《计量经济学》单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model

§25单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple linear Regression model 参数估计量的区间估计 二、预测值的区间估计

§2.5单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、参数估计量的区间估计 二、预测值的区间估计

参数估计量的区间估计

一、参数估计量的区间估计

1、问题的提出 人们经常说,“通过建立生产函数模型,得到资 本的产出弹性是0.5”,“通过建立消费函数模型, 得到收入的边际消费倾向是0.6”,等等。其中0.5、 0.6是模型具有特定经济含义的参数估计值 这样的说法正确吗? 应该如何表述才是正确的?

1、问题的提出 • 人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资 本的产出弹性是0.5” ， “通过建立消费函数模型， 得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中0.5、 0.6是模型具有特定经济含义的参数估计值。 这样的说法正确吗？ 应该如何表述才是正确的？

线性回归模型的参数估计量是随机变量,利用 次抽样的样本观测值,估计得到的只是参数的 个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数 值,那么,二者的接近程度如何?以多大的概率 达到该接近程度?

• 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一 次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一 个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数 值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率 达到该接近程度？

这就要构造参数的一个区间,以点估计值为中 心的一个区间(称为置信区间, confidence interval),该区间以一定的概率(称为置信水平, confidence coefficient)包含该参数。 P(61-a<B1<B+a)=1-a 参数估计量的区间估计的目的就是求得与a相对 应的a

• 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中 心 的 一 个 区 间 （ 称 为 置 信 区 间 ， confidence interval），该区间以一定的概率（称为置信水平， confidence coefficient ）包含该参数。 • 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对 应的a。 P( ˆ i − a   i   ˆ i + a) =1−

2、参数估计量的区间估计 B-B t(n-k-1) PO -t <t<t=1-a Pet.kA-B <ta)=1-a P月-1n×3<B<B+tn×)=1-a

2、参数估计量的区间估计 ~ ( 1) ˆ ˆ − − − = t n k s t i i i    P(−t   t  t  ) = − 2 2 1 P t s t i i i (  )  −  −    = −     2 2 1 P t s t s i i i i i (   )           −    +  = − 2 2 1

3、如何缩小置信区间 增大样本容量n,因为在同样的置信水平下,n越 大,t分布表中的临界值越小,同时,增大样本 容量,还可使样本参数估计量的标准差减小; 提高模型的拟合优度,因为样本参数估计量的标 准差与残差平方和呈正比,模型优度越高,残差 平方和应越小。 °提高样本观测值的分散度

3、如何缩小置信区间 • 增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越 大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本 容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； • 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标 准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差 平方和应越小。 • 提高样本观测值的分散度

二、预测值的区间估计

二、预测值的区间估计

1、问题的提出 计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型 Y=XB 如果给定样本以外的解释变量的观测值ⅹρ=(,x1,X20…,X0), 可以得到被解释变量的预测值 Y。=XB 但是,严格地说,这只是被解释变量的预测值的 估计值,而不是预测值。 为什么?

1、问题的提出 但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值的 估计值，而不是预测值。 为什么？ 计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型 Y X  =  如果给定样本以外的解释变量的观测值 (1, , , , ) X0 = X1 0 X 2 0  X k 0 ， 可以得到被解释变量的预测值 ˆ = ˆ Y0 X0

由于随机因素的影响,模型中的参数估计量是 不确定的。 所以,我们得到的仅能是预测值的一个估计值, 预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为 中心的一个区间中。 于是,又是一个区间估计问题。 下面进行置信区间的推导:

• 由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是 不确定的。 • 所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值， 预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为 中心的一个区间中。 • 于是，又是一个区间估计问题。 • 下面进行置信区间的推导：