《大学物理》课程教学资源（讲稿）第一篇 力学（Mechanics）第3章 运动的守恒定律

第3章运动的守恒定律 §3.1动量定理 (theorem of momemtum) 关心:力在一段时间过程中的累积效果 瞬时效应」→「累积效应 质点动量定理 1微分形式F=Fdt=d dt 牛顿定律的微分形式

1 第3章 运动的守恒定律 §3.1 动量定理 (theorem of momemtum) ·关心：力在一段时间过程中的累积效果 瞬时效应 累积效应 1.微分形式 t p F d d v v = F t p v v d = d 牛顿定律的微分形式 一、质点动量定理

2积分形式 Fdt=d 力在t1→>12时间内的累积量为 P2 Fdt=l dp=P2-PI 定义冲量( mpule)=「Fdt Ⅰ=P2-P1 质点动量定理

2 力在 t1 → t2时间内的累积量为 2.积分形式 F t p v v d = d ∫ ∫ = 21 21 d dpp tt F t p v v v v p2 p1 v v = − ∫ = 21 d tt I F t v v 定义冲量(impulse) 2 1 I p p v v v ∴ = − 质点动量定理

(1)的方向是微冲量Fdt矢量 和的方向。 (2)平均冲力 Fdt Fdt F F 2

3 (1) 的方向是微冲量 矢量 和的方向。 F dt v I v F dt v I v (2)平均冲力 2 1 2 1 d t t F t F t t − = ∫ v v 2 1 2 1 t t p p − − = v v F 1t 2t t F

(分量形式=("Fa Ⅰ=B2_R m不变时 JF(dt =m2s -mIs I,=. FOdt=mv2y-m 12=F2(dt=m2-m

4 ∫ = 21 d tt I F t v v 2 1 I p p v v v = − (3)分量形式 m不变时 ∫ = 21 ( )d tt x x I F t t = mv2x −mv1x ∫ = 21 ( )d tt y y I F t t = mv2 y −mv1 y ∫ = 21 ( )d tt z z I F t t = mv 2z − mv1z

3状态量与过程量 状态量Fνam 过程量I=Fdt 过程量和状态量的关系 I- Fdt=my,-mv1 动量定理只适用于惯性系

5 状态量 mvv vv av rv 过程量 ∫ = 21 d tt I F t v v 3.状态量与过程量 过程量和状态量的关系 2 1 2 1 I F dt mv mv t t v v v v = = − ∫ 动量定理只适用于惯性系

「例1已知小球m以速度 碰墙,碰后速度为(大 小等于v)求墙所受的 冲量。 a 解:用分量法 X m:I=mv, cosa-(mv, cosa) -mv, sina-(mv, sina) =2mv, cosa

6 y • m α o α x 1 v v 2 v v [例1]已知小球m以速度v1 碰墙，碰后速度为v2(大 小等于v1)。求墙所受的 冲量。 解：用分量法 对m： cos ( cos ) I x = mv2 α − −mv1 α sin ( sin ) I y = −mv2 α − −mv1 α I x = 2mv1 cosα I y = 0

I =2mv, cosa,1=0 块=2mcOS 墙受的冲量 墙 --=-2mv, cosai

7 y • m α o α x 1 v v 2 v v 2 cos , I x = mv1 α I y = 0 I mv i v v 球 = 2 1 cosα 墙受的冲量 I I mv i v v v 墙 = − 球 = −2 1 cosα

逆风行舟 进 风 风对帆 横 2 L 帆对风 帆 F 阻 横 龙骨

8 逆风行舟 帆 风 1 v v 2 v v p1 v p2 v p v ∆ F帆对风 v F风对帆 v F进 v F横 v 龙骨 F横 v F阻 v

二、质点系动量定理 两个质点: F1+f12= d pi dt Mm2 21 Fits dp2 F2 m 2 dt d p, dp2 F1+F2+f12+1=0+ dt dt 12

9 二、质点系动量定理 t p F f d d 2 2 21 v v v + = t p t p F F f f d d d d 1 2 1 2 12 21 v v v v v v + + + = + 21 12 f f v v Q = − 两个质点： m 1 m 2 21 f v 12 f v F1 v F2 v t p F f d d 1 1 12 v v v + =

+F=五d p2 d D1+p2) dtdt dt n个质点: 因内力总是成对出现∴∑∑fn=0 得∑F=ΣD dt 总动量 或F dt 合外力 I=P-P

10 t p t p F F d d d d 1 2 1 2 v v v v ∴ + = + ( ) d d p1 p2 t v v = + n个质点： ∴ ∑ ∑ = 0 ij i j f v 因内力总是成对出现 得 i p i t F v v Σ = Σ d d t p F d d v v 或 = 合外力 总动量 I p2 p1 v v v ∴ = −