新疆大学：《生物统计学》课程教学课件（讲稿）第三章 几种常见的概率分布律

小测验1 1,如何对随机现象的不确定性进行研究？ 2,频数资料的算术平均数如何计算？ 3.概率的统计定义？ 4.为什么要研究概率分布？ 5。离散型随机变量的特点？采用那些函数描述它们的概率分布？ 6连续型随机变量的特点？采用那些函数描述它们的概率分布？ 7.标准差的含义及计算式是什么？ 8.变异系数的应用条件及其计算式是什么？ 9.数学期望的含义是什么？ 10.用哪两种方法可以计算连续型随机变量在任意区间的概率？

小测验 1 1. 如何对随机现象的不确定性进行研究？ 如何对随机现象的不确定性进行研究？ 2. 频数资料的算术平均数如何计算？ 频数资料的算术平均数如何计算？ 3. 概率的统计定义？ 概率的统计定义？ 4. 为什么要研究概率分布 为什么要研究概率分布? 5. 离散型随机变量的特点？采用那些函数描述它们的概率分布？ 离散型随机变量的特点？采用那些函数描述它们的概率分布？ 6. 连续型随机变量的特点 连续型随机变量的特点?采用那些函数描述它们的概率分布？ 采用那些函数描述它们的概率分布？ 7. 标准差的含义及计算式是什么？ 标准差的含义及计算式是什么？ 8. 变异系数的应用条件及其计算式是什么？ 变异系数的应用条件及其计算式是什么？ 9. 数学期望的含义是什么 数学期望的含义是什么? 10. 用哪两种方法可以计算连续型随机变量在任意区间的概率？ 用哪两种方法可以计算连续型随机变量在任意区间的概率？

课前提问 研究概率分布的目的 概率分布 随机变量，类型及各自的特点 离散型随机变量的概率分布的研究方法？ 连续型随机变量的概率分布的研究方法？ 累积分布函数 随机变量的数学期望和方差

课前提问 研究概率分布的目的 概率分布 随机变量，类型及各自的特点 离散型随机变量的概率分布的研究方法? 连续型随机变量的概率分布的研究方法？ 累积分布函数 随机变量的数学期望和方差

第三章几种常见的概率分布律 张爱莲 新疆大学生命科学与技术学院新疆生物资源基因工程重点实验室 zalxju@gmail.com 20100909

第三章 几种常见的概率分布律 张爱莲 新疆大学生命科学与技术学院 新疆生物资源基因工程重点实验室 zalxju@gmail. com 20100909

3.1二项分布binomial distribution) 3.1.1贝努利试验及其概率公式 3.1.2二顶分布的定义及性质 3.1.3二项分布的应用 3.1.4二项分布的概率计算 3.1.5二项分布的特征数

3.1 二项分布(binomial distribution) (binomial distribution) 3.1.1 贝努利试验及其概率公式 3.1.2 二项分布的定义及性质 3.1.3 二项分布的应用 3.1.4 二项分布的概率计算 3.1.5 二项分布的特征数

3.1.1贝努利试验及其概率公式 在生物学研究中，我们经常碰到的一类离散型随 机变量： 如入孵n枚种蛋的出雏数 n头病畜治疗后的治愈数 某种遗传性状在子二代的出现数

在生物学研究中，我们经常碰到的一类 在生物学研究中，我们经常碰到的一类离散型随 机变量 : 如入孵 n枚种蛋的出雏数 枚种蛋的出雏数 n头病畜治疗后的治愈数 头病畜治疗后的治愈数 某种遗传性状在子二代的出现数 某种遗传性状在子二代的出现数 3.1.1 贝努利试验及其概率公式

实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 些例子所具有的共同性质可总结如下： 试验包含了n个相同的试验； 每一次试验只有两个可能结果：“成功”或“失败”； 出现“成功”的概率P对每一次试验是相同的， “失败”的概率1一 也不变，且p+1-0=1 试验是相互独立的； 通常称具有上述特征的n次重复的独立试验为n重贝努 利试验，简称贝努利试验

