《计算方法》课程教学大纲

一、课程基本信息中文名称：计算方法英文名称：ComputationalMethods课程编码：10S1105B、10S3105B、10S4105B课程类别：学科基础课程总学时：48(理论学时48)总学分：3学分适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、智能制造工程先修课程：高等数学、线性代数开课系部：机电工程系二、课程性质、课程目标与及其对毕业要求的支撑1、课程性质《计算方法》是计算数学的重要基础分支之一，该课程是理论性、实践性都很强的一门课程为学生学习其他相关课程和软件设计打下坚实的理论基础2、课程目标《计算方法》课程是一门理论与实践高度结合的学科，通过本课程的学习，使学生掌握计算机上常用的计算方法和原理，能够针对实际问题要求正确选择，使用适当的数值算法，并能对数值结果作必要的分析：使学生掌握数值计算理论知识和计算机常用的数值计算方法，通过系统学习养成良好的算法设计思想，学会结合专业的实际，具备设计相应的算法的能力。为提高学生的科学计算能力打下良好的基础。课程自标1：通过计算方法的学习，让学生掌握数值计算理论知识和计算机常用的数值计算方法课程自标2：养成良好的算法设计思想课程目标3：具备结合专业实际设计相应算法的能力；课程自标4：具有熟练的计算能力以及对常用数值计算方法有初步认识，使学生初步会用计算方法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，为后续学业深造时能够独立进行科学研究打下坚实的基础。课程目标5：理解数值计算方法的严谨性，并在学习的过程中体会一丝不苟，精益求精，作风严谨的工匠精神。3、课程目标对毕业要求的支撑

一、课程基本信息 中文名称：计算方法 英文名称：Computational Methods 课程编码：10S1105B、10S3105B、10S4105B 课程类别：学科基础课程 总 学 时：48(理论学时48) 总 学 分：3学分 适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、智能制造工程 先修课程：高等数学、线性代数 开课系部：机电工程系 二、课程性质、课程目标与及其对毕业要求的支撑 1、课程性质 《计算方法》是计算数学的重要基础分支之一，该课程是理论性、实践性都很强的一门课程， 为学生学习其他相关课程和软件设计打下坚实的理论基础。 2、课程目标 《计算方法》课程是一门理论与实践高度结合的学科，通过本课程的学习，使学生掌握计算机 上常用的计算方法和原理，能够针对实际问题要求正确选择，使用适当的数值算法，并能对数值结 果作必要的分析;使学生掌握数值计算理论知识和计算机常用的数值计算方法，通过系统学习养成良 好的算法设计思想，学会结合专业的实际，具备设计相应的算法的能力。为提高学生的科学计算能 力打下良好的基础。 课程目标1：通过计算方法的学习，让学生掌握数值计算理论知识和计算机常用的数值计算方法; 课程目标2：养成良好的算法设计思想; 课程目标3：具备结合专业实际设计相应算法的能力; 课程目标4：具有熟练的计算能力以及对常用数值计算方法有初步认识，使学生初步会用计算方 法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，为后续学业深造时能够独立进行科学研究打下坚 实的基础。 课程目标5：理解数值计算方法的严谨性，并在学习的过程中体会一丝不苟，精益求精，作风严 谨的工匠精神。 3、课程目标对毕业要求的支撑

毕业要求1：工程知识毕业要求2：问题分折毕业要求4：研究0.60.4 课程目标1课程目标20.40.60.40.3 0.3 课程目标3课程目标40.40.6 课程目标50.250.250.5注：表中课程目标对毕业要求的支撑矩阵，可根据支撑程度用0.1-1间数字表示。三、课程教学基本要求第一章引论[教学内容与要求]了解数值问题的计算方法；掌握浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差的概念，掌握误差估计的方法；理解误差的来源和算法设计中需要注意的若干问题。[教学重点]浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差。[教学难点]误差的来源与估计。第二章插值法与数值微分[教学内容与要求]掌握拉格朗日(Lagrange)插值函数、插值多项式及插值余项；掌握牛顿(Newton)插值公式、逐步插值多项式、差商、等距节点差商公式；掌握埃尔米特(Hermite)插值方法及公式；掌握分段低次插值、分段线性插值、分段三次埃尔米特插值了解三次样条插值函数的概念及构造方法、计算的基本步骤及边界条件；理解插值余项公式；掌握数值微分的基本概念、用插值法、外推法和幂级数展开式求数值导数。[教学重点]拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段差值、数值微分。[教学难点]插值余项公式、数值微分。第三章数据拟合法[教学内容与要求]

