青岛科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第三十七讲 动生电动势、感生电动势

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引起磁通量变化的原因 1)稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、 取向变化等 动生电动势 2)导体不动,磁场变化□感生电动势 动生电动势 感应电动势 电动势 E1 k 感生电动势 E:非静电的电场强度 E=∫E 闭合电路的总电动势E=4E·d 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 2）导体不动，磁场变化 电 动 势 + - Ek I   + − = E  l   E k d  =  l E l   闭合电路的总电动势 E k d Ek  : 非静电的电场强度. 一 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积变化、 取向变化等 动生电动势 感生电动势 感 应 电 动 势 动生电动势 感生电动势

动生电动势( motional electromotive force) 动生电动势的非静电力场来源□洛伦兹力 Fn=(-e)7×B B P++++ 平衡时F=-F=-eE1 k F + k 7×B ++ F + E-L.Ek m +++ + (乙×B)dl dE;=(乙×B)dl OP 设杆长为lE=Bdl=Bl 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + v  B  O P 设杆长为 l 二 动生电动势(motional electromotive force) 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力 - Fm  - - ++ Fe  F e B    m = (− )v 平衡时 m e Ek F F e    = − = − B e F E     =  − = v m k  =   OP B l    (v ) d  =  OP E l   Ei k d B l Bl l = v = v 0 Ei d i d ( ) d E =   v B l

例1一长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀 磁场中,以角速度O在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动,求铜棒两端的感应电动势 解dE1=(xB)d7+++,#+ nBdl dl +、+ L 4++++叶 E=L BDz B + 十++ 01-2 E=-Bol2 E方向O P (点P的电势高于点O的电势) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 解 = vBdl  = L lB l 0  d  = L B l 0 Ei v d 2 i 2 1 E = BL B l    d ( ) d i E = v  例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.  L B  + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o  P B   （点 P 的电势高于点 O 的电势） Ei 方向 O P v  l  d

例2一导线矩形框的平面与磁感强度为B的均 匀磁场相垂直在此矩形框上,有一质量为m长为l的 可移动的细导体棒MN;矩形框还接有一个电阻R, 其值较之导线的电阻值要大得很多若开始时,细导体 棒以速度沿如图所示的矩形框运动试求棒的速率 随时间变化的函数关系 解如图建立坐标 棒中E=B7且由M→N B R 棒所受安培力 B lU F=Bl 方向沿Ox轴反向Q M 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的 可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 , 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体 棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率 随时间变化的函数关系. m l B  MN R 0 v  解 如图建立坐标 棒所受安培力 R v 2 2 B l F = IBl = 方向沿ox轴反向 F R l  B  v  o x M N 棒中 Ei = Blv 且由 M N I

Blu f=Bl 方向沿Ox轴反向 R 棒的运动方程为 B212 B R dt R v du tBl dt M R IX 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 oe(B212mR) 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 R v 2 2 B l F = IBl = 方向沿 ox 轴反向 棒的运动方程为 R v v 2 2 d d B l t m = − 则   = − t t B l 0 2 2 d d v mR v v v0 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 (B l )t 2 2 e mR v v0 − = F  R l B  v  o x M N

例3圆盘发电机 半径为R1=1.2m、厚 度d=10×10-3m的铜圆盘,以角速率O=5×2πrads, 绕通过盘心垂直的金属轴OO转动,轴的半径为R,, 且R2=20×10°m。圆盘放在磁感强度B=10T的均 匀磁场B中,B的方向亦与盘面垂直有两个集电刷分 别与园盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差, 并指出何处的电势较高。 R 2 R O(0 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 例 3 圆盘发电机 一半径为 、厚 度 的铜圆盘,以角速率 , 绕通过盘心 垂直的金属轴 转动 , 轴的半径为 , 且 。圆盘放在磁感强度 的均 匀磁场 中, 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分 别与圆盘的边缘和转轴相连。试计算它们之间的电势差, 并指出何处的电势较高。 1.0 10 m −3 d =  B  R1 =1.2m 2.0 10 m 3 2 − R =  oo' 1 5 2π rad s −  =   R2 B =10T B   R1 R2 o o( ')

已知R1=1.2m,d=1.0×103m,o=5×2rads R2=2.0×10m,TO=8 2R2 求E (方法一) R 解因为d<<R1 所以不计圆盘厚度 B 如图取线元dF 则E=(×B)d B oBdr=roB dr 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 1.0 10 m, −3 1.2m, d =  R1 = 2.0 10 m, 3 2 − R =  T 10 = B 1 5 2π rad s − 已知  =   求 Ei = ? R1 B  r  . .. o o' M N  B  2 2R Ei 解 因为 d  R1 ， 所以不计圆盘厚度. r  d 如图取线元 r  d 则 B r    dEi = (v )d = vBdr = rB dr （方法一）

dE=(7×B)d=0Bd=rOBd 2R E roBar 、R1 OB(RI-R2) 8 B =226V 圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 =  2 1 i d R R E rB r ( ) 2 1 2 2 2 = B R1 − R = 226V 圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势. B r    dEi = (v )d = vBdr = rBdr R1 B  r  . .. o o' M N  B  2 2R Ei r  d

已知R,=1.2m,d=1.0×103m,O=5×2兀rad.s- R2=2.0×10m,To=8 2R2 求E=? (方法二 解取一虚拟的闭和 R 回路MNOM并取其绕 dMB、向与d同.则 6 g=B 丌(R2-R2 2汇 B B(RA -R26 2 青岛科技大学 大学物理讲义

青岛科技大学 大学物理讲义 R1 B  . .. o o'  B  2 2R Ei 1.0 10 m, −3 1.2m, d =  R1 = 2.0 10 m, 3 2 − R =  T 10 = B 1 5 2π rad s − 已知  =   求 Ei = ? （方法二） 则 π ( ) 2π 2 2 2 Φ= B R1 − R  ( ) 2 1 2 2 2 = B R1 − R M N 解 取一虚拟的闭和 回路 并取其绕 向与 相同 . MNOM B   d N