麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题五

麻省理工学院 航天航空系 16060自动控制原理 2003年秋季 第五次作业 截止日期:2003年10月23日 第一题:多输入多输出系统的状态空间模型 状态空间模型十分适合分析多输入多输出系统。 Van de vege教材中题19有两个方框图 前一个为双输入单输出系统,后一个为双输入双输出系统。分别求它们的状态空间模型,并 在原图上标明状态变量的选取。 提示1:请见例11.34 提示2:将2阶传递函数(如19b中所示)分解为两个一阶传递函数 提示3:在求状态方程时,请明确以下两个框图是等价的(你可以自己证明) ∫dt 第二题:状态转移矩阵的性质 已知系统 1-2 1.求状态转移矩阵Φ(t) 2.证明Φ(0-=I 3.证明φ(1)=0(-1) 4.证明o(t1+12)=o(1)o(t2)

麻省理工学院 航天航空系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第五次作业 截止日期：2003 年 10 月 23 日 第一题：多输入多输出系统的状态空间模型 状态空间模型十分适合分析多输入多输出系统。Van de Vegte 教材中题 11.9 有两个方框图， 前一个为双输入单输出系统，后一个为双输入双输出系统。分别求它们的状态空间模型，并 在原图上标明状态变量的选取。 提示 1：请见例 11.3.4 提示 2：将 2 阶传递函数（如 11.9b 中所示）分解为两个一阶传递函数。 提示 3：在求状态方程时，请明确以下两个框图是等价的（你可以自己证明）： 第二题：状态转移矩阵的性质 已知系统 1． 求状态转移矩阵 Φ(t) 2． 证明 Φ(0)=I 3． 证明 ( ) ( ) 1 t = −t − φ φ 4． 证明 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 φ t + t = φ t φ t