复旦大学：《概率论》精品课程教学资源（电子教案）第三章 随机变量与分布函数

第三章随机变量与分布函数

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随机变量的背景 为什么要引进随机变量? 1)由第一、二章知我们研究的对象是随机事件的概率,由概 率的公理化定义知,从数学上看,概率是定义在事件域上的集函 数,这是一个新的,陌生的概念,是否可以将其与我们熟悉的点 函数联系起来。 (2)在研究随机现象时,所关心的问题多与数值直接发生关系 可以借助于定义在样本空间上的某一函数表示。例如

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随机变量的背景 为什么要引进随机变量? 1)由第一、二章知我们研究的对象是随机事件的概率,由概 率的公理化定义知,从数学上看,概率是定义在事件域上的集函 数,这是一个新的,陌生的概念,是否可以将其与我们熟悉的点 函数联系起来 (2)在研究随机现象时,所关心的问题多与数值直接发生关系 可以借助于定义在样本空间上的某一函数表示。例如 ●掷一颗骰子,出现的点数X:1,2,,6

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随机变量的背景 为什么要引进随机变量? 1)由第一、二章知我们研究的对象是随机事件的概率,由概 率的公理化定义知,从数学上看,概率是定义在事件域上的集函 数,这是一个新的,陌生的概念,是否可以将其与我们熟悉的点 函数联系起来。 (2)在研究随机现象时,所关心的问题多与数值直接发生关系 可以借助于定义在样本空间上的某一函数表示。例如 ●掷一颗骰子,出现的点数X:1,2,,6 ●n个产品中的论合格品个数Y:0,1,2,,n

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随机变量的背景 为什么要引进随机变量? 1)由第一、二章知我们研究的对象是随机事件的概率,由概 率的公理化定义知,从数学上看,概率是定义在事件域上的集函 数,这是一个新的,陌生的概念,是否可以将其与我们熟悉的点 函数联系起来 (2)在研究随机现象时,所关心的问题多与数值直接发生关系 可以借助于定义在样本空间上的某一函数表示。例如 ρ掷一颗骰子,出现的点数X:1,2,,6 ●n个产品中的不合格品个数Y:0,1,2,,n ●某商场一天内来的顾客数Z:0,1,2

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随机变量的背景 为什么要引进随机变量? 1)由第一、二章知我们研究的对象是随机事件的概,由概 的公理化定义知,从数学上看,概是定义在事件域上的集函 数,这是一个新的,陌生的概念,是否可以将其与我们熟悉的点 函数联系起来 (2)在研究随机现象时,所关心的事题多与数值直接发生关系 可以借助于定义在样本空间上的某一函数表示。例如 ρ掷一颗骰子,出现的点数X:1,2,,6 ●n个产品中的不合格品个数Y:0,1,2,,n ●某商场一天内来的顾客数Z:0,1,2 ●某种型号电视机的寿我T:[0,+∞)

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随机变量的定义 设(92,F,P)为概率空间,=5(u)为定义在Ω上的实函数。若对 于任何实数x, {u∈g:s(u)<x}∈F 则称(u)为随机变量;或称(u)为F可测函数 随机变量ξ(ω)是样本点山的函数,其定义域为Ω,其值域 为R=(-∞,+∞).随机变量的定义仅与于有关,与概率无关 同一样本空间可以定义不同的随机变量

➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ➅➴❈þ✛➼➶ ✗(Ω, F, P)➃❱➬➌♠➜ξ = ξ(ω)➃➼➶✸Ωþ✛➣➻ê✧❡é ✉❄Û➣êx➜ {ω ∈ Ω : ξ(ω) < x} ∈ F ❑→ξ(ω)➃➅➴❈þ➯➼→ξ(ω)➃F➀ÿ➻ê✧ ➅➴❈þξ(ω)➫✘✢✿ω✛➻ê,Ù➼➶➁➃Ω,Ù❾➁ ➃R = (−∞, +∞)✧➅➴❈þ✛➼➶❂❺F❦✬➜❺❱➬➹✬✧ Ó➌✘✢➌♠➀➧➼➶ØÓ✛➅➴❈þ✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

随机变量与随机事件 设X是定义在概率空间(3,F,卫)上的随机变量, 记:{,X()b}均为随机事

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随机变量的性质 两个随机变量之和还是随机变量;

➅➴❈þ❺➞Ù➻ê ➅➴❈þ✾Ù➞Ù ➅➴➉þ✦➅➴❈þ✛Õá✺ ➅➴❈þ❺➅➴➉þ➻ê✛➞Ù ➅➴❈þ✛✺➓ ü❻➅➴❈þ❷Ú❸➫➅➴❈þ➯ ü❻➅➴❈þ❷➮❸➫➅➴❈þ➯ f➫➌➣➻ê↔❳ë❨➻ê↕➜X➫➌➅➴❈þ➜❑f(X)❊ ➫➌➅➴❈þ✧ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿

随机变量的性质 两个随机变量之和还是随机变量; ρ两个随机变量之积还是随机变量

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