麻省理工学院：《自动控制原理》课程教学资源（课件讲义）习题六及解答

麻省理工学院 航天航空系 16060自动控制原理 2003年秋季 第六次作业解答 第一题 r=BAB≈0000 1-1-11 系统有2个状态变量,系统可控要求r有2个线性无关的列。但是可控性矩阵r只有一个 线性无关的列,所以系统不可控 101010 I=BABA2B=000100 010001 系统可控性矩阵有3个线性无关的列向量0、1和0,所以系统可控。 0||0||1 第二题 (a)系统开环特征方程 de(s-A)=0,所以s3+9s2+23s+15=0,即(s+5)(s+3)(s+1)=0 得到系统的开环极点:s=-1,s=-3,s=-5 (b)需要的闭环极点为s=-3,s=-4±4j,则期望的闭环特征方程为 (s+3(32+8s+32)=0,即s3+1l2+56s+96=0 设状态反馈矩阵为K,闭环特征方程为:det(s-(A-BK)=0 0 A-B=001-0k1k2ka] 0 得到特征方程 s2+(9+2k3)s+(23+2k2)s+(15+2k1)=0

麻省理工学院 航天航空系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第六次作业解答 第一题 1． 系统有 2 个状态变量，系统可控要求 Г 有 2 个线性无关的列。但是可控性矩阵 Г 只有一个 线性无关的列，所以系统不可控。 2． 系统可控性矩阵 Г 有 3 个线性无关的列向量           0 0 1 、           0 1 0 和           1 0 0 ，所以系统可控。 第二题 1． (a) 系统开环特征方程： det( ) 0 sI A - = ，所以 3 2 s s s + + + = 9 23 15 0，即( 5)( 3)( 1) 0 s s s + + + = 得到系统的开环极点：s＝－1，s＝－3，s＝－5。 (b) 需要的闭环极点为 s＝－3， s j = − ±4 4 ，则期望的闭环特征方程为： 2 ( 3)( 8 32) 0 s s s + + + = ，即 3 2 s s s + + + = 11 56 96 0 设状态反馈矩阵为 K，闭环特征方程为：det( ( )) 0 sI A BK - - = 得到特征方程： 3 2 3 2 1 s k s k s k + + + + + + = (9 2 ) (23 2 ) (15 2 ) 0