麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题八

麻省理工学院 航空航天系 16060自动控制原理 2003年秋季 第八次作业 截止日期:2003年11月26日 已知传递函数为G(s),输入r(D)=Asin硎。使用部分分式法和复数法,证明稳态输出为: c (1= AM(wsin(at+ F(w 其中,M(∞0)=G(0),F(0)=bG(m)。 第二题: Nyquist图 对以下的开环传递函数,先画出各G(s)在s平面上的零极点分布图和 Nyquist D形围线,然 后绘制Nyqμuist图。标明重要频率(如ω=0,±￥)的位置,并用箭头标识频率增加的方向。 K 1.G(s)= K 2.G(s) 3.G(s)= K 5.G(s)=k(s+2 6.G()k(s+1) s+2 K 7.G(s)= (S+1)(S- 第三题:用 Nyquist图判断稳定性 1.手工绘制以下开环传递函数K>时的 Nyquist图和根轨迹图。使用 Nyquist稳定判据(N =Z一P)求使得系统闭环稳定的K的取值范围。 提示:将每个传函变成根轨迹的形式

麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第八次作业 截止日期：2003 年 11 月 26 日 第一题 已知传递函数为 G(s)，输入 r t A t ( ) sin = ω 。使用部分分式法和复数法，证明稳态输出为： ( ) ( )sin( ( )) ss c t AM t = + F ω ω ω 其中， M G j ( ) ( ) ω = ω ，F = Ð ( ) ( ) ω G jω 。 第二题：Nyquist 图 对以下的开环传递函数，先画出各 G(s)在 s 平面上的零极点分布图和 Nyquist D 形围线，然 后绘制 Nyquist 图。标明重要频率（如ω = ± ¥ 0, ）的位置，并用箭头标识频率增加的方向。 1． ( ) K G s s = 2． 2 ( ) K G s s = 3． 3 ( ) K G s s = 4． ( ) 1 K G s s = + 5． ( 2) ( ) 1 K s G s s + = + 6． ( 1) ( ) 2 K s G s s + = + 7． ( ) ( 1)( 1) K G s s s = + - 第三题：用 Nyquist 图判断稳定性 1．手工绘制以下开环传递函数 K>0 时的 Nyquist 图和根轨迹图。使用 Nyquist 稳定判据（N ＝Z－P）求使得系统闭环稳定的 K 的取值范围。 提示：将每个传函变成根轨迹的形式