注：表中课程目标对毕业要求的支撑矩阵，可根据支撑程度用0.1-1间数字表示。 三、课程教学基本要求 第一章 引论 [教学内容与要求] 了解数值问题的计算方法;掌握浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差的概念，掌握误差估计 的方法;理解误差的来源和算法设计中需要注意的若干问题。 [教学重点] 浮点数、有效数字、绝对误差和相对误差。 [教学难点] 误差的来源与估计。 第二章 插值法与数值微分 [教学内容与要求] 掌握拉格朗日(Lagrange)插值函数、插值多项式及插值余项;掌握牛顿(Newton)插值公式、逐步 插值多项式、差商、等距节点差商公式;掌握埃尔米特(Hermite)插值方法及公式;掌握分段低次插值、 分段线性插值、分段三次埃尔米特插值;了解三次样条插值函数的概念及构造方法、计算的基本步骤 及边界条件;理解插值余项公式;掌握数值微分的基本概念、用插值法、外推法和幂级数展开式求数值 导数。 [教学重点] 拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段差值、数值微分。 [教学难点] 插值余项公式、数值微分。 第三章 数据拟合法 [教学内容与要求]

掌握最小二乘原理和一元线性数据拟合方法；掌握多元线性数据拟合和线性回归模型的检验方法掌握非线性数据拟合的基本原理和方法；理解勒让德多项式、拉盖尔多项式等正交多项式拟合方法[教学重点]最小二乘法，多元线性数据拟合，非线性数据拟合[教学难点]非线性数据拟合方法和正交多项式拟合方法。第四章数值积分[教学内容与要求]熟练掌握数值积分初步中的梯形公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式；掌握复化梯形公式、复化抛物线公式及其相应的误差估计；掌握逐步梯形公式和龙贝格(Romberg)求积公式；掌握高斯型求积公式，了解高斯-勒让德求积公式。[教学重点]数值积分梯形求积公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式；逐步梯形公式和龙贝格公式；高斯求积公式。[教学难点]逐步梯形公式和龙贝格公式；高斯求积公式。第五章非线性方程及非线性方程组的解法[教学内容与要求]熟练掌握线性方程和非线性方程的基本概念；了解选代法的基本思想；掌握解非线性方程组的对分法、不动点选代法、牛顿选代法和弦位法；理解解非线性方程组的牛顿法。[教学重点]解非线性方程组的对分法、不动点选代法、牛顿选代法和弦位法。[教学难点]解非线性方程的弦位法和解非线性方程组的牛顿法。第六章解线性方程组的直接法[教学内容与要求]掌握解线性方程组的高斯消去法及其矩阵解释：掌握解线性方程组的列选主元素消去法、行选主元素消去法和全面选主元素消去法；掌握矩阵的LU分解法和PLU分解法；理解矩阵的LLT分解法。[教学重点]

掌握最小二乘原理和一元线性数据拟合方法;掌握多元线性数据拟合和线性回归模型的检验方法; 掌握非线性数据拟合的基本原理和方法;理解勒让德多项式、拉盖尔多项式等正交多项式拟合方法。 [教学重点] 最小二乘法，多元线性数据拟合，非线性数据拟合。 [教学难点] 非线性数据拟合方法和正交多项式拟合方法。 第四章 数值积分 [教学内容与要求] 熟练掌握数值积分初步中的梯形公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式;掌握复化梯形公式、复化抛 物线公式及其相应的误差估计;掌握逐步梯形公式和龙贝格(Romberg)求积公式;掌握高斯型求积公 式，了解高斯-勒让德求积公式。 [教学重点] 数值积分梯形求积公式、抛物线公式和牛顿-科茨公式;逐步梯形公式和龙贝格公式;高斯求积公 式。 [教学难点] 逐步梯形公式和龙贝格公式;高斯求积公式。 第五章 非线性方程及非线性方程组的解法 [教学内容与要求] 熟练掌握线性方程和非线性方程的基本概念;了解迭代法的基本思想;掌握解非线性方程组的对分 法、不动点迭代法、牛顿迭代法和弦位法;理解解非线性方程组的牛顿法。 [教学重点] 解非线性方程组的对分法、不动点迭代法、牛顿迭代法和弦位法。 [教学难点] 解非线性方程的弦位法和解非线性方程组的牛顿法。 第六章 解线性方程组的直接法 [教学内容与要求] 掌握解线性方程组的高斯消去法及其矩阵解释;掌握解线性方程组的列选主元素消去法、行选主 元素消去法和全面选主元素消去法;掌握矩阵的LU分解法和PLU分解法;理解矩阵的LLT分解法。 [教学重点]

