复旦大学：《概率论》精品课程教学资源（习题答案）2007年期末考试试卷（B卷）

复旦大学管理学院 2007-2008学年第一学期期末考试试卷 □A卷√B卷 课程名称:概率论 课程代码:269.032.1 开课院系:管理学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业 四 五 六 总分 得分 (本试卷答卷时间为120分钟,答案必须写在试卷上,做在草稿纸上无效) ⌒装订线内不要答题 —共6页一 填充题(共24分,每空4分) 1.设随机事件A,B互不相容,则P(A|B) 2.设二维随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(1,1,1,4,=0.2),则D2X-31] 3.设事件A,B相互独立,且A与B互不相容,则P(A)P(B) 4.设{Xn,n≥1}是相互独立、同分布的随机变量序列,且EK1=1,DX1=1 ∑ 5.设X是任意随机变量,且其方差DX有限,则P(X-EX>3√DX)≤ 6.设随机变量X服从t(m)分布,则随机变量Y=X2服从分布。 A卷共6页第1页

复旦大学管理学院 2007 – 2008学年第一学期期末考试试卷 A卷 √ B卷 课程名称：概率论 课程代码：269.032.1 开课院系：管理学院 考试形式：闭卷 _ 装 订 线 内 不 要 答 题^ 姓名 学号 专业 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （本试卷答卷时间为120分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效） 共 6 页 一 填充题（共24分，每空4分） 1. 设随机事件A, B互不相容，则P(A|B)= 。 2. 设二维随机向量(X, Y )服从二维正态分布N(1, 1, 1, 4, −0.2)，则D[2X −3Y ] = 。 3. 设事件A, B相互独立，且A与B互不相容，则P(A)P(B) = 。 4. 设{Xn, n ≥ 1}是相互独立、同分布的随机变量序列，且EX1 = 1, DX1 = 1。 则limn→∞ P( √ 1 n Pn i=1 Xi > √ n) = 。 5. 设X是任意随机变量，且其方差DX有限，则P(|X − EX| > 3 √ DX) ≤ 。 6. 设随机变量X服从t(m)分布，则随机变量Y = X2服从 分布。 A卷共 6 页 第 1 页

姓名 二(12分)掷三颗子,求所得的三个点数中最大的一个恰好是最小的一个的两倍的概 率 A卷共6页第2页

学号 姓名 二 （12分）掷三颗子，求所得的三个点数中最大的一个恰好是最小的一个的两倍的概 率。 A卷共 6 页 第 2 页

《概率论》20081.16 三(24分)设X,Y是独立、同分布的随机变量,同服从(0,1)上的均匀分布 (i)求U=X/Y的分布密度与分布函数; (i)求随机变量U的均值EU和方差DU。 ⌒装订线内不要答题 A卷共6页第3页

《概率论》2008.1.16 三 （24分）设X, Y 是独立、同分布的随机变量，同服从(0, 1)上的均匀分布。 （i）求U = X/Y 的分布密度与分布函数； （ii）求随机变量U的均值EU和方差DU。 _ 装 订 线 内 不 要 答 题^ A卷共 6 页 第 3 页

姓名 四(16分)设随机向量(X1,X2,X3)满足 aX1+bX2+cX3=0 EXI=EX2= EX3=d DXI=DX2= DX3=0 其中a,b,c,d,2均为常数,求相关系数px,x2px2x2,Px1,x2 A卷共6页第4页

学号 姓名 四 （16分）设随机向量(X1, X2, X3)满足： aX1 + bX2 + cX3 = 0 EX1 = EX2 = EX3 = d DX1 = DX2 = DX3 = σ 2 其中a, b, c, d, σ2均为常数，求相关系数ρX1,X2 , ρX2,X3 , ρX1,X3。 A卷共 6 页 第 4 页

《概率论》20081.16 五(24分)设{Xk}为独立、同分布的随机变量序列,Xk服从参数为1的泊松分布 令 (i)求:Sn的分布列 (i)证明:∑=1Xk-n,当n→∞时,渐近标准正态分布。 ⌒装订线内不要答题 A卷共6页第5页

《概率论》2008.1.16 五 （24分）设{Xk}为独立、同分布的随机变量序列，Xk服从参数为1的泊松分布， 令：Sn = Pn i=1 Xi。 （i）求：Sn的分布列； （ii）证明：√ 1 n [ Pn k=1 Xk − n]，当n → ∞时，渐近标准正态分布。 _ 装 订 线 内 不 要 答 题^ A卷共 6 页 第 5 页

姓名 六(20分)(注:该题缓考的同学做,补考的同学不需要做) 设二维随机向量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0,1,1,r)。证明 (i)Emax(X2,Y2)≤1+√1-r2 (i)P(X|<eY|<e)≥1--。 A卷共6页第6页

学号 姓名 六 （20分）（注：该题缓考的同学做，补考的同学不需要做） 设二维随机向量(X, Y )服从二维正态分布N(0, 0, 1, 1, r)。证明： （i）E[max(X2 , Y 2 )] ≤ 1 + √ 1 − r 2 （ii）P(|X| < ² |Y | < ²) ≥ 1 − 1+√ 1−r 2 ² 2 。 A卷共 6 页 第 6 页