麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题三

麻省理工学院 航天航空系 16060自动控制原理 2003年秋季 第三次作业 截止日期:2003年9月25日 第一题:复习增益、系统类型、稳态误差的概念 R (s) 图1第一题图 图1中,输入到输出的传递函数为 G(s)= 10(+2)(0.25s+1) (0.ls+1)(s+5) 1.将G(s)化为根轨迹形式,并计算根轨迹增益 2.将G(s)化为标准形式,并求增益(使用 an de vege教材公式(4l1)给出的定义)。 3.系统是几型系统?如果将G(s)构成单位负反馈闭环系统,试求阶跃输入R作用下系统的 稳态误差。 第二题:用图解法求留数 对于以下的系统 ·写出传函C(S)=G(s)R(s) 求C(s)的根轨迹增益 求C(s)的零极点 使用图解法求C(s)的留数 用拉氏反变换求c( 1.G(5)=366× —,R为单位阶跃信号 2.G()=、s+1 R为单位脉冲信号(R(s)=1) 5 3.G(s)=-2s+4 ,R为单位阶跃信号 s2+2s+2 4.G(s)= (+1)(s2+6+18)’(1)=L[R(s)}e

麻省理工学院 航天航空系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第三次作业 截止日期：2003 年 9 月 25 日 第一题：复习增益、系统类型、稳态误差的概念 图 1 第一题图 图 1 中，输入到输出的传递函数为 10( 2)(0.25 1) ( ) (0.1 1)( 5) s s G s s s + + = + + 1． 将 G(s)化为根轨迹形式，并计算根轨迹增益。 2． 将 G(s)化为标准形式，并求增益（使用 Van de Vegte 教材公式（4.11）给出的定义）。 3． 系统是几型系统？如果将 G(s)构成单位负反馈闭环系统，试求阶跃输入 R 作用下系统的 稳态误差。 第二题：用图解法求留数 对于以下的系统：
写出传函C s G s R s ( ) ( ) ( ) =
求 C(s)的根轨迹增益
求 C(s)的零极点
使用图解法求 C(s)的留数
用拉氏反变换求 c(t) 1． 2 2 5 1 3 6 6 ( ) 2 5 1 4 4 s s G s s s + + = + + ，R 为单位阶跃信号； 2． 2 1 ( ) 25 s G s s + = - ，R 为单位脉冲信号（R(s)=1）； 3． 2 2 4 ( ) 2 2 s G s s s + = + + ，R 为单位阶跃信号； 4． ( )( ) 2 4 8 ( ) 1 6 18 s G s s s s + = + + + ， [ ] 1 5 ( ) ( ) t r t L R s e - - = = ；