《数字电子技术》课程PPT教学课件课件（电类）第02章 逻辑代数与硬件描述语言基础 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法

2.2逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1最小项的定义及性质2.2.2逻辑函数的最小项表达式2.2.3用卡诺图表示逻辑函数2.2.4用卡诺图化简逻辑函数人

2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数

代数法化简在使用中遇到的困难：1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。A

1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 代数法化简在使用中遇到的困难：

2.2.1最小项的定义及其性质1.最小项的意义n个变量XX.….X,的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2个例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23=）8个，即ABC、ABC、ABC、ABCABC、ABC、ABC、ABCAB、ABCA、A(B+C等则不是最小项

n个变量X1, X2, ., Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2 n个。 AB 、 ABCA 、A(B+C)等则不是最小项。 例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（2 3＝）8个，即 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 、 ABC 1. 最小项的意义 2.2 .1 最小项的定义及其性质

最小项的性质三个变量的所有最小项的真值表21cABCABCABCABCABCABCABCABCBA0001000000000000001010000010001000110000010000000100010000010000110001100000111010000001对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。A人

对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 2、最小项的性质 三个变量的所有最小项的真值表

3、最小项的编号三个变量的所有最小项的真值表momim2m4msmmm3CABCABCABCBABCABCABCABCABCA0001000000001010000000010000001000100000011010000001000010000000111000000101011100000001最小项的表示：通常用m表示最小项，m表示最小项，下标i为最小项号。A人

3、最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为 最小项号。 A B C 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

2.2.2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式L(ABC)=ABC+ABC+ABC+ABC为“与或逻辑表达式在“与或”式中的每个乘积项都是最小项例1将L(A,B,C)=AB+AC化成最小项表达式L(A,B,C)=AB(C+C)+A(B+B)C=ABC+ABC+ABC+ABC=m+m+m+mm(7,6,3.$)

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 L A B C AB C C A B B C ( , , ) ( ) ( ) = + + + ⚫为“与或”逻辑表达式； ⚫ 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 L A B C AB AC ( , , ) = + 化成最小项表达式 = + + + ABC ABC ABC ABC = m7＋m6＋m3＋m5 =m , , (7, 6 3 5) L ABC ABC ABC ABC ABC ( ) = + + + 逻辑函数的最小项表达式：

化成最小项表达式例2将L(A,B,C)=(AB+AB+C)ABa.去掉非号L(A,B,C)=(AB+AB+C)+AB-(AB.AB·C)+AB=（A+B)(A+B)C+ABb.去括号=ABC+ABC+AB=ABC+ABC+AB(C+C)=ABC+ABC+ABC+ABC=m+m,+m+m=m(3,5,6,7)A2

例2 将 L A B C AB AB C AB ( , , ) ( ) = + + 化成最小项表达式 a.去掉非号 L A, B,C AB AB C AB ( ) ( ) = + + + =   + ( ) AB AB C AB = + + + ( )( ) A B A B C AB b.去括号 = + + ABC ABC AB = + + + ABC ABC AB C C ( ) = + + + ABC ABC ABC ABC 3 5 7 6 = + + + = m m m m m  (3,5,6,7)

2.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形叫变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻m,=ABC在逻辑上相邻如最小项m-ABC、与m6mD

2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 1、卡诺图的引出 卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样, 所得到的图形叫n变量的卡诺图。 逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与 m7 =ABC 在逻辑上相邻 m6 m7

两变量卡诺图四变量卡诺图AB0CCDm0moAB01100011msm2100mommm301三变量卡诺图msmsmemBB11m12m14m13mi5ABC0001111010mgmymiimio0mommm3D1msmsmm6A2、卡诺图的特点：各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据公>>

A B 0 1 1 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 三变量卡诺图 四变量卡诺图 AB AB AB AB 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 A C C ABC BC A ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m0 m1 m3 m2 A m4 m5 m7 m6 D B B 2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特 点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据

3.已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。例1：画出逻辑函数L(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡诺图CCDo0011110AB11一100000101010111011101P

3. 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中 最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可 用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都 等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例1：画出逻辑函数 L(A, B, C, D)=  m (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 AB L