ▪ 两者争论由来已久 近代物理证明 电场传递相互作用

动 静止 静止 被作用者静止 被作用者运动,由于推 满足牛三 迟势,不满足牛 看上去与牛三矛盾 m实际上正说明电荷间有第三者场, 前者电荷静止,场的动量不变—作用力对等 后者场的动量发生变化,作用力不对等 将场包含进去,依然满足牛顿第三定律

被作用者静止， 满足牛三 被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三 ▪看上去与牛三矛盾 ▪实际上正说明电荷间有第三者——场， ▪前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等 ▪后者场的动量发生变化，作用力不对等 ▪将场包含进去，依然满足牛顿第三定律

电场强度矢量 ■电荷q所受的力的大小为 F=1g/与Q激发的电场有关 46n2与q的电量大小、正负有关 引入试探电荷qo: ■几何线度充分小点电荷 ■电量充分小—小到什么程度?

电场强度矢量 ◼ 电荷q所受的力的大小为 的电量大小、正负有关 激发的电场有关 q Q r Qq F 与 与 2 4 0 1   = ◼ 引入试探电荷q0： ◼ 几何线度充分小——点电荷 ◼ 电量充分小——小到什么程度？

电场强度定义 ■从F中扣除q可得 F1Q/与Q激发的电场有关 q04xr2与q无关,反映Q的电场盼布 大小:单位正电荷在围中受到的电场力的大 方向:与单位正电荷的力的方向一致 单位牛顿/库仑NC1ILMT

电场强度定义 ◼ 从F中扣除q0可得 与 q 无关，反映Q的电场的分 布 与Q激发的电场有关 0 2 0 4 0 1 r Q q F   = 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致 大小：单位正电荷在电场中受到的电场力的大小 E ◼ 单位 牛顿/库仑 NC-1 [I-1LMT-1 ]

场强叠加原理 实际就是力的叠加原理 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。 点电荷组E=>E q 连续带电体E=』d e. de 4丌E。r

场强叠加原理 ◼ 实际就是力的叠加原理 ◼ 点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。 点电荷组 =  i E Ei 连续带电体   = = r r dq E d E d E 2 4 0 1 ,  

注意E=∑EE=ja de. de= 1 dq A 4. 上式是矢量积分,具体计算时,要化成标 量积分 q是什么?积分限如何确定?几重积分? 由带电体的电荷分布决定 体分布如=PdVP为体电荷密度 面分布=aWa为面电荷密度 线分布!=mVm为线电荷密度

注意 ◼ 上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分 ◼ dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定 体分布dq = e dV e 为体电荷密度 面分布dq =  e dV  e 为面电荷密度 线分布dq =e dV e 为线电荷密度 =  i E Ei  = =  r r dq E dE dE 2 4 0 1 ,  

电场线图 对等量异号电荷 a一对等量异号电荷 11 b一对等量同号电荷 b一对等量同号电荷 ∷ t c一对带等量异号电荷的平行板 对带等量异号电荷的平行板

电场线 p11 图

p12例题2: 计算电偶极子臂 E 的延长线上和中 EAP 垂线上的场强分 布设l<<r E Qho +q E E,,, l 2

p12例题2： l  r 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设

E. E (1)延长线上 q E=E-E q E E +4兀o(r → 2 E q 2rl g 2Ir 1 2P 46(2-12/4)2]4r4zr 1<<r 定义P=q

（1）延长线上 EP = E+ − E− → − + = 2 0 ) 2 ( 4 1 l r q E    + − = 2 0 ) 2 ( 4 1 l r q E   3 0 4 0 2 2 2 0 2 4 2 1 ( / 4) 4 2 4 r P r q lr r l q rl E       = =       − = l <<r 定义 P = ql

E (2)中垂线上 E E=E 4丌Enr2+12/4 y方向:分量抵消 x方向:投影方向相同 E,=E COS 0+E- 0. oSO=- 1/2 r2+12/4 2E. cos 0 4z6(r2+P2/43124z60(1+2/4r2)32 I P (令x=<1,、+x)5≈1+35x2+…≈1) 2r

(2)中垂线上 4 / 4 1 2 2 0 r l q E E + + = − =   y方向：分量抵消 x方向：投影方向相同 cos cos , Ep' = E+  + E−  2 2 3 / 2 0 4 ( / 4) 1 2 cos r l ql E + = + =    3 2 2 3 / 2 0 4 (1 / 4 ) 1 r l r ql + =   3 4 0 1 r P    1, 2 ( =  r l 令x 1) 2 3 (1 ) 1 3 2 + x  + x + / 4 / 2 cos 2 2 r l l +  =