浙江大学工程力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第四章 强度理论（四个常见的强度理论）

材料力学(乙) 第四章强度理论 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年3月25日

赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年3月25日 第四章 强度理论

课堂测试(2) 、一点处两个截面ab与bc的应力如图所示(应力单位为MPa),其 中截面bc垂直于坐标轴y,利用应力圆确定该点处主应力及方位。 30 20 80 30

一、一点处两个截面ab与bc的应力如图所示（应力单位为MPa），其 中截面bc垂直于坐标轴y，利用应力圆确定该点处主应力及方位。 课堂测试（2）

课堂测试(2) 、一点处两个截面ab与bc的应力如图所示(应力单位为MPa),其 中截面bc垂直于坐标轴y,利用应力圆确定该点处主应力及方位。 O

σ τ O 一、一点处两个截面ab与bc的应力如图所示（应力单位为MPa），其 中截面bc垂直于坐标轴y，利用应力圆确定该点处主应力及方位。 课堂测试（2） A B R C

课堂测试(2) 二、图所示半径为R的圆板,边缘承受均布正应力作用。证明:在 板内任意一点处的任意截面上,正应力均等于板边的正应力σ 且切应力等于0

二、图所示半径为R的圆板，边缘承受均布正应力σ作用。证明：在 板内任意一点处的任意截面上，正应力均等于板边的正应力σ， 且切应力等于0。 课堂测试（2）

课堂测试(2) 二、图所示半径为R的圆板,边缘承受均布正应力作用。证明:在 板内任意一点处的任意截面上,正应力均等于板边的正应力σ 且切应力等于0 ax tOyoxy cos2a-Tny sin 2a=o 2 t=-ysin 2a +t cos 2a=0 O=0.=0 0

二、图所示半径为R的圆板，边缘承受均布正应力σ作用。证明：在 板内任意一点处的任意截面上，正应力均等于板边的正应力σ， 且切应力等于0。 课堂测试（2） cos 2 sin 2 2 2 x y x y  xy          + − = + − = sin 2 cos 2 0 2 x y  xy       − = + = = = 0     x y xy = x y a  x  x  yx xy e f  n

课堂测试(2) 二、图所示半径为R的圆板,边缘承受均布正应力作用。证明:在 板内任意一点处的任意截面上,正应力均等于板边的正应力σ, 且切应力等于0

二、图所示半径为R的圆板，边缘承受均布正应力σ作用。证明：在 板内任意一点处的任意截面上，正应力均等于板边的正应力σ， 且切应力等于0。 课堂测试（2）   x =   y = 0 xy  =

三、应力和应变分析 点的应 力状态 「单元体 每个面上 平行面上 应力均匀 应力相等 主平面:切应力为零的平面 主应力:主平面上的正应力 单向应力状态 11个主应力不为0 应力状 态分类 二向应力状态2个主应力不为0 叫复杂应力状态 三向应力状态下3个主应力不为0 应力状态分析 解析法 图解法(应力圆) 7个公式 点面关系夹角关系 义胡克定律 应力应变关系 应力能密度

三、应力和应变分析 一点的应 力状态 单元体 每个面上 应力均匀 平行面上 应力相等 主平面：切应力为零的平面 主应力：主平面上的正应力 单向应力状态 复杂应力状态 二向应力状态 三向应力状态 1个主应力不为0 应力状 态分类 2个主应力不为0 3个主应力不为0 应力状态分析 解析法 图解法（应力圆） 7个公式 点面关系 夹角关系 广义胡克定律 应力应变关系 应力能密度

重要基本概念的回顾与强化 1、应力的点和面:匚应力 哪一个面上? 哪一点? 哪一点? 哪个方向面? 2、应力状态:过一点不同方向面上应力的情况,称之为这 点的应力状态,亦指该点的应力全貌 3、单元体: d 无穷小正六面体, dx,dy,dz→0 dz 一般情况六面体各面上皆有 应力分量(正应力,切应力)

重要基本概念的回顾与强化 1、应力的点和面： 应力 哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？ 2、应力状态：过一点不同方向面上应力的情况，称之为这 一点的应力状态，亦指该点的应力全貌。 dx, dy, dz → 0 无穷小正六面体， 一般情况六面体各面上皆有 应力分量（正应力，切应力） 3、单元体： x y z  x  y  z  xy  yx  yz  zy  zx  xz dx dz dy

重要基本概念的回顾与强化 4、主应力、主平面、主应力单元体 01202≥03 5、应力状态的分类 纯剪切应力状态 简单应力状态 仁单向应力状态 应力状态 平面应力状态 二向应力状态) 复杂应力状态 空间应力状态 三向应力状态)

 1  2  3 重要基本概念的回顾与强化 4、主应力、主平面、主应力单元体： σ1 2 3   σ σ 5、应力状态的分类： 应力状态 简单应力状态 复杂应力状态 纯剪切应力状态 单向应力状态 平面应力状态 （二向应力状态） 空间应力状态 （三向应力状态）

重要基本概念的回顾与强化 6、二向应力状态分析:解析法(7个公式) (1)任意斜截面的应力 0.+6..-0 cos2a-τ.sin2a 、、_652a+xc0S20 (2)最大(最小)正应力的方位 2 tan2an=--一 a+

x y x y α xy σ σ σ σ σ cos 2α τ sin 2α 2 2 + − = + − （1）任意斜截面的应力 （2）最大（最小）正应力的方位 x y xy 0 σ σ τ α − = − 2 tan 2    +  0 90 0 α α 重要基本概念的回顾与强化 6、二向应力状态分析：解析法（7个公式） x y α xy σ σ τ sin 2α τ cos 2α 2 − = +