北京大学：《电磁学》课程教学资源（PPT课件）关于导体边值问题的两类问题

关于导体边值问题的两类问题 给定导体系中各个导体的总电量Q,求 解空间电场分布,(有时也要求各导体的 电荷分布) 给定导体系中各导体的电势U,求解空 间电场分布 在一定的边值条件下求解静电场的分布称 为静电场的边值问题

关于导体边值问题的两类问题 ◼ 给定导体系中各个导体的总电量Qk，求 解空间电场分布，（有时也要求各导体的 电荷分布） ◼ 给定导体系中各导体的电势Uk，求解空 间电场分布 ◼ 在一定的边值条件下求解静电场的分布称 为静电场的边值问题

论证电量给定时 (a)总电量为零的孤立导体,可能出现非零 的面电荷分布吗? 答:否!(反证法)若其上出现正面电荷 必然会有负面电荷分布,从左边看导体电 势为正,从右边看,导体电势为负——自相 矛盾 ■电量为零的孤立导体,面电荷密度处处为零

论证电量给定时 ◼ (a)总电量为零的孤立导体，可能出现非零 的面电荷分布吗？ ◼ 答：否！（反证法）若其上出现正面电荷 ——必然会有负面电荷分布，从左边看导体电 势为正，从右边看，导体电势为负——自相 矛盾 ◼ 电量为零的孤立导体，面电荷密度处处为零

(b各导体带电量为零的导体系(非孤立), 可能出现非零的面电荷分布吗?答:否 从A、B间的电 OA右>0 在左 B B 矛盾! 电力线 无出路 图1-4-3不可能的带电状态 ■结论:零电量的导体系必然是零电荷分布

右  0 UA 从A、B间的电 力线方向看 ◼ （b)各导体带电量为零的导体系（非孤立）， 可能出现非零的面电荷分布吗？答：否！ 左  0 U A UA UB 电力线 无出路 ◼ 结论：零电量的导体系必然是零电荷分布 矛盾！

论证给定电量时 的唯一性定理 Q=0 对孤立导体(依据a、b) ■若存在两种不同的电荷分布(不唯一),即 σ1、σ2均满足静电平衡条件,则两种状态相减 也是平衡状态(Q=0,=0 d=01-02=0→O1=2电荷分布是唯一的 对导体系有相同的结论: 事 Q Qr=0 A 0 当导体系中各个导体的总电量给定,则满足平衡条件的电 荷分布是唯一的—空间电场分布也是唯一的;

论证给定电量时 的唯一性定理 ◼ 对孤立导体（依据a、b） ◼ 若存在两种不同的电荷分布(不唯一)，即 1 、 2 均满足静电平衡条件，则两种状态相减 也是平衡状态 (Q' = 0, ' = 0) 1 2 0 1 2 ' =  − =  =  电荷分布是唯一的 ◼ 对导体系有相同的结论 ： 当导体系中各个导体的总电量给定，则满足平衡条件的电 荷分布是唯一的——空间电场分布也是唯一的；

论证:电势给定时 (c)孤立接地导体,可能带电量吗? ■答:否!(反证) ■接地_电势为零,若带电量,必发射或吸 收电力线,与零电势矛盾。 ■结论:孤立的零电势的导体,其面电荷密 度处处为零; ■零电势的导体系必然是零电荷分布

论证：电势给定时 ◼ (c)孤立接地导体，可能带电量吗？ ◼ 答：否！（反证） ◼ 接地—电势为零，若带电量，必发射或吸 收电力线，与零电势矛盾。 ◼ 结论：孤立的零电势的导体，其面电荷密 度处处为零； ◼ 零电势的导体系必然是零电荷分布

论证给定电势 时的唯一性定理 0 对孤立导体: 给定其电势U,若存在两种电荷分布,相减必然 得一U-0的平衡状态,根据孤立零电势的导 体, 电荷分布唯一0=0→a1=0 ˉ对导体系:有同样的结论 O 42 0 78 A B B D

论证给定电势 时的唯一性定理 ◼ 对孤立导体： ◼ 给定其电势U，若存在两种电荷分布，相减必然 得一U’=0的平衡状态，根据孤立零电势的导 体，——电荷分布唯一 0 1 2 ' =  = ◼对导体系：有同样的结论