青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第八讲 功能原理与机械能守恒定律

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质点系的动能定理 (theorem of kinetic energy) b g , 内力不改变质点系的动量 推开前后系统动量不变 但是内力可以改变质点系的动能 Ek=m202+=m20b≠0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 推开前后系统动量不变 p p0   = 一 质点系的动能定理(theorem of kinetic energy) 但是内力可以改变质点系的动能 1 1 2 2 0 2 2 E m m k g g b b = +  v v 内力不改变质点系的动量

考虑多个质点组成的质点系 ◆对第讠个质点,有 eX +wi= Eki- ekio eX 外力功内力功 ,Finm;● 对质点系,有 ∑W+∑W=∑E-∑E=E-Eo ◆质点系动能定理W+W=E-E0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E m1 m2 mi ex Fi  in Fi 外力功 内力功  k k 0 k k0 ex i n W W E E E E i i i i i i i  i + = − = − 对质点系，有 k k 0 ex i n Wi +Wi = E i − E i 对第 i 个质点，有 考虑多个质点组成的质点系

二质点系的功能原理 (principle of work and mechanical energy) 质点系动能定理W+W=E-Eo In Wm=Wn+Wm非保守 nc 力的功 △En=Epo Ep WE+Wnc=(ek +En)-(eko +eno) 机械能E=E+EW+Wm=E一E ◆质点系的功能原理质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex W +W = E + E − E + E 机械能 E = Ek + Ep 质点系动能定理 k k0 ex i n W +W = E − E 非保守 力的功 i n nc i n c i n i n W W W W i = i = + in W E E E c p0 p = − = − p 0 i n nc ex W +W = E − E 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 . (principle of work and mechanical energy)

机械能守恒定律 (conservation law of mechanical energy) 功能原理W+Wm=(E+E)-(Eo+En0) 当W+W=0时,有E=E ◆机械能守恒定律外力作功与非保守内力作功之 和等于零时,质点系的机械能保持不变 k+ e Eko+ epo 或Ek-E0=-(En-E1)△Ek=-△E 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论,这是 各个守恒定律的特点和优点 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 Ek = −Ep 当 0 in nc ex W +W = 时，有 E = E0 ( ) ( ) k p k0 p0 i n nc ex 功能原理 W +W = E + E − E + E 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 外力作功与非保守内力作功之 和等于零时，质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点 . ( ) 或 Ek − Ek0 = − Ep − Ep0 E E E E k p k p + = +0 0 (conservation law of mechanical energy)

如图的系统,物体A,B置于光滑的桌面上, 讨论FA和C,B和D之间摩擦因数均不为零,首 G用外力沿水平方向相 缩,后拆除外力,则A如果不能忽略弹簧 B、C、D组成的系统的质量,结果如何? (A)动量守恒,机械能守恒 (B)动量不守恒,机械能守恒 (C)动量不守恒,机械能不守恒 ★(D)动量守恒,机械能不一定守恒 C C D AB A Ww B 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 如图的系统，物体A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 如果不能忽略弹簧 的质量，结果如何？

例1一雪橇从高度为50m的山顶上点4沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处.若摩擦因数为0050.求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道忽略空气阻力) B 77 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)

h sin B Pcos b/ O( 已知h=50m,A=0.050,s=500m,求S 解以雪橇、冰道和地球为一系统,由功能原理得 W=E-E W=-uamg cos 6 s mgs a-lmg(s'ts) 又 E-E,=-mgh 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 FN  Ff  P  Psin Pcos  h s' 已知 h = 50m ,  = 0.050 , s' = 500m , 求 s. 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 Wf = E2 − E1 cos ' ( ' ) f  W = −mg  s −mgs  −mg s +s E − E = −mgh 又 2 1

h SIn B Pcos 6/ 6( h=50m,=0.050,s=500m,Wt≈-!mg(J2+S) 由功能原理 W=E2-Er 可得 umg(s+s)=-mgh 代入已知数据有 -s=500m 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 可得 − mg(s'+s)= −mgh FN  Ff  P  Psin Pcos  h s' 由功能原理 Wf = E2 − E1 s = h − s' = 500m  代入已知数据有 h = 50m ,  = 0.050 , s' = 500m , ( ' ) f W  −mg s +s

例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦)开始小球静止于点A,弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力求弹簧的劲度系数 解以弹簧、小球和地球为一系统, P R A→B只有保守内力做功 30° 系统机械能守恒EB=EA 取图中点B为重力势能零点 B E.=0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 30 o P B R A A→B 只有保守内力做功  系统机械能守恒 EB = EA 0 取图中点B为重力势能零点 Ep =