《数学史》课程教学大纲 A History of Mathematics

《数学史》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学史AHistoryofMathematics课程代码：06S1013C课程类别：教师教育选修课程适用专业：数学与应用数学专业（师范类）课程学时：36学时课程学分：2学分修读学期：第6学期先修课程：数学分析，高等代数二、课程目标数学史是数学与应用数学专业教师教育选修课程之一，是一门交又性学科，研究的对象不仅包括具体的数学内容而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，研究与学习数学是可以弄清数学发展过程中的基本事实、再现其本来面目，同时通过这些历史现象对数学成就理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质，帮助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念，认识数学科学与人类社会的互动关系以及研究数学思想的传播与交流，了解数学家的生平等。数学史的学习对数学教育起着至关重要的作用，可以激发学生学习数学的兴趣，改变学生的数学观，发挥数学原始文献的价值，可以使数学人性化，可以帮助学生很好的理解和欣赏数学，同时，通过数学史的学习引导学生在今后的教学中将数学史知识渗透到课堂教学之中，扩大教学内容的知识面、深化教学培养的内涵，提高自身的教学能力。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.使学生正确认识数学发展规律和国内外传统数学特点，重点学习算术、代数、几何、三角、解析几何和微积分等重要数学学科的产生、发展过程，丰富学生的数学素质，真正理解数学的真谛，正确把握数学科学的发展方向。【支撑毕业要求2.2、6.2】

《数学史》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称：数学史 A History of Mathematics 课程代码：06S1013C 课程类别：教师教育选修课程 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：36 学时 课程学分：2 学分 修读学期：第 6 学期 先修课程：数学分析，高等代数 二、课程目标 数学史是数学与应用数学专业教师教育选修课程之一,是一门交叉性学科， 研究的对象不仅包括具体的数学内容而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社 会科学与人文科学内容，研究与学习数学是可以弄清数学发展过程中的基本事实 、再现其本来面目，同时通过这些历史现象对数学成就理论体系与发展模式作出 科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质，帮 助我们掌握数学的思想、方法、理论和概念，认识数学科学与人类社会的互动关 系以及研究数学思想的传播与交流，了解数学家的生平等。 数学史的学习对数学教育起着至关重要的作用，可以激发学生学习数学的兴 趣，改变学生的数学观，发挥数学原始文献的价值，可以使数学人性化，可以帮 助学生很好的理解和欣赏数学，同时，通过数学史的学习引导学生在今后的教学 中将数学史知识渗透到课堂教学之中，扩大教学内容的知识面、深化教学培养的 内涵，提高自身的教学能力。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 使学生正确认识数学发展规律和国内外传统数学特点，重点学习算术、 代数、几何、三角、解析几何和微积分等重要数学学科的产生、发展过程，丰富 学生的数学素质，真正理解数学的真谛，正确把握数学科学的发展方向。【支撑 毕业要求2.2、6.2】

2.启迪学生“数学”的思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和创新能力，加强对知识重点与难点的讲解，培养学生自我学习和善于钻研的能力。为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的能力基础。【支撑毕业要求2.2、3.1、6.2)3.树立学生科学的认识观和发展观，将历史性与现实性相统一，国际性与中国性相统一，正确、清晰、合理的认识数学学科知识结构体系。【支撑毕业要求3.1、4.3、6.214.发挥课程的教育价值，培养学生的教育素养，提高学生对教育类课程的认同感，从而提高自身的教学能力，为今后的教育教学工作奠定扎实了理论和实践基础，充分发挥数学史在中学教育中教育功能。【支撑毕业要求4.3、6.2】。（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求指标点的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点2.2【人文素养】具有一定的人文底蕴和科学精神，乐教善教，能以自己的专业知识、能力影响和培育学生的学习兴趣与人生理想。2.学会教学课程目标16.综合育人6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”有人意识，能有机结合数学教学进行育人活动。2.2【人文素养】具有一定的人文底蕴和科学精神，乐教善教，能以自己的专业知识、能力影响和培育学生的学习兴趣与人生理想。2.学会教学3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业3.学科素养课程目标 2知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建6.综合育人构有正确、清晰、合理的认识。6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数学教学进行育人活动。3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建3.学科素养构有正确、清晰、合理的认识。4.教学能力4.3【教研能力】了解教有基本思想和方法，能够自觉掌握数学学科课程目标36.综合育人的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。6.2【课程育人】理解数学学科有人价值，具有“三全”育人意识，能有机结合数学教学进行育人活动

