浙江大学工程力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第八章 能量法（四）

材料力学(乙) 第八章能量法(4) 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年5月28日

赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年5月28日 第八章 能量法（4）

重要基本概念的回顾与强化 1、虚功原理 理论力学、材料力学 2、连续体虚功原理表达式 ∑F4=,(M日+Fd1+Fd+7dg) 不限定用于线性问题,也不限定用于弹性问题。 3、单位载荷法 (M.dx+F.当dx+·d+.、 El EA

重要基本概念的回顾与强化 1、虚功原理 2、连续体虚功原理表达式 理论力学、材料力学 1      ( d d d d ) =  = +  + + i i S  n N l i F M F F T 不限定用于线性问题，也不限定用于弹性问题。 3、单位载荷法 1 ( d d d d ) S S N S N l p M T F F M x F x F x T x EI GA EA GI   =  +  +  +   

重要基本概念的回顾与强化 3、单位载荷法 「(+、气出+,会出+ x) 来自于系统1 来自于系统2 实际的各内力 由F=1确定的各内力 二者作用于一模一样的结构上

3、单位载荷法 1 ( d d d d ) S S N S N l p M T F F M x F x F x T x EI GA EA GI   =  +  +  +    来自于系统1 来自于系统2 实际的各内力 由F=1确定的各内力 二者作用于一模一样的结构上 重要基本概念的回顾与强化

重要基本概念的回顾与强化 3、单位载荷法 万力归

1 万力归一 3、单位载荷法 重要基本概念的回顾与强化

重要基本概念的回顾与强化 4、使用莫尔定理时的注意事项 M(x):结构在原载荷下的内力; Mx):去掉主动力,在所求广义位移点,沿所求广义位移 的方向加广义单位力时,结构产生的内力 所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功的量纲 M(x)与Mx)的坐标系必须致,每段杆的坐标系可自由建立; 莫尔积分必须遍及整个结构

➢ 莫尔积分必须遍及整个结构。 ➢ M(x)：结构在原载荷下的内力; ➢ 所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲; ➢ M(x)：去掉主动力，在所求广义位移点，沿所求广义位移 的方向加广义单位力时，结构产生的内力; ➢ M(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立; 4、使用莫尔定理时的注意事项 重要基本概念的回顾与强化

重要基本概念的回顾与强化 例题812 抗弯刚度为E的等截面简支梁受均布荷载作用,用单位载荷法求梁中 点的挠度w和支座A截面的转角。剪力对弯曲的影响不计 gl/2 g/2 ++++++十 C 2

A 抗弯刚度为EI的等截面简支梁受均布荷载作用，用单位载荷法求梁中 点的挠度 wc 和支座A截面的转角。剪力对弯曲的影响不计。 q B C l l/2 ql/2 ql/2 例题8.12 重要基本概念的回顾与强化

重要基本概念的回顾与强化 例题812 q21/2 B 12 解:(1)求C截面的挠度。 在C点加一向下的单位力,任x截面的弯矩为 M(x)=x(0≤x≤ M()dx 1/2x 5gl 2 q El 02EI2 2)d 384EI

A (1) 求C 截面的挠度。 在C点加一向下的单位力，任一x截面的弯矩为 A B 1 1/2 1/2 C x q B C l l/2 ql/2 ql/2 解： 1 ( ) (0 ) 2 2 =   l M x x x 2 / 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 =  =   −  l c l M x dx x ql qx w M x x dx EI EI 4 5 = ( ) 384  ql EI 例题8.12 重要基本概念的回顾与强化

重要基本概念的回顾与强化 例题812 gl/2 1/ 12 解:(2)求A截面的转角。 在A点加一单位力偶,引起的x截面弯矩为 MO 7) =∫M(x) M(x)d 1)(x El E 24EI

(2) 求A 截面的转角。 在A点加一单位力偶，引起的x截面弯矩为 解： 1 M x x x l ( ) 1 (0 ) = −   l 2 0 ( ) 1 ( ) ( 1)( ) 2 2  =  =  − −  l A l M x dx x ql qx M x x dx EI EI l 3 =- 24 ql EI ( ) A A B 1 1/l 1/l C x q B C l l/2 ql/2 ql/2 例题8.12 重要基本概念的回顾与强化

第八章 能量法(4)

第八章 能量法（4）

88计算莫尔积分的图乘法(138) 1、图乘法的推导 M(x)·M △=「NNdx△ T·T △= x El EA 在等直杆的情况下,莫尔积分中的EⅠ、Glp、EA为常量,可 提到积分号外面,因此只需计算 M(x)·M(x)dx Nar T(x)·7(x)dx

1、图乘法的推导 8.8 计算莫尔积分的图乘法（13.8） 在等直杆的情况下，莫尔积分中的EI、GIP、EA为常量，可 提到积分号外面，因此只需计算 ( ) ( ) Δ d  = l M x M x x EI N N Δ d  = l F F x EA Δ d  = l p T T x GI  d  N N l F F x ( ) ( )d  l T x T x x ( ) ( )d  l M x M x x