麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题六

麻省理工学院 航空航天系 16060自动控制原理 2003年秋季 第六次作业 截止日期:2003年10月30日 第一题:多输入系统的可控性 判断下列系统是否可控 10 00 1.x 2.x=001元+00|l 第二题:状态反馈配置极点 1.已知系统: 0 0 x=001x+0l 15-23 (a)求系统的开环极点 (b)设计状态反馈阵,使系统的闭环极点为:s=-3和s=-4±4j。(闭环系统的输入 为 2.在第九讲中,曾经研究过一个火箭高度控制系统,如果忽略引擎的惯性,系统的线性化 方程为 6=lc26+l2T6 其中Ⅰ是火箭运动的惯性力矩,θ是火箭的姿态角,δ是引擎的向量角,cn是航空动力 学系数,而1和12分别是火箭底部和顶部到火箭重心的距离。在本例中,1=12=1,I=1,T=4 (a)求系统的状态空间模型。输入为8,输出为0,状态变量x=6、x2=6 (b)求系统的开环极点。火箭在开环状态下是否能正常运行 (c)假设传感器可以精确地测量x=θ和x2=日,设计状态反馈控制器,使系统的闭环 极点位于s=-2±2j。 (d)配置的闭环极点有何限制?(比如说,如果将闭环极点配置为s=-1000±1000j

麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第六次作业 截止日期：2003 年 10 月 30 日 第一题：多输入系统的可控性 判断下列系统是否可控 1． 1 0 0 0 1 1 1 1 x x u     = +         − − r r r & 2． 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 x x u         = +     r r r & 第二题：状态反馈配置极点 1． 已知系统： 0 1 0 0 0 0 1 0 15 23 9 2 x x u         = +     − − − r r & （a） 求系统的开环极点 （b） 设计状态反馈阵，使系统的闭环极点为： s = −3和 s j = − ±4 4 。（闭环系统的输入 为 c u u Kx = − r ） 2． 在第九讲中，曾经研究过一个火箭高度控制系统，如果忽略引擎的惯性，系统的线性化 方程为： 1 2 n I l c l T θ θ δ = + && 其中 I 是火箭运动的惯性力矩，θ是火箭的姿态角，δ是引擎的向量角，cn是航空动力 学系数，而 l1和 l2分别是火箭底部和顶部到火箭重心的距离。在本例中，l1=l2=1，I=1，T=4， cn=4。 （a） 求系统的状态空间模型。输入为δ，输出为θ，状态变量 1 x =θ 、 2 x =θ & 。 （b） 求系统的开环极点。火箭在开环状态下是否能正常运行？ （c） 假设传感器可以精确地测量 1 x =θ 和 2 x =θ & ，设计状态反馈控制器，使系统的闭环 极点位于 s j = − ±2 2 。 （d） 配置的闭环极点有何限制？（比如说，如果将闭环极点配置为 s j = − ± 1000 1000