2. 启迪学生“数学”的思想，激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力和 创新能力，加强对知识重点与难点的讲解，培养学生自我学习和善于钻研的能力。 为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的能力基础。【支撑毕业要求 2.2、3.1、6.2】 3. 树立学生科学的认识观和发展观，将历史性与现实性相统一，国际性与 中国性相统一，正确、清晰、合理的认识数学学科知识结构体系。【支撑毕业要 求3.1、4.3、6.2】 4. 发挥课程的教育价值，培养学生的教育素养，提高学生对教育类课程的 认同感，从而提高自身的教学能力，为今后的教育教学工作奠定扎实了理论和实 践基础，充分发挥数学史在中学教育中教育功能。【支撑毕业要求4.3、6.2】。 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 2.学会教学 6.综合育人 2.2【人文素养】具有一定的人文底蕴和科学精神，乐教善教，能以 自己的专业知识、能力影响和培育学生的学习兴趣与人生理想。 6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动。 课程目标 2 2.学会教学 3.学科素养 6.综合育人 2.2【人文素养】具有一定的人文底蕴和科学精神，乐教善教，能以 自己的专业知识、能力影响和培育学生的学习兴趣与人生理想。 3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业 知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建 构有正确、清晰、合理的认识。 6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 3.1【知识素养】具有丰富扎实的教育学、心理学、数学等学科专业 知识，掌握主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建 构有正确、清晰、合理的认识。 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学科 的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能 力。 6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动

4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学科的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能4.教学能力课程目标4力。6.综合育人6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”有人意识，能有机结合数学教学进行育人活动。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排2第一章数学的萌茅课堂讲投，课堂讨论课程目标1、3、4第二章希腊的数学4课堂讲投，课堂讨论课程目标1、2、3、42第三章印度与阿拉伯的数学课堂讲投，专题研讨课程目标1、3、4第四章中国古代数学4课堂讲授，专题研讨课程目标1、2、3、4课堂讲投课程目标1、2、3、42第五章欧洲文艺复兴时期的数学课堂讲投，案例教学课程目标1、3、42第六章解析几何学的产生课堂讲授，专题研讨课程目标1、2、3、4第七章微积分的创立2课堂讲投，案例教学课程目标1、3、42第八章概率论的产生与发展课堂讲投，专题研讨课程目标1、3、42第九章微积分的进一步发展课堂讲投，案例教学课程目标1、2、3、4第十章几何学的革命4案例教学，专题研讨课程目标1、3、42第十一章代数学的解放课堂讲授，案例教学课程目标1、2、3、42第十二章现代数学选论合计30学时表3《数学史》课外教学一览表序号实践项目名称实践学时目的要求考核方式备注了解中外数学家生平事迹，数影片观赏6考查学贡献，重要数学事件（二）具体内容

课程目标 4 4.教学能力 6.综合育人 4.3【教研能力】了解教育基本思想和方法，能够自觉掌握数学学科 的新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能 力。 6.2【课程育人】理解数学学科育人价值，具有“三全”育人意识， 能有机结合数学教学进行育人活动。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 数学的萌芽 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、3、4 2 第二章 希腊的数学 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2、3、4 4 第三章 印度与阿拉伯的数学 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、3、4 2 第四章 中国古代数学 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 4 第五章 欧洲文艺复兴时期的数学 课堂讲授 课程目标 1、2、3、4 2 第六章 解析几何学的产生 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、3、4 2 第七章 微积分的创立 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 2 第八章 概率论的产生与发展 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、3、4 2 第九章 微积分的进一步发展 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、3、4 2 第十章 几何学的革命 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2、3、4 4 第十一章 代数学的解放 案例教学，专题研讨 课程目标 1、3、4 2 第十二章 现代数学选论 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2、3、4 2 合计 30 学时 表 3《数学史》课外教学一览表 序号 实践项目名称 实践学时 目的要求 考核方式 备注 1 影片观赏 6 了解中外数学家生平事迹，数 学贡献，重要数学事件 考查 （二）具体内容

