《计量经济学》多重共线性 Multi-Collinearity

§28多重共线性 Muli→ collinearity 多重共线性的概念 、多重共线性的后果 三、多重线性的检验 四、克服多重共线性的方法 五、案例 六、分部回归与多重共线性

§2.8多重共线性 Multi-Collinearity 一、多重共线性的概念 二、多重共线性的后果 三、多重共线性的检验 四、克服多重共线性的方法 五、案例 六、分部回归与多重共线性

多重共线性的概念

一、多重共线性的概念

1、多重共线性 对于模型 Y=β0+B31X1+β2X2+.+BkX:+1 =1,2,,n (26.1) 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性, 则称为多重共线性

1、多重共线性 对于模型 Yi =0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n (2.6.1) 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性， 则称为多重共线性

如果存在 CXl+c2x2i+.+CkXkio (262 其中:c;不全为0,即某一个解释变量可以用其它解 释变量的线性组合表示,则称为解释变量间存在完 全共线性。 如果存在 C1X1+C2X2;+.+C1X1;+V;=0 ⅰ=1.2..n (26.3) 其中c不全为0,v;为随机误差项,则称为一般共线性 (近似共线性)或交互相关( intercorrelated)

如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n (2.6.2) 其中: ci不全为0，即某一个解释变量可以用其它解 释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完 全共线性。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n (2.6.3) 其中ci不全为0， vi为随机误差项，则称为一般共线性 (近似共线性)或交互相关(intercorrelated)

在矩阵表示的线性回归模型 YEXB+N 中,完全共线性指:秩(X)<k+1,即矩阵 11 21 22 X k2 XX 2n X 中,至少有一列向量可由其他列向量(不包 括第一列)线性表出

在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+N 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即矩阵               = n n k n k k X X X X X X X X X X         1 2 12 22 2 11 21 1 1 1 1 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包 括第一列）线性表出

例如,X2=λX1,这时Ⅹ1与X2的相关系数为1, 解释变量ⅹ2对因变量的作用完全可由Ⅺ1代替 注意: 完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在 定程度上的共线性,即近似共线性

例如，X2=X1，这时X1与X2的相关系数为1， 解释变量X2对因变量的作用完全可由X1代替。 注意： 完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在 一定程度上的共线性，即近似共线性

2、实际经济问题中的多重共线性现象 ·经济变量的共同变化趋势 时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经济 变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增长; 衰退时期,又同时趋于下降。 横截面数据:生产函数中,资本投入与劳动力 投入往往出现高度相关情况,大企业二者都大, 小企业都小

2、实际经济问题中的多重共线性现象 • 经济变量的共同变化趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济 变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长； 衰退时期，又同时趋于下降。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力 投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大， 小企业都小

滞后变量的引入 在计量经济模型中,往往需要引入滞后经济变 量来反映真实的经济关系。 例如,消费=当期收入,前期收入) 显然,两期收入间有较强的线性相关性

• 滞后变量的引入 在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变 量来反映真实的经济关系。 例如，消费=f(当期收入, 前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相关性

一般经验 对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形 式建立的计量经济学模型,往往存在多重共线性。 以截面数据作样本时,问题不那么严重,但多 重共线性仍然是存在的

• 一般经验 对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形 式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但多 重共线性仍然是存在的

二、多重共线性的后果

二、多重共线性的后果