解线性方程组的高斯消去法，选主元素法，矩阵的LU分解法和PLU分解法。[教学难点]矩阵的LU分解法，PLU分解法及LLT分解法第七章解线性方程组的迭代法[教学内容与要求]了解向量的范数和矩阵的范数；掌握代法的一般思想和收敛条件；熟练掌握解线性方程组的雅克比(Jacobi)选代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)选代法和松弛法(SOR方法);理解迭代法的收敛性及误差分析。[教学重点]解线性方程组的雅克比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)选代法和松弛法(SOR方法)。[教学难点]选代法的收敛条件及误差分析第八章矩阵特征值与特征向量的计算[教学内容与要求]了解特征值问题的基本理论；掌握求矩阵特征值及特征向量的幂法及幕法的加速与降阶掌握求矩阵特征值及特征向量的反幕法；掌握计算实对称矩阵特征值和特征向量的对分法；理解雅克比方法的原理及求解步骤。[教学重点]求矩阵特征值及特征向量的幂法与反幂法。[教学难点]对分法与雅克比方法第九章常微分方程初值问题的数值解法[教学内容与要求]了解常微分方程的初值问题；掌握常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法；理解线性多步法。[教学重点]常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法[教学难点]

解线性方程组的高斯消去法，选主元素法，矩阵的LU分解法和PLU分解法。 [教学难点] 矩阵的LU分解法，PLU分解法及LLT分解法。 第七章 解线性方程组的迭代法 [教学内容与要求] 了解向量的范数和矩阵的范数;掌握迭代法的一般思想和收敛条件;熟练掌握解线性方程组的雅克 比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR方法);理解迭代法的收敛性及误 差分析。 [教学重点] 解线性方程组的雅克比(Jacobi)迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法和松弛法(SOR方 法)。 [教学难点] 迭代法的收敛条件及误差分析。 第八章 矩阵特征值与特征向量的计算 [教学内容与要求] 了解特征值问题的基本理论;掌握求矩阵特征值及特征向量的幂法及幂法的加速与降阶;掌握求矩 阵特征值及特征向量的反幂法;掌握计算实对称矩阵特征值和特征向量的对分法;理解雅克比方法的原 理及求解步骤。 [教学重点] 求矩阵特征值及特征向量的幂法与反幂法。 [教学难点] 对分法与雅克比方法。 第九章 常微分方程初值问题的数值解法 [教学内容与要求] 了解常微分方程的初值问题;掌握常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙 格-库塔(Runge-Kutta)方法;理解线性多步法。 [教学重点] 常微分方程数值解法的欧拉(Euler)方法、泰勒(Taylor)方法和龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 [教学难点]

线性多步法，根据本课程内容，课程内容对课程目标的支撑如下：课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4课程目标50.40.2 0.10.1第一章引论0.20.20.30.5第二章插值法与数值微分0.30.50.2第三章数据拟合法第四章数值积分0.50.20.3第五章非线性方程及非线0.20.30.20.3性方程组的解法第六章解线性方程组的0.40.30.3直接法第七章解线性方程组的0.40.30.3送代法第八章矩阵特征值与特0.40.30.3征向量的计算第九章常微分方程初值问0.20.2 0.20.20.2题的数值解法注：表中课程内容对课程目标的支撑矩阵，可根据支撑程度用0.1-1间数字表示。四、有关教学环节的要求1、教学方法：教学方法包括理论知识讲授、课堂讨论、自学、答疑。（1)理论知识讲授：以教师课堂讲授为主，查阅参考文献、书籍为辅；使得学生具备提出问题、分析问题、解决问题的能力。(2)课堂讨论：由教师布置内容、提供参考书，学生自己准备，课堂上围绕提出的问题进行讨论使得学生具备独立完成设计的能力。(3)自学：由教师布置自学内容，提出重点，指导学生学习。(4)答疑：针对课程的重点和难点及学生提出的问题，教师组织进行答疑。2、教学手段：在教学过程中要掌握传授知识和培养智能的辩证关系，特别注意培养学生的分析问题和解决问题的能力，始终贯彻教书育人的思想。讲授应灵活多样，始终贯彻启发式教学，做到重点突出、层次清楚、联系实际