第一章源自河谷的古老文明---数学的萌芽（2学时）【教学自标与要求】1、教学目标：掌握数学的起源及古埃及，古巴比伦数学的特征。2、教学要求：掌握数学的起源及古埃及，古巴比伦数学的特征；了解关于数与形概念的形成。【教学重点与难点】1、教学重点：古埃及、古巴比伦数学的特征。2、教学难点：古埃及与古巴比伦数学的共同点与不同点。【教学内容】1.1古埃及的数学1.2古巴比伦的数学【思政元素融入点】结合河谷的古老文化，让学生对数学的萌芽有所认识，要有科学探索，勇于钻研的奋进，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及早期数学思想。培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。第二章地中海的灿烂阳光--希腊的数学（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握希腊数学形成的原因，及关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律。2、教学要求：掌握希腊数学形成的原因，及关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律：了解第一次数学危机了解关于欧几里得的简历和《几何原本》的内容、结构及其特色；了解非欧几里得几何学的范例及其特征。【教学重点与难点】1、教学重点：古希腊数学学派第一次数学危机、欧几里德的《几何原本》产生的背景，内容、特征及影响、阿基米德和阿波罗尼斯的数学成就。2、教学难点：非欧几里得几何学的创立。【教学内容】2.1希腊数学学派与演绎数学的产生2.2希腊数学的黄金时代2.3希腊数学的衰落

第一章 源自河谷的古老文明-数学的萌芽（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握数学的起源及古埃及，古巴比伦数学的特征。 2、教学要求：掌握数学的起源及古埃及，古巴比伦数学的特征；了解关于 数与形概念的形成。 【教学重点与难点】 1、教学重点：古埃及、古巴比伦数学的特征。 2、教学难点：古埃及与古巴比伦数学的共同点与不同点。 【教学内容】 1.1 古埃及的数学 1.2 古巴比伦的数学 【思政元素融入点】 结合河谷的古老文化，让学生对数学的萌芽有所认识，要有科学探索，勇于 钻研的奋进，使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及早期数学思想。培养 学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 第二章 地中海的灿烂阳光-希腊的数学（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握希腊数学形成的原因，及关于数学公理化方法产生、发 展的重要历史进程和一般规律。 2、教学要求：掌握希腊数学形成的原因，及关于数学公理化方法产生、发 展的重要历史进程和一般规律；了解第一次数学危机了解关于欧几里得的简历和 《几何原本》的内容、结构及其特色；了解非欧几里得几何学的范例及其特征。 【教学重点与难点】 1、教学重点：古希腊数学学派第一次数学危机、欧几里德的《几何原本》 产生的背景，内容、特征及影响、阿基米德和阿波罗尼斯的数学成就。 2、教学难点：非欧几里得几何学的创立。 【教学内容】 2.1 希腊数学学派与演绎数学的产生 2.2 希腊数学的黄金时代 2.3 希腊数学的衰落

【思政元素融入点】结合希腊数学学派的发展、辉煌和衰败，让学生对不同国家数学的发展过程有深刻的了解，从而理解事物发展过程的一般规律。第三章来自东方的继承者与传播者--印度与阿拉伯的数学（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响。2、教学要求：掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊和阿拉伯数学的特点、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。【教学重点与难点】1、教学重点：印度和阿拉伯数学的特征。2、教学难点：“悉檀多”时期的印度数学。【教学内容】3.1印度的数学3.2阿拉伯的数学【思政元素融入点】结合印度与阿拉伯数学的发展，印度和阿拉伯数学家承担起了的精神财富保存者和传输者的使命，教育学生做任何事情都应该有持之以恒的决心和毅力。第四章源远流长、成就卓著的中国古代数学（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响。2、教学要求：掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。【教学重点与难点】1、教学重点：中国古代数学取得的领先世界的成就，中国古代数学家刘微

【思政元素融入点】 结合希腊数学学派的发展、辉煌和衰败，让学生对不同国家数学的发展过程 有深刻的了解，从而理解事物发展过程的一般规律。 第三章 来自东方的继承者与传播者-印度与阿拉伯的数学（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重 要影响。 2、教学要求：掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重 要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊和阿拉伯数学的特点、印度甚至中国 的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。 【教学重点与难点】 1、教学重点：印度和阿拉伯数学的特征。 2、教学难点：“悉檀多”时期的印度数学。 【教学内容】 3.1 印度的数学 3.2 阿拉伯的数学 【思政元素融入点】 结合印度与阿拉伯数学的发展，印度和阿拉伯数学家承担起了的精神财富保 存者和传输者的使命，教育学生做任何事情都应该有持之以恒的决心和毅力。 第四章 源远流长、成就卓著的中国古代数学（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影 响。 2、教学要求：掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影 响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示 古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。 【教学重点与难点】 1、教学重点：中国古代数学取得的领先世界的成就，中国古代数学家刘微

