《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 实际流体动力学基础

第七章实际流体动力学基础 §7.1纳维—斯托克斯方程 §7.2边界层的基本概念 命§7.3边界层的动量方程 §74平板边界层计算 §7.5边界层的分离现象 §7.6绕流阻力

§7.1 纳维—斯托克斯方程 §7.2 边界层的基本概念 §7.3 边界层的动量方程 §7.4 平板边界层计算 §7.5 边界层的分离现象 §7.6 绕流阻力 第七章 实际流体动力学基础

§7.1纳维一斯托克斯方程 实际流体的应力 实际流体具有实际,运动时会产生切应力,它的力学性质不 同于理想流体,在作用面上的表面应力既有压应力,也有 切应力 如图,过M点作用于水平面上 的表面应力p在x、y、z轴上 的分量为一个垂直于水平面的 压应力pa和两个与水平面相切 的切应力ττayo

§7.1纳维—斯托克斯方程 一 实际流体的应力 实际流体具有实际，运动时会产生切应力，它的力学性质不 同于理想流体，在作用面上的表面应力既有压应力，也有 切应力。 如图，过M点作用于水平面上 的表面应力pn在x、y、z轴上 的分量为一个垂直于水平面的 压应力pzz和两个与水平面相切 的切应力τzx、τzy

压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的 法线方向,第二个字母表示应力的作用方向。 通过M点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共 有九个分量,其中三个是压应力px、Py、Paz, 六个是切应力τx、[xz、 IVx, IVZ、Tzx、Tzy,将 应力分量写成矩阵形式 p p

压应力和切应力的下标中第一个字母表示作用面的 法线方向，第二个字母表示应力的作用方向。 通过M点在三个相互垂直的作用面上的表面应力共 有九个分量，其中三个是压应力pxx、pyy、pzz， 六个是切应力τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、τzy，将 应力分量写成矩阵形式：                 zx zy zz yx yy yz xx xy xz p p p

二应力形式的运动方程 在实际流体的流场中,取一以点M为中心的微元直 角六面体,其边长分别为dx、dy、dz。 设M点的坐标为(X,y,z),流体在M点处的速度 分量为 Uxy uy u,密度为p。根据泰勒级数展开, 并略去级数中二阶以上的各项,六面体各表面上中 心点的应力如图所示

二 应力形式的运动方程 在实际流体的流场中，取一以点M为中心的微元直 角六面体，其边长分别为dx、dy、dz。 设M点的坐标为(x，y，z)，流体在M点处的速度 分量为ux、uy、uz，密度为ρ。根据泰勒级数展开， 并略去级数中二阶以上的各项，六面体各表面上中 心点的应力如图所示

tu+ =dz 数 弓2y M y+23d y ydx 2 ay Pr 2 a 2 a3 a dz

作用于六面体的力有质量力和表面力两种,x方向上的表面 力有 10 10 dy )dxdz-( dy )dxdz 2 a 2 a 1 (p, 1 dpx dx ) dyo (p+x dx ) dydz X 2 ax 10τ 2 az dz)dxdy-(t 2 az dz )dxdy 将三式相加,得 Op. O at )dxdydz

作用于六面体的力有质量力和表面力两种，x方向上的表面 力有： dx)dydz x p 2 1 dx)dydz (p x p 2 1 (p xx xx xx xx   − +   − dy)dxdz 2 y 1 dy)dxdz ( 2 y 1 ( yx yx yx yx   −  −    + dz)dxdy 2 z 1 dz)dxdy ( 2 z 1 ( zx zx zx zx   −  −    + 将三式相加，得 )dxdydz x y z p ( xx yx zx   −   −   −

设作用于六面体的单位质量力在x轴上的分量 为fx,则x方向上作用于六面体的质量力为 pf, dxdydz。 根据牛顿第二定律有 opst du dxdydz =pdxdydz dt

设作用于六面体的单位质量力在x轴上的分量 为fx，则x方向上作用于六面体的质量力为 ρfxdxdydz。 根据牛顿第二定律有： dt du dxdydz dxdydz x y z p f xx yx zx x x =            +   +    −

化简上式可得 d f+ op d7 dt 同理,在y、z du 轴方向上 p X dt (7.1) ap at du dt

化简上式可得 同理，在 y 、 z 轴方向上 dt du ) x y z p ( 1 f xx yx zx x x =  +  +  −  + dt du ) y x z p ( 1 f yy xy zy y y =  +  +  −  + dt du ) z x y p ( 1 f zz xz yz z z =  +  +  −  + (7.1)

式(7.1)是以应力表示的实际流体的运动微分方程。式中 单位质量力的分量fx、ff通常是已知的,对于不可压 缩均质流体而言,密度p是常数,所以上式中包含6个应 力分量和3个速度分量,共9个未知量。而式中只有3个方 程式,加上连续性微分方程也只有4个方程式,无法求解, 因此必须找出其他的补充关系式。 这些关系式可以从对流体质点的应力分析中得到

式(7.1)是以应力表示的实际流体的运动微分方程。式中 单位质量力的分量fx、fy、fz通常是已知的，对于不可压 缩均质流体而言，密度ρ是常数，所以上式中包含6个应 力分量和3个速度分量，共9个未知量。而式中只有3个方 程式，加上连续性微分方程也只有4个方程式，无法求解， 因此必须找出其他的补充关系式。 这些关系式可以从对流体质点的应力分析中得到

三实际流体应力与变形速度的关系 根据第一章讨论过的牛顿内摩擦定律,切应力 de t=μ dt 流体微团运动时的角变形速度与纯剪切变形速度的 关系为 de ou、u 8 dt X 从而有 de dts山y.asy

三 实际流体应力与变形速度的关系 根据第一章讨论过的牛顿内摩擦定律，切应力 流体微团运动时的角变形速度与纯剪切变形速度的 关系为 从而有 dt d  =            +   =  =  y u x u 2 dt d y x xy xy           +   =    =  =  y u x u dt d xy y x xy yx