《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 扭转

第四章 扭 转

本章要点 (1)园轴扭转横截面上剪应力计算公式推导与应用 (2)园轴扭转变形的计算 (3)扭转变形构件的强度与刚度条件 重要概念 外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈螺旋弹簧、非圆截 面杆扭转、开口薄壁杆件、闭口薄壁杆件、自由扭转、约 束扭转

本章要点 （1）园轴扭转横截面上剪应力计算公式推导与应用 （2）园轴扭转变形的计算 （3）扭转变形构件的强度与刚度条件 重要概念 外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈螺旋弹簧、非圆截 面杆扭转、开口薄壁杆件、闭口薄壁杆件、自由扭转、约 束扭转

目录 §4-1扭转的概念 §42外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 §4-3圆轴扭转时的应力和强度条件 §4-4圆轴扭转时的变形和刚度条件 §4-5圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §4-6非圆截面杆扭转的概念 §4-7薄壁杆件的自由扭转

目录 §4-1 扭转的概念 §4-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §4-3 圆轴扭转时的应力和强度条件 §4-4 圆轴扭转时的变形和刚度条件 §4-5 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §4-6 非圆截面杆扭转的概念 §4-7 薄壁杆件的自由扭转

§4-1扭转的概念 引例 Motor 二、概念 作用于杆件上的外力,为两个大小相等、方向相反、且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶时,杆件中任意两个横截面即会 发生绕杆件轴线相对转动,这种形式的变形就称为扭转变形。 受力特征:杆受一对大小相等、方向相反的力偶,力偶作用面 垂直于轴线。 变形特征:横截面绕轴线转动。 目录

§4-1 扭转的概念 作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作 用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会 发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。 F F M 一、引例 二、概念 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面 垂直于轴线。 变形特征：横截面绕轴线转动。 目录

§4-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 、外力偶矩的计算 在工程实践中,外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的 往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如:下图中,外力偶矩没 有给出,给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分 析传动轴中某点处的应力情况,首先必须知道A端皮带轮上的外力 偶矩,下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外 力偶矩M的大小。 B Motor

§4-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩的计算 在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的 往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没 有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分 析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力 偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外 力偶矩 Me的大小。 A B

已知:电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴 的转速n转/分。 则:电动机每秒钟所作的功为: =N×1000N.m a 设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为M 则:M在每秒内完成的功为: W"=2丌ד×M 60 (N·m)(b)

已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴 的转速n转/分。 则： 电动机每秒钟所作的功为： W = N 1000N m （a） 设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为Me 则：Me在每秒内完成的功为： M （N m） n W e  =    60 2 (b)

由于M所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功 故 将(a)、(b)两式代入上式,于是求得: M=9549 (Nm) 如果功率N以瓦为单位,代入〈c〉式则可得: N M=7024 (Nm)

由于Me所作的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功 故： W =W' n N Me = 9549 如果功率N以瓦为单位，代入〈c〉式则可得： n N Me = 7024 将(a)、(b)两式代入上式，于是求得： （N·m） (c) （N·m）

例1、传动轴如图所示,主动轮A输入功率P=50kW,从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=P=15kW,P=20kW,轴的转速 n=300r/min,计算各轮上所受的外力偶矩 M M B 解:计算外力偶矩 MA=9549-4=1592Nm Mn=M=9549B=4775N.m M D 9549=637N

例1、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB =PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。 解：计算外力偶矩 9549 637N m 9549 477.5N m 9549 1592N m = =  = = =  = =  n P M n P M M n P M D D B B C A A B C A D M MA B MC MD

二、外力偶矩转向的确定: 主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同, 从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反。 三、扭矩的计算和扭矩图: 1、扭矩:横截面上的内力:() TT T-T

主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同， 从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反 。 三、扭矩的计算和扭矩图： 二、外力偶矩转向的确定： 1、扭矩：横截面上的内力： (T) T T T=T

2、扭矩的计算 例2、传动轴如图所示,主动轮A输入功率P=50kW,从动轮 B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW,PD=20kW,轴的转速 n=300r/min,计算各段轴上所受的扭矩。 2 MA 3 2 3 解:根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为: M,=1592N.m Mn=Mc=477.5N·m D=637N.m

2、扭矩的计算 例2、 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮 B、C、D输出功率分别为PB =PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩。 637N m 477.5N m 1592N m =  = =  =  D B C A M M M M 解： 根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为： B C A D M MA B MC MD 1 1 2 2 3 3