秦九韶、杨辉等人的重要的思想方法及深远的意义，中国古代数学衰退的原因。2、教学难点：中国传统数学的特色。【教学内容】4.1先秦时期---中国古代数学的萌芽4.2汉唐时期---中国传统数学体系的形成4.3宋元时期---中国传统数学的兴盛4.4明清时期--中国传统数学的衰落与复苏4.5中国传统数学的特点【思政元素融入点】结合中国数学的发展历程，深挖中国传统数学的特点，使学生通过学习体会到中国传统数学学以致用的观点，从中国传统数学所经历的兴衰过程中取经验教训，从而激发学生的爱国主义热情，刻苦学习。第五章希望的曙光---欧洲文艺复兴时期的数学（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：了解文艺复兴前后的欧洲数学。2、教学要求：了解文艺复兴前后的欧洲数学，理解透视理论的创立与三角学的独立，韦达所创立的代数符号化的思想。【教学重点与难点】1、教学重点：文艺复兴时期的欧洲数学。2、教学难点：三、四次方程的解法。【教学内容】5.1欧洲中世纪的回顾5.2欧洲文艺复兴时期的数学【思政元素融入点】结合欧洲文艺复兴时期的数学，学习对真理的向往和追求的精神，通过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。第六章数学的转折点-一一解析几何学的产生（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握关于解析几何学形成、发展的历史进程和一般规律

秦九韶、杨辉等人的重要的思想方法及深远的意义，中国古代数学衰退的原因。 2、教学难点：中国传统数学的特色。 【教学内容】 4.1 先秦时期-中国古代数学的萌芽 4.2 汉唐时期-中国传统数学体系的形成 4.3 宋元时期-中国传统数学的兴盛 4.4 明清时期-中国传统数学的衰落与复苏 4.5 中国传统数学的特点 【思政元素融入点】 结合中国数学的发展历程，深挖中国传统数学的特点，使学生通过学习体会 到中国传统数学学以致用的观点，从中国传统数学所经历的兴衰过程中汲取经验 教训，从而激发学生的爱国主义热情，刻苦学习。 第五章 希望的曙光-欧洲文艺复兴时期的数学（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：了解文艺复兴前后的欧洲数学。 2、教学要求：了解文艺复兴前后的欧洲数学，理解透视理论的创立与三角 学的独立，韦达所创立的代数符号化的思想。 【教学重点与难点】 1、教学重点：文艺复兴时期的欧洲数学。 2、教学难点：三、四次方程的解法。 【教学内容】 5.1 欧洲中世纪的回顾 5.2 欧洲文艺复兴时期的数学 【思政元素融入点】 结合欧洲文艺复兴时期的数学，学习对真理的向往和追求的精神，通过数学 发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情 感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。 第六章 数学的转折点-解析几何学的产生（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握关于解析几何学形成、发展的历史进程和一般规律

2、教学要求：掌握关于解析几何学形成、发展的历史进程和一般规律。了解笛卡尔和费马的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。【教学重点与难点】1、教学重点：解析几何学产生的历史背景及重要意义。2、教学难点：笛卡尔和他的《几何学》。【教学内容】6.1解析几何学产生的背景6.2笛卡儿与他的《几何学》6.3费马与他的解析几何6.4解析几何的进一步完善和发展【思政元素融入点】了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。建立数学教学工具思想。树立教学过程中教学工具的重要性，达到事半功倍的效果，培养学生通过现象看本质的逻辑思维。第七章巨人的杰作---微积分的创立（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握微积分产生的历史背景及重要意义，微积分思想对数学发展的影响。2、教学要求：掌握微积分产生的历史背景及重要意义，微积分思想对数学发展的影响。了解牛顿和莱布尼兹的生平事迹，能从中梧出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。【教学重点与难点】1、教学重点：微积分产生的历史背景及重要意义。2、教学难点：牛顿和莱布尼兹不同的推导过程。【教学内容】7.1微积分产生的背景7.2先驱们的探索7.3科学的巨人---牛顿7.4多才多艺的数学大师莱布尼茨【思政元素融入点】了解微积分的发展历程，对数学家们的创新精神予以发扬。通过引导主动学