实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 些例子所具有的共同性质可总结如下： 些例子所具有的共同性质可总结如下： 试验包含了 n个相同的试验； 个相同的试验； 每一次试验只有两个可能结果： 每一次试验只有两个可能结果： “成功 ” 或 “失败 ” ； 出现 “成功 ”的概率 对每一次试验是相同的， 对每一次试验是相同的， “失败 ”的概率 也不变，且 试验是相互独立的； 试验是相互独立的； 通常称具有上述特征的 通常称具有上述特征的 n次重复的独立试验为 次重复的独立试验为 n重贝努 利试验，简称贝努利试验。  1       11

摸棋子实验： 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑自子之 比1：2。完全混合，随机瞎摸.棋子经混合后被摸到 的概率相同，则： 摸出一只黑子的概率是：φ=13， 摸出一只白子的概率是(1-φ)=23， 摸到一只“不是黑子就是自子”的概率是1。 因此，p+(1-φ)=1/3+23=1

摸棋子实验: 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑白子之 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑白子之 比1：2。完全混合，随机瞎摸 。完全混合，随机瞎摸. 棋子经混合后被摸到 棋子经混合后被摸到 的概率相同，则 的概率相同，则 : 摸出一只黑子的概率是: =1/3， 摸出一只白子的概率是（ 白子的概率是（1- ）= 2/3， 摸到一只“不是黑子就是白子 不是黑子就是白子”的概率是1。 因此，  + （1-）= 1/3 + 2/3 = 1 = 1/3 + 2/3 = 1

先后从坛子里随机摸出一子，共摸三次排列起来， 它们共有23=8种不同的排列方式，4种不同的组合方式 如图： 三器 二器一白二白一器三白 1/273×(23*1/3*1/3)3×(2/3*2/3*1/3)8/27 (若摸10次、20次，」 则各种情况的概率应是多少？并

先后从坛子里随机摸出一子，共 先后从坛子里随机摸出一子，共摸三次排列起来， 它们共有 2 3=8种不同的排列方式 种不同的排列方式,4种不同的组合方 种不同的组合方 式 如图： 1/27 3×（ 2/3*1/3*1/3 ） 3×（ 2/3*2/3*1/3 ） 8/27 （若摸10次、20次，则各种情况的概率应是多少？） 次，则各种情况的概率应是多少？）

因为摸到一只黑子的概率是1/3，白子是2/3，它们相 互独立，则各种组合方式的概率是： “0白三黑”的概率是： 30 “一白二黑”的概率是： 令o8 “二白一黑”的概率是： “三白0黑”的概率是： 82 三果二果一白二白一黑三白

因为摸到一只黑子的概率是1/3，白子是2/3，它们相 互独立，则各种组合方式的概率是： “0白三黑 ”的概率是： “一白二黑 ”的概率是： “二白一黑 ”的概率是： “三白0黑 ”的概率是： 27 1 3 1 3 2 0 3              27 6 3 1 3 2 3 1 2              27 12 3 1 3 2 3 2 1              27 8 3 1 3 2 3 0             

这四种组合方式的概率相加应等于1。 1.6.128 =1 27 27 2727 38++)0+30-g 容易看出，黑自子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 相应的各项。计算概率 3 各项的系数 也就是：1、3、3、1 n! ★ r!(n-r

这四种组合方式的概率相加应等于1。 1 27 8 27 12 27 6 27 1  0 3 1 2 2 1 3 0 3 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 3 1 3 2 3 3 1 3 2                                                           容易看出，黑白子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 容易看出，黑白子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 相应的各项。计算概率 相应的各项。计算概率 也就是: 1 、 3 、 3 、 1 各项的系数. 3 3 2 3 1         ！！ ！ 。、 rnr n Ccccc r n   3 3 2 3 1 3 0 3