北京大学：《电磁学》课程教学资源（习题讲义）练习题解

第一章课堂练习题解 1.空间有一均匀带电球壳,带电量为Q(不是导体球), 假定固定它的电荷分布是均匀的,在球壳外放置一点电荷-Q (设-Q不改变球壳的电荷分布),画出电力线分布。 解:局部不对称,利用场强叠加原理画。 -Q 问题:球壳内为何有电力线穿过? 单独球壳内部,E内=0 带电球面上电荷不会改变,直接叠加上负点电荷场 2.三根等长的带电绝缘棒首尾相接成如图的三角形,其中 电荷的分布如同绝缘棒都换成等长导体棒且已达到静电平 衡时的电荷分布。测得A、B两点的 电势分别为UA和UB,设若将ab棒 取走,并不影响ac及bc两棒的电荷 分布,试求此时A、B两点的电势(用 U4和U表示)

第一章 课堂练习题解 1． 空间有一均匀带电球壳，带电量为 Q（不是导体球）， 假定固定它的电荷分布是均匀的，在球壳外放置一点电荷-Q （设 –Q 不改变球壳的电荷分布），画出电力线分布。 解：局部不对称，利用场强叠加原理画。 问题：球壳内为何有电力线穿过？ 单独球壳内部， E内 = 0 带电球面上电荷不会改变，直接叠加上负点电荷场。 2． 三根等长的带电绝缘棒首尾相接成如图的三角形，其中 电荷的分布如同绝缘棒都换成等长导体棒且已达到静电平 衡时的电荷分布。测得 A、B 两点的 电势分别为 UA 和 UB ，设若将 ab 棒 取走，并不影响 ac 及 bc 两棒的电荷 分布，试求此时 A、B 两点的电势（用 UA 和 UB 表示）

解:已知U和U, 对称性:三根棒各自对A点电势的贡献相同记为U, bc对A点和B点电势贡献相同为U, ab、bc对B点电势贡献各为Uy 电势叠加:即有 十 U4=3-r1, 2U.+U→U U=20,=-U 取走ab,则 U,+-U 3.平行板电容器极板面积为S,板间 距为d,充电后板间场强为E0,极板上 面电荷密度为oc0。忽略边缘效应,分 E 别讨论以下两种情况下,E1与E2E2与 E0的变化及相对位置极板上的电荷分 布 1)接通K不断开,插入厚度为d2的金属板至电容器一半处; 2)接通K后断开,插入厚度为d2的金属板至电容器一半处

解：已知 UA 和 UB ， 对称性：三根棒各自对 A 点电势的贡献相同记为 Ux ， bc 对 A 点和 B 点电势贡献相同为 Ux ， ab、bc 对 B 点电势贡献各为 U y 。 电势叠加：即有 B y x y B A A x x A U U U U U U U U U U 6 1 2 1 2 , 3 1 3 = +  = − =  = 取走 ab,则 B y x B A A A B A A U U U U U U U U U U U 2 1 6 1 3 1 6 1 2 1 ' , 3 2 ' 2 1 = + = − + = + = = 3．平行板电容器极板面积为 S ，板间 距为 d，，充电后板间场强为 E0 ,极板上 面电荷密度为 σ e0 。忽略边缘效应，分 别讨论以下两种情况下，E1 与 E2 E2 与 E0 的变化及相对位置极板上的电荷分 布。 1）接通 K 不断开，插入厚度为 d/2 的金属板至电容器一半处； 2）接通 K 后断开，插入厚度为 d/2 的金属板至电容器一半处

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