2、教学要求：掌握关于解析几何学形成、发展的历史进程和一般规律。了 解笛卡尔和费马的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。 【教学重点与难点】 1、教学重点：解析几何学产生的历史背景及重要意义。 2、教学难点：笛卡尔和他的《几何学》。 【教学内容】 6.1 解析几何学产生的背景 6.2 笛卡儿与他的《几何学》 6.3 费马与他的解析几何 6.4 解析几何的进一步完善和发展 【思政元素融入点】 了解课程内容涉及到的历史人物，激发学习兴趣。建立数学教学工具思想。 树立教学过程中教学工具的重要性，达到事半功倍的效果，培养学生通过现象看 本质的逻辑思维。 第七章 巨人的杰作-微积分的创立（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握微积分产生的历史背景及重要意义，微积分思想对数学 发展的影响。 2、教学要求：掌握微积分产生的历史背景及重要意义，微积分思想对数学 发展的影响。了解牛顿和莱布尼兹的生平事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用 于今后的教学之中。 【教学重点与难点】 1、教学重点：微积分产生的历史背景及重要意义。 2、教学难点：牛顿和莱布尼兹不同的推导过程。 【教学内容】 7.1 微积分产生的背景 7.2 先驱们的探索 7.3 科学的巨人-牛顿 7.4 多才多艺的数学大师莱布尼茨 【思政元素融入点】 了解微积分的发展历程，对数学家们的创新精神予以发扬。通过引导主动学

习与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同方法解决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。第八章赌徒的难题一一一概率论的产生与发展（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：掌握关于概率论形成、发展的简要进程。2、教学要求：掌握关于概率论形成、发展的简要进程；了解古典概型的成因，及概率论的公理化过程。了解概率论进一步发展的趋势。【教学重点与难点】1、教学重点：概率论形成、发展的简要进程。2、教学难点：概率论的公理化过程。【教学内容】8.1赌徒的难题8.2来自保险业的推动8.3概率论的进一步发展8.4应用举例【思政元素融入点】了解概率论的发展历程，数学发展需要联系实际，解决实际问题。通过引导在生活中学，理论结合实际的思想，学会思考。第九章分析的时代一微积分的进一步发展（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：理解分析基础严密化的历史进程。2、教学要求：理解分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。了解相关数学家的重要工作，了解分析学进一步发展的趋势。【教学重点与难点】1、教学重点：分析基础严密化的历史进程及微积分的进一步发展。2、教学难点：常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景。【教学内容】9.1来自物理学的问题---微分方程

习与思考，鼓励大胆尝试与质疑，激发学生科学研究的兴趣和热情。应用不同方 法解决同一问题，培养学生全方位、多角度、深层次思考问题的能力。 第八章 赌徒的难题-概率论的产生与发展（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握关于概率论形成、发展的简要进程。 2、教学要求：掌握关于概率论形成、发展的简要进程；了解古典概型的成 因，及概率论的公理化过程。了解概率论进一步发展的趋势。 【教学重点与难点】 1、教学重点：概率论形成、发展的简要进程。 2、教学难点：概率论的公理化过程。 【教学内容】 8.1 赌徒的难题 8.2 来自保险业的推动 8.3 概率论的进一步发展 8.4 应用举例 【思政元素融入点】 了解概率论的发展历程，数学发展需要联系实际，解决实际问题。通过引导 在生活中学，理论结合实际的思想，学会思考。 第九章 分析的时代-微积分的进一步发展（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：理解分析基础严密化的历史进程。 2、教学要求：理解分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激 和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都 具有鲜明特点的数学领域。了解相关数学家的重要工作，了解分析学进一步发展 的趋势。 【教学重点与难点】 1、教学重点：分析基础严密化的历史进程及微积分的进一步发展。 2、教学难点：常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景。 【教学内容】 9.1 来自物理学的问题-微分方程

