麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题一解答

麻省理工学院 航空航天系 16.060自动控制原理课 2003年秋季 第一次作业解答 第一题 例如汽车导航系统,输入为期望速度,输出是实际的速度。控制器是导航控制计算机, 它将实际速度和需要的速度相比较,并相应设置油门的大小。汽车为受控对象,转速计充当 传感器,扰动的来源是变速箱的换档,电源电压的波动为噪声源。(当然,实际的导航系统 更复杂且包含更多的传感器,但是基本概念是相同的) 如果没有反馈,控制器只能基于给定的速度,“猜测”油门的设定。如果受控对象的模 型是绝对理想的,那么这是可行的。然而如果汽车的运行状态变化了,如上坡或由于引擎故 老化或效率降低,那么汽车的速度就会发生变化,而控制器却束手无策 第二题 1.使用线性系统的叠加原理,可以求出各输入到输出的传递函数,再将各输入引起的输出 叠加得到整个系统的输出表达式。 先求从r到c的传递函数,忽略其他两个输入,令D(s)=0,Ns)=0。 C(s= K(SG(SE(s= K(SG(S(R(s)-B(s)= K(SG(SR(s)-K(SG(SH(sC(s) (1)整理得到: C(s)= K(S)G(s) R(s)(2) 1+ K(SG(SH(s) 类似地,每次只考虑一个输入量,对于扰动输入: C(S)1+ K(SG(s)H(s) D(s)(3) 对于噪声输入 K((SH(S N(s)(4) 1+ K(sG(SH(s) 最后得到整个系统的输出表达式 C(s) 1+ K(SG(SH(s) G(s)D(s)+ K(SG(S)R(s)-K(S)G(S)H(S)N(S)I(5) 2.如果没有扰动和噪声输入,并且H(s)=1,那么误差表达式为 E(s)=R()-Bs)=R(-C()=R()-,1区kG(s()1+KOe() (6)

麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理课 2003 年秋季 第一次作业解答 第一题 例如汽车导航系统，输入为期望速度，输出是实际的速度。控制器是导航控制计算机， 它将实际速度和需要的速度相比较，并相应设置油门的大小。汽车为受控对象，转速计充当 传感器，扰动的来源是变速箱的换档，电源电压的波动为噪声源。（当然，实际的导航系统 更复杂且包含更多的传感器，但是基本概念是相同的）。 如果没有反馈，控制器只能基于给定的速度，“猜测”油门的设定。如果受控对象的模 型是绝对理想的，那么这是可行的。然而如果汽车的运行状态变化了，如上坡或由于引擎故 老化或效率降低，那么汽车的速度就会发生变化，而控制器却束手无策。 第二题 1．使用线性系统的叠加原理，可以求出各输入到输出的传递函数，再将各输入引起的输出 叠加得到整个系统的输出表达式。 先求从 r 到 c 的传递函数，忽略其他两个输入，令 D(s)＝0，N(s)＝0。 C s K s G s E s K s G s R s B s K s G s R s K s G s H s C s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = - = - （1）整理得到： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) K s G s C s R s K s G s H s = + （2） 类似地，每次只考虑一个输入量，对于扰动输入： ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) G s C s D s K s G s H s = + （3） 对于噪声输入： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) K s G s H s C s N s K s G s H s - = + （4） 最后得到整个系统的输出表达式： [ ] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) C s G s D s K s G s R s K s G s H s N s K s G s H s = + - + （5） 2．如果没有扰动和噪声输入，并且 H(s)＝1，那么误差表达式为： [ ] 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) E s R s B s R s C s R s KG s R s R s KG s KG s = - = - = - = + + （6）