线性多步法。 根据本课程内容，课程内容对课程目标的支撑如下： 注：表中课程内容对课程目标的支撑矩阵，可根据支撑程度用0.1-1间数字表示。 四、有关教学环节的要求 1、教学方法：教学方法包括理论知识讲授、课堂讨论、自学、答疑。 (1)理论知识讲授：以教师课堂讲授为主，查阅参考文献、书籍为辅;使得学生具备提出问题、分 析问题、解决问题的能力。 (2)课堂讨论：由教师布置内容、提供参考书，学生自己准备，课堂上围绕提出的问题进行讨论; 使得学生具备独立完成设计的能力。 (3)自学：由教师布置自学内容，提出重点，指导学生学习。 (4)答疑：针对课程的重点和难点及学生提出的问题，教师组织进行答疑。 2、教学手段： 在教学过程中要掌握传授知识和培养智能的辩证关系，特别注意培养学生的分析问题和解决问 题的能力，始终贯彻教书育人的思想。讲授应灵活多样，始终贯彻启发式教学，做到重点突出、层 次清楚、联系实际

在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均合理安排为如下三段式：一、“发现问题”，即从实际科学工程背景中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义；二、“解决问题”，即启发学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数学问题的各种经典科学计算方法，并对方法进行算法分析；三、“实践探索问题”：后启发学生自主探索所学方法在实践领域的应用，激发学生发现新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。3、作业要求：作业要求独立完成，整齐认真，步骤完整。4、课程考试：本课程为学科基础课程，课程考核内容为本大纲规定内容，期未考核方式为闭卷考试。成绩评定一般采用结构成绩，总评成绩由期未考试成绩与平时成绩按比重构成，注意：期未考试成绩为50分以下，不充许加平时成绩。通过平时的作业，使得学生进一步熟练掌握数值计算方法的具体方法及其思想精髓，体会一丝不苟的工匠精神。通过期未考试，使学生初步会用计算方法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，提升自身独立设计算法解决具体工程问题的能力，为后续学业深造时能够独立进行科学研究打下坚实的基础。五、学时分配

在课堂知识的讲授中，每一章节的教学内容传授均合理安排为如下三段式：一、“发现问题”，即 从实际科学工程背景中启发学生发现本章节所要解决的教学问题及其意义;二、“解决问题”，即启发 学生在思考如何解决问题的过程中，自主学习求解该数学问题的各种经典科学计算方法，并对方法 进行算法分析;三、“实践探索问题”：启发学生自主探索所学方法在实践领域的应用，激发学生发现 新问题的科研探索欲，培养学生的创新研究能力。 3、作业要求： 作业要求独立完成，整齐认真，步骤完整。 4、课程考试： 本课程为学科基础课程，课程考核内容为本大纲规定内容，期末考核方式为闭卷考试。成绩评 定一般采用结构成绩，总评成绩由期末考试成绩与平时成绩按比重构成，注意：期末考试成绩为50 分以下，不允许加平时成绩。通过平时的作业，使得学生进一步熟练掌握数值计算方法的具体方法 及其思想精髓，体会一丝不苟的工匠精神。通过期末考试，使学生初步会用计算方法的理论和分析 方法，解决一些简单的实际问题，提升自身独立设计算法解决具体工程问题的能力，为后续学业深 造时能够独立进行科学研究打下坚实的基础。 五、学时分配

作业备注各教学环节学时分配主要题量章节内容课外讲授实验习题小计第一章引论2266第二章插值法与数值微分3第三章4数据拟合法1第四章数值积分44非线性方程及非线性第五章66方程组的解法第六章66线性方程组的直接法第七章56线性方程组的代法1矩阵特征值与特征向第八章06量的计算常微分方程初值问题第九章561的数值解法合计43346