9.2变分法9.3分析基础的严密化【思政元素融入点】了解微积分的发展历程，对常微分、偏微分等与所学专业内容相关与相近的知识与学生产生共鸣，以针对性问题为线索，提出问题和难点，找出解决办法，挖掘并呈现解决问题过程中所涉及的价值观和思维方式等思政元素。第十章痛苦的分娩---几何学的革命（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：理解非欧几何学形成、发展的一般规律。2、教学要求：理解非欧几何学形成、发展的一般规律；了解关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。【教学重点与难点】1、教学重点：非欧几何产生的数学文化背景。2、教学难点：非欧几何的模型。【教学内容】10.1关于第五公设的思考10.2高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作10.3非欧几何学10.4黎曼对非欧几何的贡献【思政元素融入点】了解几何学的发展历程，对高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等数学家的成长道路，学科发展史，教师个人经历等作为兴趣点，引导学生从中发掘价值观；知识模块重组、广度延伸、深度解读、德育内涵发掘。第十一章年轻人的事业一一一代数学的解放（2学时）【教学目标与要求】1、教学目标：理解关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程。2、教学要求：理解关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程；了解四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中

9.2 变分法 9.3 分析基础的严密化 【思政元素融入点】 了解微积分的发展历程，对常微分、偏微分等与所学专业内容相关与相近的 知识与学生产生共鸣，以针对性问题为线索，提出问题和难点，找出解决办法， 挖掘并呈现解决问题过程中所涉及的价值观和思维方式等思政元素。 第十章 痛苦的分娩-几何学的革命（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：理解非欧几何学形成、发展的一般规律。 2、教学要求：理解非欧几何学形成、发展的一般规律；了解关于几何学统 一的发展历程和几何学的分类。 【教学重点与难点】 1、教学重点：非欧几何产生的数学文化背景。 2、教学难点：非欧几何的模型。 【教学内容】 10.1 关于第五公设的思考 10.2 高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作 10.3 非欧几何学 10.4 黎曼对非欧几何的贡献 【思政元素融入点】 了解几何学的发展历程，对高斯、波尔约和罗巴切夫斯基等数学家的成长道 路，学科发展史，教师个人经历等作为兴趣点，引导学生从中发掘价值观；知识 模块重组、广度延伸、深度解读、德育内涵发掘。 第十一章 年轻人的事业-代数学的解放（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：理解关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历 程。 2、教学要求：理解关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历 程；了解四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟 出人生的哲理，并运用于今后的教学之中

【教学重点与难点】1、教学重点：群、四元数产生的数学文化背景。2、教学难点：代数数论。【教学内容】11.1从代数方程的解法到群论11.2代数学的扩张【思政元素融入点】了解代数学的发展历程，了解群、四元数产生的数学文化背景，坚持“实事求是、创新思维、突出重点和注重实效”的原则，在价值传播中注意知识含量，知识传播中注意价值观引领，充分发挥课程所承载的育人功能，实现知识传授、能力培养和价值引领的有机统一。第十二章春日盛开的紫罗兰-一-现代数学选论（2学时）【教学自标与要求】1、教学目标：掌握在20世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。2、教学要求：掌握在20世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。了解泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景。了解数学的广泛渗透与应用，现代数学对生产技术的应用变得越来越直接。了解电子计算机的诞生及一些新的数学进展。【教学重点与难点】1、教学重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，数学的广泛应用性。2、教学难点：基础理论。【教学内容】12.1泛函分析的诞生12.2抽象代数的确立12.3拓扑学的起源与发展12.4应用数学的崛起12.5计算机与计算数学【思政元素融入点】

【教学重点与难点】 1、教学重点：群、四元数产生的数学文化背景。 2、教学难点：代数数论。 【教学内容】 11.1 从代数方程的解法到群论 11.2 代数学的扩张 【思政元素融入点】 了解代数学的发展历程，了解群、四元数产生的数学文化背景，坚持“实事 求是、创新思维、突出重点和注重实效” 的原则，在价值传播中注意知识含量， 知识传播中注意价值观引领，充分发挥课程所承载的育人功能，实现知识传授、 能力培养和价值引领的有机统一。 第十二章 春日盛开的紫罗兰-现代数学选论（2 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：掌握在 20 世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征是更高的抽 象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。 2、教学要求：掌握在 20 世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征是更高的抽 象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。了解泛函分析、抽象代数和拓扑学产 生的背景。了解数学的广泛渗透与应用，现代数学对生产技术的应用变得越来越 直接。了解电子计算机的诞生及一些新的数学进展。 【教学重点与难点】 1、教学重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，数学的广泛应用 性。 2、教学难点：基础理论。 【教学内容】 12.1 泛函分析的诞生 12.2 抽象代数的确立 12.3 拓扑学的起源与发展 12.4 应用数学的崛起 12.5 计算机与计算数学 【思政元素融入点】