浙江大学工程力学系：《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第七章 压杆稳定（二）

材料力学(乙) 第七章压杆稳定(2) 赵济 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学条 2019年5月14日

赵 沛 浙江大学交叉力学中心 浙江大学工程力学系 2019年5月14日 第七章 压杆稳定（2）

重要基本概念的回顾与强化 F=F,临界点 F 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡

重要基本概念的回顾与强化 F Fcr F F F F F F F F F 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡

重要基本概念的回顾与强化 临界应力的总图 丌2E b 兀2E 小柔 度杆 中柔度杆 大柔度杆

s σ = σ cr σ = a −bλ cr 2 2 cr λ π E σ = cr σ l 0 l p s σ p σ 大柔度杆 中柔度杆 小柔 度杆 l 临界应力的总图 p p E l   = = l i  l 0 S a b  l − = 2 2 ( ) cr EI F l   = 重要基本概念的回顾与强化

第七章 压杆稳定(2)

第七章 压杆稳定（2）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题72 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杄的材料及直径相等。 问哪个杆先失稳? F

d F 1.3 a B F 1.6 a a C F A 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。 问哪个杆先失稳? 例题7.2 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题7,2 解:杆A(=2=2a 杆B=1l=1.3a A杆先失稳 杆C=0.7=0.7×1.6a=1.12a F ○d 别

解： A杆先失稳。 杆A μ = 2 μl = 2a 杆B μ =1 μl =1.3a 杆C μ = 0.7 μl = 0.71.6a =1.12a d F 1.3 a B F 1.6 a a C F A 例题7.2 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题73 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束,若绕轴失稳可视为两 端固定,若绕-轴失稳可视为两端铰支。已知,杆长仁=1m,材料 的弹性模量E=200GPa,p=200MPa。求压杆的临界应力。 解 (0.03×0.023) 30mm =0.0058m A 0.03×0.02

压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两 端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1 m，材料 的弹性模量E=200 GPa，p=200 MPa。求压杆的临界应力。 30mm y 解： z 0.0058 m 0.03 0.02 (0.03 0.02 ) 12 1 3 =   = = A I i y y = = 99 p p σ E λ π 例题7.3 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题73 解 0.0087m 11=0.542=1 30mm 86 115 因为λ2>,所以压杆绕轴先失稳,且:=115>λn, 用欧拉公式计算临界力。 Fr=Acr =4. E 89.5kN 12

30mm y z = = 0.0087 m A I i z z μy = 0.5 μz =1 = = 86 = =115 z z z y y y i μ l λ i μ l λ 因为lz > ly，所以压杆绕z轴先失稳，且lz = 115 > lp， 用欧拉公式计算临界力。 2 89.5 kN 2 cr = cr =  = z λ π E F Aσ A 解： 例题7.3 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题74 外径D=50mm,内径d=40mm的钢管,两端铰支,材料为Q235钢, 承受轴向压力F。试求 (1)能用欧拉公式时压杆的最小长度 (2)当压杆长度为上述最小长度的34时,压杆的临界应力。 已知:E=200GPa,o=200MPa,a=240MPa,用直线公式时, a=304 MPa, b=1. 12 MPa

外径D=50 mm，内径d=40 mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢， 承受轴向压力F。试求 （1）能用欧拉公式时压杆的最小长度； （2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力。 已知： E=200 GPa， p=200 MPa， s=240 MPa，用直线公式时， a=304 MPa， b=1.12 MPa。 例题7.4 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）

73欧拉公式的适用范围与经验公式(94) 例题74 解:(1)能用欧拉公式时压杆的最小长度 E 不、0 100 (D4-d4 压杆u=1 64 =-yD2+ VA Z(D2-d2)4 ≥.=100 100√0.052+004 4×1

解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度 压杆 μ = 1 2 2 2 2 4 4 4 1 4 ( ) 64 ( ) D d π D d π D d A I i = + − − = = 100 4 2 2  = + = = p λ D d μl i μl λ 1.6 m 4 1 100 0.05 0.04 2 2 min =  + l = = =100 p p σ E λ π 例题7.4 7.3 欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）