青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第二十讲 理想气体内能、气体分子速率分布

第二十讲理想气体内能 声成率分布 置置置 HE atil 青岛科技大 大学物理讲义

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自由度( degree of freedon 分子平均平动动能 kt - nv kT 2 u a. X 221 kT ◆单原子分子平均能量E=3×kT 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 一 自由度(degree of freedom) m kT 2 3 2 1 2  kt = v = m x m y m z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 v = v = v = 单原子分子平均能量 kT 2 1  = 3 y z x o 分子平均平动动能 2 2 2 2 1 3 v v v v x y z = = =

刚性双原子分子 分子平均平动动能 kt =mucx temuco tomoca 分子平均转动动能 2+-J 绕z轴旋转绕轴旋转 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 刚性双原子分子 分子平均转动动能 2 2 kr 2 1 2 1 y z  = J + J 分子平均平动动能 2 2 2 kt 1 1 1 2 2 2 m m m Cx Cy Cz  = + + v v v

分子平均能量 非刚性双原子分子 &= Ekt t Ekr 分子平均振动能量 Ev==uur+kx X :两原子相对运动速度 非刚性分子平均能量 8=Ekt 8+ ◆自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方 项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度,用 符号表示 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 kt kr  =  + 分子平均能量 非刚性双原子分子 m2 m1 * C y z x 自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方 项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用 符号 i表示. 分子平均振动能量 2 2 v 1 1 2 2 r   = + v k x 非刚性分子平均能量 kt kr v     = + + r v ： 两原子相对运动速度

◆自由度数目i=t+r+V Translation 平转振 Rotation 动动动 Ⅴ ibration 刚性分子能量自由度 分子自由度t平动r转动i总 单原子分子 双原子分子 多原子分子 333 023 356 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 平 动 转 动 振 动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 刚性分子能量自由度 分子 t r i 自由度 平动 转动 总 Translation Rotation Vibration 自由度数目 i t r = + + v

二能量均分定理(玻尔兹曼假设) 气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平 均能量都相等,均为一kT,这就是能量按自由度 均分定理 分子的平均能量E=T 六理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能:分子动能和分子内原子间的 势能之和 ◆1mo理想气体的内能E=NA6-2 RT 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 六 理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的 势能之和 . RT i E N 2 1 mol 理想气体的内能 = A = 二 能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 . kT 2 1 分子的平均能量 k T i 2  =

mo理想气体的内能E==RT ◆理想气体内能变化dE=1RdT 定体摩尔热容 R i+2 ◆定压摩尔热容 R P m 1+ ◆摩尔热容比 m 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义  mol 理想气体的内能 2 i E RT =  d d 2 i 理想气体内能变化 E R T =  R i CV 2 定体摩尔热容 ,m = R i Cp 2 2 ,m + 定压摩尔热容 = i i C C V p 2 ,m ,m + 摩尔热容比  = =

气体分子按速率的分布 实验装置 接抽气泵 ≈2° Hg::等: :: 7金属蒸汽狭 缝 显示屏 青岛科技大 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 实验装置 三 气体分子按速率的分布 l l     = = v v    2 l Hg 金属蒸汽 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵

分子速率分布图 △N/(NA) N:分子总数 △S O 00+△0 △N为速率在0-0+△区间的分子数 △S△N表示速率在0→>0+△区间的分 N子数占总数的百分比 青岛科技大学

青岛科技大学 大学物理讲义 分子速率分布图 N ：分子总数 N 为速率在 v → v + v 区间的分子数. N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在 区间的分 N 子数占总数的百分比 . N S   = v → v + v

分布函数f(a)=lim △N1 lim An 1 dN △→>0NN△→>0△乙NdU f() 物理意义 ds 表示在温度为T的平衡 状态下,速率在附近单位 速率区间的分子数占总数的 0 00+dv 0百分比:概率密度 表示速率在→0+d =f(0)d=dS区间的分子数占总分子数的 百分比 NdN 归一化条件 to f(o)du=1 青岛科技大学

青岛科技大学 大学物理讲义 v f (v) o f S N N ( )d d d = v v = v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 分布函数 表示速率在 区间的分子数占总分子数的 百分比 . v →v +dv ( )d 1 d 0  =  =  0 f v v N N N 归一化条件 v v +dv dS 表示在温度为 的平衡 状态下，速率在 附近单位 速率区间 的分子数占总数的 百分比：概率密度 . v 物理意义 T