《数字电子技术》课程PPT教学课件课件（电类）第02章 逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数

2.逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数2.1逻辑函数的卡诺图化简法2.22.3硬件描述语言VerilogHDL基础人

2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础

教学基本要求1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法：3、熟悉硬件描述语言VerilogHDL

教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 3、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法；

逻辑代数2.1逻辑代数的基本定律和恒等式2.1.1逻辑代数的基本规则2.1.2逻辑函数的变换及代数化简法2.1.3人>

2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数 2.1.3 逻辑函数的变换及代数化简法 2.1.2 逻辑代数的基本规则

逻辑代数2.1逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示

2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不 可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用 于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分 析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数 字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号 表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示

2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基本公式1、0、1律：A+0=AA+1=1A:1=AA:0-0互补律：A+A=1A·A=0交换律：A+B=B+AA·B-B·A结合律：A+B+C=（A+B)+CA·B·C-（A·B)·C分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC-（A+BA+C）公

1、基本公式 交换律：A + B = B + A A · B = B · A 结合律：A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C ) 0、1律：A + 0 = A A + 1 = 1 A · 1 = A A · 0 = 0 互补律：A + A = 1 A · A = 0 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式

重叠律：A+A=AA·A-A反演律：A+B-A·BAB=A+BA-(A+B)AA+A·B=A吸收律A+A·B=A+B(A+B)·(A+C)=A+BC其它常用恒等式AB+AC+BC-AB+ACAB+AC+BCD=AB+ACA人>>

重叠律： A + A = A A · A = A 反演律： A + B = A · B AB = A + B A  A  B＝A  B ( A  B) ( A  C)＝A  BC A  A B＝A A( A  B)＝A 吸收律 其它常用恒等式 AB＋AC＋BC＝AB + AC AB＋AC＋BCD＝AB + AC

2、基本公式的证明（真值表证明法）AB-A+BA+B-A·B例证明列出等式、右边的函数值的真值表ABAAB-A+BBA+BA+BBAA+B000+0-10:00000+1-001+0-00001+1=000中

2、基本公式的证明 例 证明 A  B  A  B AB  A B ， 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 1 1 0 0 1+1=0 0 1·1 = 0 0 1 0 0 1 1+0=0 0 1·0 = 1 1 0 1 1 0 0+1=0 0 0·1 = 1 1 0 0 1 1 0+0=1 1 0·0 = 1 1 A B A B A+B A+B A  B  A  B AB  A B

逻辑代数的基本规则2.1.21.代入规则：在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC用A+D代替A，得BI(A+D)+CI=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

2.1.2 逻辑代数的基本规则 1.代 入 规 则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一 个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规 则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

2.反演规则：对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（·）换成或（+），或（+）换成与（·）：原变量换为反变量，反变量换为原变量：将1换成0，0换成1：则得到的结果就是原函数的反函数。L-AB+CD+0的非函数例2.1.1试求解：按照反演规则，得L-(A+B)·(C+D)·I-(A+BC+D)

对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成 或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变 量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原 函数的反函数。 2. 反演规则： L  (A  B)(C  D) 1  ( A  B)(C  D) L  AB  CD  0 例2.1.1 试求 的非函数 解：按照反演规则，得

3.对偶规则：对于任何逻辑函数式，若将其中的与（·）换成或（+），或（+）换成与（·）：并将1换成0，0换成1；：那么，所得的新的函数式就L=-(A+B)-(C+D)·1=(A+B)(C+D)是L的对偶式，记作aL=AB+CD+0的对偶式为例：逻辑函数L-(A+B)-(C+D)·1=(A+B)C+D)当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等，这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律A

L  (A  B)(C  D) 1  ( A  B)(C  D) 对于任何逻辑函数式，若将其中的与（• ）换成或（+），或（+） 换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就 是L的对偶式，记作 。 L  (A  B)(C  D) 1  ( A  B)(C  D) L  AB  CD  0 例: 逻辑函数 的对偶式为 3. 对偶规则： 当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式，例如，吸收律